浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第二篇重点专题分层练中高档题得高分第18练圆锥曲线的定义方程及性质试.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 18 练 圆锥曲线的定义、方程及性质第 18 练 圆锥曲线的定义、方程及性质 明晰考情 1.命题角度 : 圆锥曲线是高考的热点, 每年必考, 小题中考查圆锥曲线的定义、 方程、离心率等.2.题目难度:中档难度或偏难 考点一 圆锥曲线的定义与标准方程 方法技巧 (1)椭圆和双曲线上的点到两焦点的距离可以相互转化, 抛物线上的点到焦点的 距离等于到准线的距离 (2)求圆锥曲线方程的常用方法:定义法、待定系数法 1已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,则椭圆的另一 个焦点F的轨迹方程是( ) Ay21Bx21
2、x2 48 y2 48 Cy21(y1) Dx21(x1) x2 48 y2 48 答案 C 解析 由两点间距离公式,可得|AC|13,|BC|15,|AB|14,因为A,B都在椭圆上, 所以|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|20,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的 x2 a2 y2 b2 2 直线平行于双曲线的一条渐近线,则该双曲线的方程为( ) A.1B.1C.1D.1 x2 4 y2 4 x2 8 y2 8 x2 4 y2 8 x2 8 y2 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 B 解析 由e知ab,且ca.双曲线渐近线方程为
3、yx.22 又kPF 1,c4,则a2b28. 40 0c 4 c c2 2 故双曲线方程为1. x2 8 y2 8 3 已知椭圆1 的两个焦点是F1,F2, 点P在该椭圆上, 若|PF1|PF2|2, 则PF1F2 x2 4 y2 2 的面积是_ 答案 2 解析 由椭圆的方程可知a2,c,且|PF1|PF2|2a4,又|PF1|PF2|2,2 所以|PF1|3,|PF2|1. 又|F1F2|2c2,所以有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,即PF1F2为直角三角形,且PF2F12 为直角, 所以 1 2 PF F S |F1F2|PF2| 21. 1 2 1 2 22 4已知抛物线yx2
4、,A,B是该抛物线上两点,且|AB|24,则线段AB的中点P离x轴 1 16 最近时点P的纵坐标为_ 答案 8 解析 由题意得抛物线的标准方程为x216y, 焦点F(0,4), 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由|AB|AF|BF|(y14)(y24)y1y28, y1y216,则线段AB的中点P的纵坐标y8, y1y2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 线段AB的中点P离x轴最近时点P的纵坐标为 8. 考点二 圆锥曲线的几何性质 要点重组 在椭圆中:a2b2c2,离心率为e ; c a 1(b a) 2 在双曲线中:c2a2b2,离心率为e . c a 1(b a) 2
5、 5(2018全国)双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为( ) x2 a2 y2 b2 3 AyxByx23 CyxDyx 2 2 3 2 答案 A 解析 双曲线1 的渐近线方程为bxay0. x2 a2 y2 b2 又离心率 , c a a2b2 a 3 a2b23a2,ba(a0,b0)2 渐近线方程为axay0,即yx.22 故选 A. 6(2018全国)设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点,O是坐标 x2 a2 y2 b2 原点过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|OP|,则C的离心率为( )6 A.B2C.D.532 答案 C 解析 如图,
6、过点F1向OP的反向延长线作垂线,垂足为P,连接PF2,由题意可知, 四边形PF1PF2为平行四边形,且PPF2是直角三角形 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为|F2P|b,|F2O|c,所以|OP|a. 又|PF1|a|F2P|,|PP|2a,6 所以|F2P|ab,2 所以ca,所以e .a2b23 c a 3 7 在平面直角坐标系xOy中, 双曲线1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2 x2 a2 y2 b2 2py(p0)交于A,B两点,若|AF|BF|4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_ 答案 yx 2 2 解析 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由Err
7、or!得a2y22pb2ya2b20, y1y2.又|AF|BF|4|OF|, 2pb2 a2 y1 y2 4 ,即y1y2p, p 2 p 2 p 2 p,即 , , 2pb2 a2 b2 a2 1 2 b a 2 2 双曲线的渐近线方程为yx. 2 2 8已知双曲线C:1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A x2 a2 y2 b2 与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点若MAN60,则C的离心率为_ 答案 2 3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 如图,由题意知点A(a,0),双曲线的一条渐近线l的方程为yx,即bxay0, b a 点A到l的距离
8、d. ab a2b2 又MAN60,|MA|NA|b, MAN为等边三角形, d|MA|b,即b,a23b2, 3 2 3 2 ab a2b2 3 2 e . c a a2b2 a2 2 3 3 考点三 圆锥曲线的综合问题 方法技巧 (1)圆锥曲线范围、最值问题的常用方法 定义性质转化法;目标函数法;条件不等式法 (2)圆锥曲线中的定值、定点问题可以利用特例法寻求突破,然后对一般情况进行证明 9 如图, 点F1,F2是椭圆C1的左、 右焦点, 椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P,PF1PF2, 椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1,e2,则( ) AeBe 2 2 1e4 1 1e2 1
9、2 2 2e4 1 1e2 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 CeDe 2 2 1e4 1 2e2 11 2 2 e4 1 2e2 11 答案 D 解析 设椭圆C1的方程为1, x2 a2 y2 b2 点P的坐标为(x0,y0),由图知x00,y00, 因为点P在椭圆C1上,所以|PF1|PF2|2a. 又因为PF1PF2,所以|PF1|2|PF2|24c2, 在 RtPF1F2中,易得|PF1|PF2|2cy0, 联立,得y0, b2 c 代入椭圆方程,得x0. a c c2b2 因为点P在双曲线的渐近线上, 所以双曲线的渐近线的斜率k, y0 x0 b2 a c 2b2 a2
10、c2 a2c2a2 1e2 1 2e2 11 又在双曲线中易得其渐近线的斜率k,e2 21 所以, 1e2 1 2e2 11 e2 21 化简得e,故选 D. 2 2 e4 1 2e2 11 10设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点,M是线段PF上 的点,且|PM|2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为( ) A.B. 3 3 2 3 C.D1 2 2 答案 C 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 如图, 由题意可知F,设P点坐标为,显然, ( p 2,0)( y2 0 2p,y 0) 当y00 时,kOM0. 要求kOM的最大值,不妨设y00, 则
11、OM OF FM ()OF 1 3FP OF 1 3 OP OF 1 3OP 2 3OF , ( y2 0 6p p 3, y0 3) kOM, y0 3 y2 0 6p p 3 2 y0 p 2p y0 2 2 2 2 2 当且仅当y2p2时等号成立故选 C. 2 0 11过抛物线yax2 (a0)的焦点F作一条直线交抛物线于A,B两点,若线段AF,BF的长 分别为m,n,则_. mn mn 答案 1 4a 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 显然直线AB的斜率存在,故设直线方程为ykx,与yax2联立,消去y得ax2kx 1 4a 0, 1 4a 设A(x1,ax),B(x2
12、,ax),则x1x2 ,x1x2, 2 12 2 k a 1 4a2 xx,max,nax,mn,mn,. 2 12 2 k2 a2 1 2a2 2 1 1 4a 2 2 1 4a 1 4a k21 a k21 a mn mn 1 4a 12已知椭圆1(ab0)的短轴长为 2,上顶点为A,左顶点为B,F1,F2分别是椭圆 x2 a2 y2 b2 的左、右焦点,且F1AB的面积为,点P为椭圆上的任意一点,则的取 2 3 2 1 |PF1| 1 |PF2| 值范围为_ 答案 1,4 解析 由已知得 2b2,故b1, F1AB的面积为, 2 3 2 (ac)b, 1 2 2 3 2 ac2,3 又a
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