第五章波动.ppt
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1、第五章 波动,振动在空间的传播过程叫做波动,机械振动在弹性介质中的传播称为机械波 如声波、水波、地震波等 交变电磁场在空间的传播称为电磁波 如无线电波、光波等,5.1 简谐波,一、波的基本概念,1. 机械波的产生条件,1)波源:产生机械振动的振源 2)弹性介质:由弹性力组合的连续介质,波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力,将振动传播开去,从而形成机械波。,波动是振动状态的传播,是能量的传播,而不是质点的传播。,横波:质点的振动方向和波的传播方向垂直。,注:在固体中可以传播横波或纵波,在液体、 气体(因无剪切效应)中只能传播纵波。,纵波:质点的振动方向和波的传播方向平行。,振动方向,传播方向,
2、2. 横波和纵波,结论:,1)质元并未“随波逐流”: 波的传播不是介质质元的传播,2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游” 某处出现-波是振动状态的传播,4) 同相点-质元的振动状态相同,3. 波是相位的传播,沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,图中b点比a点的相位落后,4. 波形曲线(波形图),o,x,t,1)不同时刻对应有不同的波形曲线,2)波形曲线能反映横波、纵波的位移情况,5. 波的特征量,1)波长 : 两相邻同相点间的距离,2)波的频率 : 介质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数,3) 波速u : 单位
3、时间波所传过的距离,波速又称相速度(相位传播速度),2.平面波和球面波,波线,波面,波前,二、几何描述,1.波阵面和波射线,波阵面(波面):相位相同的点连成的面;波前,波线(波射线):波的传播方向,例题:,平面简谐波以波速 u 沿x 轴正向传播,波长为 。已知 在 处的质元的振动表达式为y(x0, t)=Acos t 。 求:(1)写出波函数; (2)在同一张坐标图中画出t =T 和t = 5T/4 时的波形图,解: (1),(2),(2)在同一张坐标图中画出t =T 和t = 5T/4 时的波形图,例题:,已知 :波函数 =0.02cos(10t+6 y) (SI) 求:(1)传播方向;T、
4、u; (2)波谷经过原点的时刻; (3)t =6 s 时各波峰的位置。,解:(1)比较沿x 正方向传播的平面简谐波标准式,波沿Y轴负方向传播,(2)波谷经过原点的时刻,再过T/2 = 0.1 s 第一个波谷经过原点,以后每过T=0.2s 时间波谷经过原点。,(3)t = 6 s 时各波峰的位置,6s 时原点是波峰,而且每隔 1/3 m就是一个波峰,即:,例题,已知:平面简谐波波函数,解:,求:原点和 处质点的振动表达式, 并画出振动曲线 。,1)原点:x0,该处的振动表达式为:,A,A/2,原点的初相位 0 =,处比原点落后/2,其相位是:,2) 求 处质点的振动表达式, 并画出振动曲线 。,
5、A,A/2,例题:,例题,已知:平面简谐波波形图,求:(1)用箭头标明 t = 0.05s 时平衡位置在0.1、 0.15、 0.2、0.35m 处质点的速度方向 ; (2) T、 、u ; (3) 0.5m处的质点比原点落后相位; (4)t = 0.1s 时平衡位置在 0.3m 处质点的振动速度.,( 2 ),解:,0,1 2 3 4 5,X(0.1m),(3)0.5m处的质点比原点落后相位,法1,法2,(4)t = 0.1s 时平衡位置在 0.3m 处质点的振动速度,已求得: T0.2s 0.4m,平面简谐波的波函数:,5.2 波动方程与波速,将平面简谐波的波函数分别对时间和空间求二阶偏微
6、商,可得:,波速,一、 波动方程,一维简谐波的表达式就是上述波动方程的解。,为波速,在三维空间中:,(t,x,y,z)表示三维空间中随时间变化的物理量。,x段的平均应变(线应变):,变形后的长度,二、 长杆中的纵波,由胡克定律,应力与线应变成正比:,x处截面 t 时刻 : 线应变为 /x ,应力为 F(x,t)/S,杆上各处 x 不同, 线应变和应力不同,各质元作加速运动,将应力、线应变关系代入:,设质心坐标为x,位移为, x0,四、固体中的横波,G - 切变模量,G Y, 固体中 横波纵波,三、 弦上的横波,T :弦的初始张力; :绳的线密度,五、 流体中的声波,B-体变弹性模量, 0-无声
7、波时的流体密度, = Cp /Cv , 摩尔质量,容变,V0+ V,理想气体:,声压:,5.3 波的能量 波的强度,一、传播介质的能量,振动动能 形变势能,1.弹性波的能量密度,(以细长棒为例),动能,动能密度,势能密度,势能,势能密度,棒中有纵波时,能量密度,能量密度:单位体积介质内的波动能量,能量密度,2.平面简谐波的能量密度,(x,t)=Acos( t-kx),能量密度,wk、w p均随 t 周期性变化,(1) 固定x,物理意义,w k = w p,(2) 固定t,wk、w p随x周期分布,=0w k 、w p最大, 最大 wk 、w p为 0,o,T,t,wk,wp,x = x0,二、
8、能流(能通量)、波的强度,能流(能通量): 单位时间内通过S 面(垂直于传播方向)的能量,能流:,w 能uS,能流密度:,w能u,平面简谐波:,w 能u= u 2A2sin2( t-kx),2. 波的强度平均能流密度,能流密度的时间平均值,平面简谐波:,介质特性阻抗: Z = u,1.能量密度:单位体积介质内的波动能量,平面简谐波的能量密度:,2.能流: 单位时间内通过S 面(垂直于传播方向)的能量,w 能uS,3.能流密度:,w能u,总结:,通过单位面积(垂直于传播方向)的能流,一、惠更斯原理,1. 原理 :,媒质中波传到的各点, 都可看作开始发射子波的波源 (点波源)。,在以后的任一时刻,
9、 这些子波面的包络面就是实际的波在该时刻的波前 。,2. 应用 :,t 时刻波面 t+t 时刻波面波的传播方向,5.4 惠更斯原理 反射与折射,二. 波的衍射,1. 现象,波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。,2. 作图 可用惠更斯原理作图,比较两图, 如你家在大山后,听广播(AM,波长100m)和看电视(TV,波长1m)哪个更容易?,(若广播台、电视台都在山前侧),三、波的反射与折射,介质1,M,N,在同一介质中:,可得:,(n1),(n2),A B C D,M,N,介质2,A B C D,5.5 波的叠加 波的干涉和驻波,一、波传播的独立性,介质中同时有几列波时 ,
10、 每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。,二、波的叠加原理,1. 叠加原理:,在几列波相遇而互相交叠的区域中,某点的振动是各列波单独 传播时在该点引起的振动的合成。,波的强度过大非线性波,2. 波动方程的线性决定了波服从叠加原理,电磁波,叠加原理不成立,光波在媒质中传播时,弱光 媒质可看作线性媒质,强光 媒质非线性, 波的叠加原理不成立,麦可斯韦方程组的四个方程(书P220)都是线性的 , 如果,也是线性关系 - 则满足叠加原理。,三. 干涉现象和相干条件,1. 干涉现象,波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布,2. 相干条件,(1) 频率相同
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