2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:2.2.4 点到直线的距离 Word版含解析.pdf
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1、224 点到直线的距离 对应学生用书 P59 知识点一 点到直线的距离 1若点(1,a)到直线 xy10 的距离是,则实数 a 为( ) 3 2 2 A1 B5 C1 或 5 D3 或 3 答案 C 解析 由点到直线的距离公式得, |1a1| 2 3 2 2 a1 或 5 2 已知两点A(3, 2)和B(1, 4)到直线mxy30的距离相等, 则m为( ) A0 或 B 或6 1 2 1 2 C 或 D0 或 1 2 1 2 1 2 答案 B 解析 由题意知直线 mxy30 与 AB 平行或过 AB 的中点,则有m 或 m30,m 或 m6 42 13 31 2 24 2 1 2 知识点二 两
2、平行线间的距离 3两条平行直线 3x4y30 和 mx8y50 间的距离是( ) A B C D 11 10 8 5 15 7 4 5 答案 A 解析 由两直线平行,得 m6,所以 mx8y50 可化成 3x4y 0, 5 2 因此两条平行线间的距离 d,故选 A |3 5 2| 3242 11 10 4已知直线 l 与两直线 l1: 2xy30 和 l2: 2xy10 平行且距离相等, 则 l 的方程为_ 答案 2xy10 解析 设所求的直线方程为 2xyc0(c3, c1), 分别在 l1: 2xy3 0 和 l2:2xy10 上取点 A(0,3)和 B(0,1),则此两点到 2xyc0
3、的 距离相等, 即, 解得 c1, 故直线 l 的方程为 2xy10 |3c| 2212 |1c| 2212 知识点三 距离公式的综合应用 5已知点 P(m,n)是直线 2xy50 上任意一点,则的最小值为m2n2 _ 答案 5 解析 因为是点 P(m,n)与原点 O 间的距离,所以根据直线的性质,m2n2 原点 O 到直线 2xy50 的距离就是的最小值 根据点到直线的距离公m2n2 式可得 d故答案为 5 2212 55 6已知直线 l1:xy10,现将直线 l1向上平移到 l2的位置,若 l1,l2和 两坐标轴围成的梯形的面积为 4,求直线 l2的方程(如图) 解 l1l2,可设 l2的
4、方程为 xym0 l2与 x 轴,y 轴分别交于 B,C, l1与 x 轴,y 轴分别交于 A,D, 得 A(1,0),D(0,1),B(m,0),C(0,m) l2在 l1的上方,m1 S梯形 ABCDSOBCSAOD,4 m2 , 1 2 1 2 解得 m3 或 m3(舍去) 故所求直线的方程为 xy30 对应学生用书 P59 一、选择题 1到直线 3x4y10 的距离为 2 的点的轨迹方程是( ) A3x4y110 B3x4y110 C3x4y110 或 3x4y90 D3x4y110 或 3x4y90 答案 C 解析 到直线 3x4y10 的距离为 2 的点的轨迹是与 3x4y10 平
5、行 的直线,设直线方程为 3x4yC0,则2,C9 或 C11 |C1| 3242 2点 P(x,y)在直线 xy40 上,则 x2y2的最小值是( ) A8 B2 C D1622 答案 A 解析 由题知所求即为原点到直线 xy40 的距离的平方, 即 0042 1212 8故选 A 16 2 3若动点 A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线 l1: xy110 和 l2: xy10 上移动,则 AB 中点 M 所在直线的方程为( ) Axy60 Bxy60 Cxy60 Dxy60 答案 D 解析 由题意,得点 M 所在的直线与直线 l1,l2平行,所以设为 xyn0, 此直线到直线 l
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