2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评：2.2.4 点到直线的距离 Word版含解析.pdf

224 点到直线的距离 对应学生用书 P59 知识点一 点到直线的距离 1若点(1，a)到直线 xy10 的距离是，则实数 a 为( ) 3 2 2 A1 B5 C1 或 5 D3 或 3 答案 C 解析 由点到直线的距离公式得， |1a1| 2 3 2 2 a1 或 5 2 已知两点A(3， 2)和B(1， 4)到直线mxy30的距离相等， 则m为( ) A0 或 B 或6 1 2 1 2 C 或 D0 或 1 2 1 2 1 2 答案 B 解析 由题意知直线 mxy30 与 AB 平行或过 AB 的中点，则有m 或 m×30，m 或 m6 42 13 31 2 24 2 1 2 知识点二 两平行线间的距离 3两条平行直线 3x4y30 和 mx8y50 间的距离是( ) A B C D 11 10 8 5 15 7 4 5 答案 A 解析 由两直线平行，得 m6，所以 mx8y50 可化成 3x4y 0， 5 2 因此两条平行线间的距离 d，故选 A |3 5 2| 3242 11 10 4已知直线 l 与两直线 l1： 2xy30 和 l2： 2xy10 平行且距离相等， 则 l 的方程为_ 答案 2xy10 解析 设所求的直线方程为 2xyc0(c3， c1)， 分别在 l1： 2xy3 0 和 l2：2xy10 上取点 A(0，3)和 B(0，1)，则此两点到 2xyc0 的 距离相等， 即， 解得 c1， 故直线 l 的方程为 2xy10 |3c| 2212 |1c| 2212 知识点三 距离公式的综合应用 5已知点 P(m，n)是直线 2xy50 上任意一点，则的最小值为m2n2 _ 答案 5 解析 因为是点 P(m，n)与原点 O 间的距离，所以根据直线的性质，m2n2 原点 O 到直线 2xy50 的距离就是的最小值 根据点到直线的距离公m2n2 式可得 d故答案为 5 2212 55 6已知直线 l1：xy10，现将直线 l1向上平移到 l2的位置，若 l1，l2和 两坐标轴围成的梯形的面积为 4，求直线 l2的方程(如图) 解 l1l2，可设 l2的方程为 xym0 l2与 x 轴，y 轴分别交于 B，C， l1与 x 轴，y 轴分别交于 A，D， 得 A(1，0)，D(0，1)，B(m，0)，C(0，m) l2在 l1的上方，m1 S梯形 ABCDSOBCSAOD，4 m2 ， 1 2 1 2 解得 m3 或 m3(舍去) 故所求直线的方程为 xy30 对应学生用书 P59 一、选择题 1到直线 3x4y10 的距离为 2 的点的轨迹方程是( ) A3x4y110 B3x4y110 C3x4y110 或 3x4y90 D3x4y110 或 3x4y90 答案 C 解析 到直线 3x4y10 的距离为 2 的点的轨迹是与 3x4y10 平行 的直线，设直线方程为 3x4yC0，则2，C9 或 C11 |C1| 3242 2点 P(x，y)在直线 xy40 上，则 x2y2的最小值是( ) A8 B2 C D1622 答案 A 解析 由题知所求即为原点到直线 xy40 的距离的平方， 即 0042 1212 8故选 A 16 2 3若动点 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 l1： xy110 和 l2： xy10 上移动，则 AB 中点 M 所在直线的方程为( ) Axy60 Bxy60 Cxy60 Dxy60 答案 D 解析 由题意，得点 M 所在的直线与直线 l1，l2平行，所以设为 xyn0， 此直线到直线 l1和 l2的距离相等，所以，解得 n6，所以所求直 |n11| 2 |n1| 2 线的方程为 xy60故选 D 4 若直线 l1： yk(x4)与直线 l2关于点(2， 1)对称， 则直线 l2恒过定点( ) A(0，4) B(0，2) C(2，4) D(4，2) 答案 B 解析 由于直线l1： yk(x4)恒过定点(4， 0)， 其关于点(2， 1)对称的点为(0， 2)， 又直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2，1)对称，直线 l2恒过定点(0，2) 5若动点 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 l1： xy70 和 l2： xy50 上移动，则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值为( ) A3 B2 C D422 答案 A 解析 由题意，知点 M 在直线 l1与 l2之间且与两直线距离相等的直线上，设 该直线方程为 xyc0， 则， 即 c6， 点 M 在直线 xy60 |c7| 2 |c5| 2 上， 点 M 到原点的距离的最小值就是原点到直线 xy60 的距离， 即3 |6| 2 2 二、填空题 6如果已知两点 O(0，0)，A(4，1)到直线 mxm2y60 的距离相等，那 么 m 可取不同实数值的个数为_ 答案 3 解析 解方程(m0)，得 m6 或 m2 或 m4 6 m2m4 |4mm26| m2m4 7直线 l 在 x 轴上的截距为 1，又点 A(2，1)，B(4，5)到 l 的距离相等， 则 l 的方程为_ 答案 xy10 或 x1 解析 显然 lx 轴时符合要求，此时 l 的方程为 x1设 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 yk(x1)，即 kxyk0 点 A，B 到 l 的距离相等， ， |2k1k| k21 |4k5k| k21 |13k|3k5|，k1，l 的方程为 xy10 8 已知平面上一点 M(5， 0)， 若直线上存在点 P 使|PM|4， 则称该直线为 “切 割型直线” 下列直线是“切割型直线”的有_ yx1 y2 y x y2x1 4 3 答案 解析 可通过求各直线上的点到点 M 的最小距离， 即点 M 到直线的距离 d 来 分析d34，故直线上不存在点到点 M 的距离等于 4，不是“切割 51 2 2 型直线” ；d24，故直线上不存在点到点 M 的距 11 5 11 5 5 离等于 4，不是“切割型直线” 故填 三、解答题 9已知直线 l1：axby10(a，b 不同时为 0)，l2：(a2)xya0 (1)若 b0 且 l1l2，求实数 a 的值； (2)当 b3 且 l1l2时，求直线 l1与 l2间的距离 解 (1)当 b0 时，l1：ax10，由 l1l2知 a20，解得 a2 (2)当 b3 时，l1：ax3y10， 当 l1l2时，联立Error!解得 a3， 此时，l1的方程为 3x3y10， l2的方程为 xy30，即 3x3y90，则 它们之间的距离为 d |91| 3232 4 2 3 10 过点 M(2， 4)作两条互相垂直的直线， 分别交 x， y 轴的正半轴于点 A， B， 若四边形 OAMB 的面积被直线 AB 平分，求直线 AB 的方程 解 设直线 AB 的方程为 1(a0，b0)， x a y b A(a，0)，B(0，b) MAMB， (a2)×(2)(4)×(b4)0， 即 a102b a0，b0，0b5，0a10 直线 AB 的一般式方程为 bxayab0， 点 M 到直线 AB 的距离 d |2b4aab| a2b2 MAB 的面积 S1 d|AB| |2b4aab|b28b20|b28b20， 1 2 1 2 OAB 的面积 S2 ab5bb2 1 2 直线 AB 平分四边形 OAMB 的面积， S1S2，可得 2b213b200， 解得Error!或Error! 所求直线 AB 的方程为 x2y50 或 2xy40