2011高考二轮复习文科数学专题三 等差数列与等比数列.ppt
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1、专题三 数 列,第一讲 等差数列与等比数列,考点整合,等差数列的概念及性质,考纲点击,1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题 4了解等差数列与一次函数的关系,基础梳理,一、等差数列 1等差数列的定义 数列an满足_(其中nN*,d为与n值无关且为常数) an是等差数列 2等差数列的通项公式 若等差数列的首项为a1,公差为d,则ana1_am_(n,mN*) 3等差中项 若x,A,y成等差数列,则A_,其中A为x、y的等差中项 4等差数列的前n项和公式 若等差数列首项为a1,公差为d,则其前n项和Sn
2、_na1_.,答案: 1.an1and 2.(n1)d (nm)d,整合训练,1(2009年福建卷)等差数列an的前n项和为Sn,且S36,a14, 则公差d等于( ) A1 B. C2 D3,答案:C,考纲点击,等比数列的概念及性质,1理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中,识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题 4了解等比数列与指数函数的关系,基础梳理,二、等比数列 1等比数列的定义 数列an满足_q(其中an0,q是与n值无关且不为零的常数,nN*)an为等比数列 2等比数列的通项公式 若等比数列的首项为a1,公比为q,则ana1_a
3、m_(n,mN*) 3等比中项 若x,G,y成等比数列,则G2_,其中G为x、y的等比中项,G值有_个 4等比数列的前n项和 设等比数列的首项为a1,公比为q,则,答案:,2(2010年浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则 ( ) A11 B5 C8 D11,答案:D,高分突破,有关等差数列的基本问题,(1)将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据以上排列的规律,数阵中第n行(n3)从左向右的第3个数为_ (2)已知an是一个等差数列,且a21,a55. 求an的通项an; 求an的前n项和Sn的最大值,思路点拨:(1)将该数阵中各行
4、的数排成一行,则成一个正整数数列,再注意数阵中第n行有n个数,所以可求该数阵前n1行共有多少个数,从而可求第n行的第3个数; (2)由a2及a5的值,可求出等差数列an的首项a1及公差d,从而求出通项公式an,再由Sn的公式可求出Sn的表达式,利用二次函数求最值即可求出Sn的最大值 解析:(1)从三角数阵可知,第n行从左向右的第3个数应为该正整数列的第123(n1)3个数,该数的值为:,n24n(n2)24. 当n2时,Sn有最大值4. 法二:an2n5. 该数列为递减数列,设其前n项和最大,则有,跟踪训练,1已知an是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S42S24,bn . (1)求公
5、差d的值; (2)若a1 ,求数列bn中最大项和最小项的值,b3b2b11;当n4时,1bnb4. 数列bn中的最大项是b43,最小项是b31.,有关等比数列的基本问题,设数列an的前n项和为Sn,已知ban2n(b1)Sn. (1)证明:当b2时,ann2n1是等比数列; (2)求an的通项公式,思路点拨:(1)只需证明 为非零常数即可或转化为an1(n1)2n(ann2n1)q,q为非零常数 (2)当b2时,由(1)可求出ann2n1的通项公式,从而得到an的通项公式;当b2时,构造新数列,求其通项公式 解析:ban2n(b1)Sn, 令n1得ba12(b1)a1,a12. 又ban2n(
6、b1)Sn, ban12n1(b1)Sn1.,得:ban1ban2n(b1)an1. 即an1ban2n. (1)当b2时,由得an12an2n, an1(n1)2n2an2n(n1)2n 2(ann2n1) 即 2,又a1121110, ann2n1是首项为1,公比为2的等比数列 (2)当b2时,由(1)知,ann2n12n1, an(n1)2n1. 当b2时,由知:,跟踪训练,2已知数列an,bn是各项均为正数的等比数列,设cn (nN*) (1)数列cn是否为等比数列?证明你的结论; (2)设数列ln an,ln bn的前n项和分别为Sn,Tn.若a12, ,求数列cn的前n项和,等差、
7、等比数列综合问题,等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列 (1)求an的公比q; (2)若a1a33,求Sn,解析:(1)依题意有 a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2), 由于a10,故2q2q0,又q0,从而q .,跟踪训练,3(2010年陕西卷)已知an是公差不为零的等差数列,a11,且a1,a3,a9成等比数列 (1)求数列an的通项; (2)求数列 的前n项和Sn.,祝,您,学业有成,专题三 数 列,第二讲 数列求和及综合应用,考点整合,数列求和的基本方法,考纲点击,掌握基本的求和方法:等差、等比数列求和,一般数列的:错位相减法、倒序相加法、裂项求和法等,基
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