毕业设计(论文)-永磁同步电动机混沌系统的控制.doc
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1、 永磁同步电动机混沌系统的控制永磁同步电动机混沌系统的控制 The Control of Chaotic Motions in the Permanent Magnet Synchronous Motors 专 业:电子信息与科学 学 号: 03111257 姓 名: 指导教师: 内容摘要内容摘要 永磁同步电动机(PMSM) 的数学模型,在适当的参数选择和外部输入下,可以呈现出非常复杂的 极限环或混沌行为.而混沌运动对电动机的运行可能是有害的。有必要研究一些简单而有效的 控制律来控制消除其混沌现象。研究表明采用部分线性化方法和错位自适应控制方法对永磁同 步电动机混沌系统模型进行控制,可以实现被
2、控系统的稳定化、平衡化,相对其它的控制方法 具有一定的优越性。本文详细的说明了所研究的永磁同步电动机混沌系统的两种控制方法的原 理模型,并阐述了如何应用matlab编程求解方程以及如何仿真进行数值研究以证明控制律简单 有效。数值研究结果表明控制律简单有效,方便实现,具有重要的工程意义。 关键词关键词: 永磁同步电动机 混沌 混沌控制 部分线性化方法 负反馈控制 Matlab 数值 仿真 Abstract It is shown that the PMSM model can exhibit a variety of chaotic phenomena under some choices of
3、 system parameters and external inputs, and it is possibly bad for motors .So its necessary to design some brief and valid method to control or even eliminate the chaotic motion .The study shows that we can realize the stabilization and balance of the system can be realized when partial linearizatio
4、n control and dislocated adaptive control method control are used. The most significant is that the method has some advantage to others. In this paper , the detail study and the principle model of PMSM are given ,and it also show how to simulate numerically and how simple and effictive the control l
5、aw is .Also an easy way of realization by Matlab has been discussed. The result shows that the control law has significant project sense . Key words: permanent magnet synchronous motors, chaos , chaotic control, partial linearization, negative feedback control , matlab, simulate numerically 目 录 内容摘要
6、I AbstractII 第一章 引言1 第二章 永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模2 2.1 永磁同步电动机混沌模型.2 2.2 永磁同步电动机混沌吸引子.2 第三章 错位自适应反馈控制法控制永磁同步电动机混沌系统6 3.1 错位自适应控制6 3.1.1 负反馈控制永磁同步电动机混沌系统6 3.1.2 错位反馈控制永磁同步电动机混沌模型7 3.2 数值研究.9 3.3 结 论11 第四章 部分线性化法控制永磁同步电动机混沌系统.12 4.1 部分线性化方法控制永磁同步电动机混沌系统.12 4.2 数值研究.14 4.3 结 论.16 第五章 关于永磁同步电动机混沌系统控制的总结和展望.17
7、 参考文献18 襄樊学院毕业论文(设计) 1 第一章第一章 引言引言 20 世纪 70 年代以来, 科学家对电动机的动态特性进行了广泛的研究, 涉及到 电动机的起动、调速和振动。在电动机的动力学研究领域1, 仍有许多问题需要 进一步研究, 诸如电动机调速系统的低速特征, 即低频“振荡” 。这些问题与数学 与物理学中对非线性系统的混沌研究密切相关。众所周知, 电动机的数学模型是 多变量、强藕合的非线性系统。对非线性动力系统的动态特性的进一步研究必然 涉及到混沌。混沌是非线性系统领域的一个活跃的前沿, 理解和利用非线性控制 系统丰富的动态特性对现代科技具有重要的影响。需要更多的努力致力于这一科 学
8、和工程的挑战。 到目前为止, 对永磁同步电动机混沌现象的研究还非常有限。文 2 讨论了 无刷直流电动机的动态特性,该文给出永磁同步电动机混沌研究的一些初步结果。 首先, 给出满足常输入电压、常外部扭矩的电动机稳态特征的表达式, 通过求解 一个三阶多项式方程可得到稳态值; 其次, 讨论如何调节无外部输入和负载的 PMSM 的参数, 使其本身呈现极限环或混沌行为; 此外, 讨论更一般的情形,即有 外部输入和负载的情形。还给出调节系统参数的方法, 使之呈现极限环或混沌。 最后, 计算机仿真证实了 PMSM 中的混沌现象。 目前,大多数研究处于理论分析和仿真研究阶段24 。所谓电机的混沌运 动是指电机
9、参数模型运行参数取样时,计算其取样数列的 Lyapunov 指数大于零或 用混沌判定的其它方法判定系统具有混沌的特征 24 。所谓混沌控制就是把 混沌系统转化为非混沌系统,而混沌反控制5就是非混沌的系统转化为混沌系统。 如何采用有效的方法研究电机的混沌控制与反控制问题是电机性能研究中一个具 有挑战性的问题。在电机混沌现象的研究中,文献 6研究了永磁同步电动机混沌 运动的模型, 文献 7 利用 Lyap unov 指数和容量维对该模型进行分析,进一步 验证了永磁同步电动机中混沌运动的存在性,文献8 采用纳入轨道和强迫迁徙方 法控制了永磁同步电动机中的混沌现象,文献9 研究了永磁同步电动机中混沌运
10、 动的延迟反馈控制,取得了较好的效果。研究混沌时, Poincare 映射是一种公认 的有效方法。然而, 在 Poincare 映射中系统振动的有些信息没有很好地反映10 。文献 11 从故障诊断的角度出发, 研究了动力系统在有周期激扰力作用时的 周期采样峰-峰值图方法, 可以作为识别系统不同非线性响应的一种方法。文献 12讨论了部分线性化方法控制 LV 系统. 然而,这些控制方法在性能上却各有各的不够完善之处。文献8提出的采用 纳入轨道和强迫迁徙方法控制 PMSM 中的混沌,该控制在理论上虽然有效,但是由 于它的控制目标不允许是给定系统自身的轨道或状态,并且需要系统轨道处于吸 引域中时才能施
11、加控制,因而在系统实际中很难实现。再者其控制策略本质属于 开环控制,不能保证控制过程的稳定性;文献9利用状态延迟反馈研究了 PMSM 襄樊学院毕业论文(设计) 2 中的混沌控制,但是该方法很难确定控制的周期目标轨道与延迟时间的关系,而 且不容易到预知的轨道。为了研究更优的控制方法,本文首先介绍永磁同步电动 机混沌模型,然后在该模型的基础上研究如何采用负反馈控制方法13和部分线 性化控制方法14对永磁同步电动机混沌模型进行控制,消除混沌,将系统控制 到指定的平衡态,数值研究结果表明控制律简单有效。 第二章第二章 永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模 2.12.
12、1 永磁同步电动机混沌模型永磁同步电动机混沌模型 以为状态变量,利用坐标轴,永磁同步电动机可写成: wii qd , qd J wTiiLLnin dt dw L wiwLiRu dt di L iwLiRu dt di Lqdqdpqrp q rddqqq d qqdd d )( )( )( 1 1 式中,、分别为轴定子电压;是转动惯量;是粘性阻尼系数; d uq u qd J 是定子绕组;是轴定子电感;是永久磁通;是极对数; 1 Rqd LL , qd r p n 是电流;是角频率;为外部输入转距。 qd ii 和 wL T 通过仿射变换和时间尺度变换,可将上述方程变换成无量纲状态方程15
13、。 考虑情况,即气隙均匀的永磁同步电动机混沌模型。模型为: LLL qd (1) Lq qdqq dqdd Twidtdw wuwiidtdi uwiidtdi )(/ / / 2.22.2 永磁同步电动机模型的混沌吸引子永磁同步电动机模型的混沌吸引子 对于的情形,它可以看成系统在稳定运行一段时间后,突然 ; 0 Lqd Tuu 断电的情况.为明确说明,给出 PMSM 如下参数:; mHLLL qd 25.14 9 . 0 1 R ;初始条 ANm/031 . 0 1 p n 25 107 . 4KgmJ )/(0162 . 0 1 sradN 件为 ).01. 0 ,01. 0 ,01 .
14、0 (),(wii qd 如取 = 5. 46 , 分别为 = 14. 1 , = 14. 93 和 = 20 时的仿 襄樊学院毕业论文(设计) 3 真结果如图 13. 说明在经过一段时间的运行后,突然断电,系统在不同的参数选 择下呈现不同的动态特性. 对于和和和为一般的情形,有相似的结论 . 0 Lq Tu0 d u qd uu , L T 当时,原系统状态方程的等价为: ; 0 Lqd Tuu 襄樊学院毕业论文(设计) 4 (2) )( zyz zxzyy yzxx 和 分别取不同的值时,系统表现出极限环、混沌特性15,系统在不同参 数下,呈现不同的动态特性 由于和时,系统出现混沌现象,以
15、后的讨论均取、 46 . 5 20 46 . 5 。 20 令方程(2)左边为 0,解得平衡点为: , ) 19- , 19- ,19 ( :, ) 0 , 0 , 0 ( : 10 OO 。 )19 , 19 , 19 ( : 2 O 利用 matlab 编程计算平衡点方法17: syms x1 x2 x3 f1=-x1+x2*x3; f2=-x2-x1*x3+20*x3; f3=5.46*x2-5.46*x3; x1,x2,x3=solve(f1,f2,f3) solution=x1,x2,x3 在平衡点附近作线性变换,其特征方程为: 0 46 . 5 46 . 5 0 201 1 00
16、00 xz yz 是平衡点坐标。求得相应平衡点的特征根:(-13.91, 7.46, -1.0)、 ) z , y ,( 00 0 x (0.15.2 i , -7.67)、(0.0541.8i ,3.35),所以这些平衡点是不稳定点。 利用 matlab 编程计算平衡点的特征根方法: x01=0;x02=19;x03=19; y01=0;y02=-sqrt(19);y03=-y02; z01=0;z02=y02;z03=y03; a1=-1 z02 y02;-z02 -1 -x02+20;0 5.46 -5.46 d02 s02=eig(a1);d02 a2=-1 z03 y03;-z03
17、-1 -x03+20;0 5.46 5.46 襄樊学院毕业论文(设计) 5 d03 s03=eig(a2); d03 主要程序如下: 在编辑窗口建立函数文件 dzdt05.m,在命令窗口调用求解函数,并画图 function dz=f(t,z) dz(1)=-z(1)+z(2)*z(3); dz(2)=-z(2)-z(1)*z(3)+20*z(3); dz(3)=5.46*(z(2)-z(3); dz=dz(1);dz(2);dz(3); H=0,40;z0=2 0.2 1; t z=ode45(dzdt05,H,z0);subplot(321); plot3(z(:,1),z(:,2),z(
18、:,3),k-) xlabel(x) ylabel(y) zlabel(z) 系统的混沌吸引子和波形如图 4、5 所示: zyx和, 图 4 永磁同步电动机混沌系统的混沌吸引子 图 5 永磁同步电动机混沌系统的函数图 襄樊学院毕业论文(设计) 6 第三章第三章 错位自适应反馈控制法控制永磁同步电动机混沌系统错位自适应反馈控制法控制永磁同步电动机混沌系统 3.13.1 错位自适应反馈错位自适应反馈 3.1.13.1.1 负反馈控制永磁同步电动机混沌系统负反馈控制永磁同步电动机混沌系统 考虑一种典型情况, 它可以看成是系统稳定运行一段时间后, ; 0 Lqd Tuu 突然断电的情况。原系统状态方程
19、的等价为:原系统状态方程的等价为: (2) )( . . . zyz zxzyy yzxx 由于和时,系统出现混沌现象,以后的讨论均取、 46 . 5 20 46 . 5 。 20 在方程(2)的第二式加反馈:-ky 得受控系统为: (3) )(46 . 5 20 zyz kyzxzyy yzxx 令方程(3)左边为 0,解得平衡点为: , ) k-19- , k-19- ,19 ( :, ) 0 , 0 , 0 ( : 10 kOO)k-19 , k-19 ,k 19 ( : 2 O 编程计算如下: syms x1 x2 x3 k f1=-x1+x2*x3; f2=-x2-x1*x3+20*
20、x3-k*x2; f3=5.46*x2-5.46*x3; x1,x2,x3=solve(f1,f2,f3) 在平衡点附近作线性变换,其特征方程为: (4) 0 46 . 5 46 . 5 0 201 1 00 00 xkz yz 对点则为: 0 o 襄樊学院毕业论文(设计) 7 (x+1)*(x2+323/50*x-5187/50+k*x+273/50*k)=0 0* 32 2 1 3 bbb (5) 50 5187 50 273 50 273 1 50 5187 1 50 323 3 2 1 kb kkb kb 主要程序如下: syms k x0 y0 z0 x0=0;y0=0;z0=0;
21、A=-1 z0 y0;-z0 -1-k -x0+20;0 5.46 -5.46 Poly(A) 由霍尔维茨判据知,特征方程(5)满足: 0* , 0 0 , 0 3213 21 bbbb bb 则全部特征值具有负实部,方程的零解全局渐进稳定。计算得: 当时,系统将趋于平衡点。 19k0 O 同理:对平衡点,特征方程为: 21,O O x3+373/50*x2+k*x2-627/50*x-5187/25-273/25*k=0 0* 32 2 1 3 bbb (6) kb kb kb 25 273 25 5187 3 50 627 2 50 373 1 主要程序如下: syms k x0 y0 z
22、0 x0=19.-k;y0=(-19.-1.*k)(1/2);z0=y0; a=-1 z0 y0;-z0 -1-k -x0+20;0 5.46 -5.46; poly(a) 当 12.54k19 时,系统将趋于平衡点 21 oo 或 3.1.23.1.2 错位自适应反馈控制永磁同步电动机混沌模型错位自适应反馈控制永磁同步电动机混沌模型 襄樊学院毕业论文(设计) 8 定义:将第一个变量x 自适应反馈控制到第二个方程右边,或者将第二个变量y 自 适应反馈控制到第一个方程的右边,从而有效地将混沌系统控制到非稳定平衡点。 我们称这种方法为错位自适应控制方法 在方程(2)的第二式加负反馈:-kx 得 (
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