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永磁同步电动机混沌系统的控制永磁同步电动机混沌系统的控制 The Control of Chaotic Motions in the Permanent Magnet Synchronous Motors 专 业：电子信息与科学 学 号： 03111257 姓 名： 指导教师： 内容摘要内容摘要 永磁同步电动机(PMSM) 的数学模型,在适当的参数选择和外部输入下,可以呈现出非常复杂的 极限环或混沌行为.而混沌运动对电动机的运行可能是有害的。有必要研究一些简单而有效的 控制律来控制消除其混沌现象。研究表明采用部分线性化方法和错位自适应控制方法对永磁同 步电动机混沌系统模型进行控制，可以实现被控系统的稳定化、平衡化，相对其它的控制方法 具有一定的优越性。本文详细的说明了所研究的永磁同步电动机混沌系统的两种控制方法的原 理模型，并阐述了如何应用matlab编程求解方程以及如何仿真进行数值研究以证明控制律简单 有效。数值研究结果表明控制律简单有效，方便实现，具有重要的工程意义。 关键词关键词: 永磁同步电动机 混沌 混沌控制 部分线性化方法 负反馈控制 Matlab 数值 仿真 Abstract It is shown that the PMSM model can exhibit a variety of chaotic phenomena under some choices of system parameters and external inputs, and it is possibly bad for motors .So its necessary to design some brief and valid method to control or even eliminate the chaotic motion .The study shows that we can realize the stabilization and balance of the system can be realized when partial linearization control and dislocated adaptive control method control are used. The most significant is that the method has some advantage to others. In this paper , the detail study and the principle model of PMSM are given ,and it also show how to simulate numerically and how simple and effictive the control law is .Also an easy way of realization by Matlab has been discussed. The result shows that the control law has significant project sense . Key words: permanent magnet synchronous motors, chaos , chaotic control, partial linearization, negative feedback control , matlab, simulate numerically 目 录 内容摘要I AbstractII 第一章 引言1 第二章 永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模2 §2.1 永磁同步电动机混沌模型.2 §2.2 永磁同步电动机混沌吸引子.2 第三章 错位自适应反馈控制法控制永磁同步电动机混沌系统6 §3.1 错位自适应控制6 3.1.1 负反馈控制永磁同步电动机混沌系统6 3.1.2 错位反馈控制永磁同步电动机混沌模型7 §3.2 数值研究.9 §3.3 结 论11 第四章 部分线性化法控制永磁同步电动机混沌系统.12 §4.1 部分线性化方法控制永磁同步电动机混沌系统.12 §4.2 数值研究.14 §4.3 结 论.16 第五章 关于永磁同步电动机混沌系统控制的总结和展望.17 参考文献18 襄樊学院毕业论文(设计) 1 第一章第一章 引言引言 20 世纪 70 年代以来, 科学家对电动机的动态特性进行了广泛的研究, 涉及到 电动机的起动、调速和振动。在电动机的动力学研究领域1, 仍有许多问题需要 进一步研究, 诸如电动机调速系统的低速特征, 即低频“振荡” 。这些问题与数学 与物理学中对非线性系统的混沌研究密切相关。众所周知, 电动机的数学模型是 多变量、强藕合的非线性系统。对非线性动力系统的动态特性的进一步研究必然 涉及到混沌。混沌是非线性系统领域的一个活跃的前沿, 理解和利用非线性控制 系统丰富的动态特性对现代科技具有重要的影响。需要更多的努力致力于这一科 学和工程的挑战。 到目前为止, 对永磁同步电动机混沌现象的研究还非常有限。文 2 讨论了 无刷直流电动机的动态特性,该文给出永磁同步电动机混沌研究的一些初步结果。 首先, 给出满足常输入电压、常外部扭矩的电动机稳态特征的表达式, 通过求解 一个三阶多项式方程可得到稳态值; 其次, 讨论如何调节无外部输入和负载的 PMSM 的参数, 使其本身呈现极限环或混沌行为; 此外, 讨论更一般的情形,即有 外部输入和负载的情形。还给出调节系统参数的方法, 使之呈现极限环或混沌。 最后, 计算机仿真证实了 PMSM 中的混沌现象。 目前,大多数研究处于理论分析和仿真研究阶段24 。所谓电机的混沌运 动是指电机参数模型运行参数取样时,计算其取样数列的 Lyapunov 指数大于零或 用混沌判定的其它方法判定系统具有混沌的特征 24 。所谓混沌控制就是把 混沌系统转化为非混沌系统,而混沌反控制5就是非混沌的系统转化为混沌系统。 如何采用有效的方法研究电机的混沌控制与反控制问题是电机性能研究中一个具 有挑战性的问题。在电机混沌现象的研究中,文献 6研究了永磁同步电动机混沌 运动的模型, 文献 7 利用 Lyap unov 指数和容量维对该模型进行分析,进一步 验证了永磁同步电动机中混沌运动的存在性,文献8 采用纳入轨道和强迫迁徙方 法控制了永磁同步电动机中的混沌现象,文献9 研究了永磁同步电动机中混沌运 动的延迟反馈控制,取得了较好的效果。研究混沌时, Poincare 映射是一种公认 的有效方法。然而, 在 Poincare 映射中系统振动的有些信息没有很好地反映10 。文献 11 从故障诊断的角度出发, 研究了动力系统在有周期激扰力作用时的 周期采样峰-峰值图方法, 可以作为识别系统不同非线性响应的一种方法。文献 12讨论了部分线性化方法控制 LV 系统. 然而,这些控制方法在性能上却各有各的不够完善之处。文献8提出的采用 纳入轨道和强迫迁徙方法控制 PMSM 中的混沌，该控制在理论上虽然有效，但是由 于它的控制目标不允许是给定系统自身的轨道或状态，并且需要系统轨道处于吸 引域中时才能施加控制，因而在系统实际中很难实现。再者其控制策略本质属于 开环控制，不能保证控制过程的稳定性；文献9利用状态延迟反馈研究了 PMSM 襄樊学院毕业论文(设计) 2 中的混沌控制，但是该方法很难确定控制的周期目标轨道与延迟时间的关系，而 且不容易到预知的轨道。为了研究更优的控制方法，本文首先介绍永磁同步电动 机混沌模型，然后在该模型的基础上研究如何采用负反馈控制方法13和部分线 性化控制方法14对永磁同步电动机混沌模型进行控制，消除混沌，将系统控制 到指定的平衡态，数值研究结果表明控制律简单有效。 第二章第二章 永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模永磁同步电动机的混沌模型及其模糊建模 2.12.1 永磁同步电动机混沌模型永磁同步电动机混沌模型 以为状态变量，利用坐标轴，永磁同步电动机可写成： wii qd , qd J wTiiLLnin dt dw L wiwLiRu dt di L iwLiRu dt di Lqdqdpqrp q rddqqq d qqdd d )( )( )( 1 1 式中，、分别为轴定子电压；是转动惯量；是粘性阻尼系数； d uq u qd J 是定子绕组；是轴定子电感；是永久磁通；是极对数； 1 Rqd LL , qd r p n 是电流；是角频率；为外部输入转距。 qd ii 和 wL T 通过仿射变换和时间尺度变换，可将上述方程变换成无量纲状态方程15。 考虑情况，即气隙均匀的永磁同步电动机混沌模型。模型为： LLL qd （1） Lq qdqq dqdd Twidtdw wuwiidtdi uwiidtdi )(/ / / 2.22.2 永磁同步电动机模型的混沌吸引子永磁同步电动机模型的混沌吸引子 对于的情形，它可以看成系统在稳定运行一段时间后,突然 ; 0 Lqd Tuu 断电的情况.为明确说明,给出 PMSM 如下参数:; mHLLL qd 25.14 9 . 0 1 R ;初始条 ANm/031 . 0 1 p n 25 107 . 4KgmJ )/(0162 . 0 1 sradN 件为 ).01. 0 ,01. 0 ,01 . 0 (),(wii qd 如取 = 5. 46 , 分别为 = 14. 1 , = 14. 93 和 = 20 时的仿 襄樊学院毕业论文(设计) 3 真结果如图 13. 说明在经过一段时间的运行后,突然断电,系统在不同的参数选 择下呈现不同的动态特性. 对于和和和为一般的情形,有相似的结论 . 0 Lq Tu0 d u qd uu , L T 当时,原系统状态方程的等价为： ; 0 Lqd Tuu 襄樊学院毕业论文(设计) 4 (2) )( zyz zxzyy yzxx 和 分别取不同的值时，系统表现出极限环、混沌特性15，系统在不同参 数下，呈现不同的动态特性 由于和时，系统出现混沌现象，以后的讨论均取、 46 . 5 20 46 . 5 。 20 令方程（2）左边为 0，解得平衡点为: , ) 19- , 19- ,19 ( :, ) 0 , 0 , 0 ( : 10 OO 。 )19 , 19 , 19 ( : 2 O 利用 matlab 编程计算平衡点方法17： syms x1 x2 x3 f1='-x1+x2*x3' f2='-x2-x1*x3+20*x3' f3='5.46*x2-5.46*x3' x1,x2,x3=solve(f1,f2,f3) solution=x1,x2,x3 在平衡点附近作线性变换，其特征方程为： 0 46 . 5 46 . 5 0 201 1 00 00 xz yz 是平衡点坐标。求得相应平衡点的特征根：(-13.91, 7.46, -1.0)、 ) z , y ,( 00 0 x (0.15.2 i , -7.67)、(0.0541.8i ,3.35),所以这些平衡点是不稳定点。 利用 matlab 编程计算平衡点的特征根方法： x01=0;x02=19;x03=19; y01=0;y02=-sqrt(19);y03=-y02; z01=0;z02=y02;z03=y03; a1=-1 z02 y02;-z02 -1 -x02+20;0 5.46 -5.46 d02 s02=eig(a1);d02 a2=-1 z03 y03;-z03 -1 -x03+20;0 5.46 5.46 襄樊学院毕业论文(设计) 5 d03 s03=eig(a2); d03 主要程序如下： 在编辑窗口建立函数文件 dzdt05.m，在命令窗口调用求解函数，并画图 function dz=f(t,z) dz(1)=-z(1)+z(2)*z(3); dz(2)=-z(2)-z(1)*z(3)+20*z(3); dz(3)=5.46*(z(2)-z(3); dz=dz(1);dz(2);dz(3); H=0,40;z0=2 0.2 1; t z=ode45('dzdt05',H,z0);subplot(321); plot3(z(:,1),z(:,2),z(:,3),'k-') xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z') 系统的混沌吸引子和波形如图 4、5 所示： zyx和, 图 4 永磁同步电动机混沌系统的混沌吸引子 图 5 永磁同步电动机混沌系统的函数图 襄樊学院毕业论文(设计) 6 第三章第三章 错位自适应反馈控制法控制永磁同步电动机混沌系统错位自适应反馈控制法控制永磁同步电动机混沌系统 3.13.1 错位自适应反馈错位自适应反馈 3.1.13.1.1 负反馈控制永磁同步电动机混沌系统负反馈控制永磁同步电动机混沌系统 考虑一种典型情况, 它可以看成是系统稳定运行一段时间后， ; 0 Lqd Tuu 突然断电的情况。原系统状态方程的等价为：原系统状态方程的等价为： （2） )( . . . zyz zxzyy yzxx 由于和时，系统出现混沌现象，以后的讨论均取、 46 . 5 20 46 . 5 。 20 在方程（2）的第二式加反馈：-ky 得受控系统为： （3） )(46 . 5 20 zyz kyzxzyy yzxx 令方程（3）左边为 0，解得平衡点为： , ) k-19- , k-19- ,19 ( :, ) 0 , 0 , 0 ( : 10 kOO)k-19 , k-19 ,k 19 ( : 2 O 编程计算如下： syms x1 x2 x3 k f1='-x1+x2*x3' f2='-x2-x1*x3+20*x3-k*x2' f3='5.46*x2-5.46*x3' x1,x2,x3=solve(f1,f2,f3) 在平衡点附近作线性变换，其特征方程为： (4) 0 46 . 5 46 . 5 0 201 1 00 00 xkz yz 对点则为： 0 o 襄樊学院毕业论文(设计) 7 (x+1)*(x2+323/50*x-5187/50+k*x+273/50*k)=0 0* 32 2 1 3 bbb (5) 50 5187 50 273 50 273 1 50 5187 1 50 323 3 2 1 kb kkb kb 主要程序如下： syms k x0 y0 z0 x0=0;y0=0;z0=0; A=-1 z0 y0;-z0 -1-k -x0+20;0 5.46 -5.46 Poly(A) 由霍尔维茨判据知,特征方程（5）满足： 0* , 0 0 , 0 3213 21 bbbb bb 则全部特征值具有负实部，方程的零解全局渐进稳定。计算得： 当时，系统将趋于平衡点。 19k0 O 同理：对平衡点，特征方程为： 21,O O x3+373/50*x2+k*x2-627/50*x-5187/25-273/25*k=0 0* 32 2 1 3 bbb （6） kb kb kb 25 273 25 5187 3 50 627 2 50 373 1 主要程序如下： syms k x0 y0 z0 x0=19.-k;y0=(-19.-1.*k)(1/2);z0=y0; a=-1 z0 y0;-z0 -1-k -x0+20;0 5.46 -5.46; poly(a) 当 12.54k19 时，系统将趋于平衡点 21 oo 或 3.1.23.1.2 错位自适应反馈控制永磁同步电动机混沌模型错位自适应反馈控制永磁同步电动机混沌模型 襄樊学院毕业论文(设计) 8 定义：将第一个变量x 自适应反馈控制到第二个方程右边,或者将第二个变量y 自 适应反馈控制到第一个方程的右边,从而有效地将混沌系统控制到非稳定平衡点。 我们称这种方法为错位自适应控制方法 在方程（2）的第二式加负反馈：-kx 得 （7） )(46 . 5 20 zyz kxzxzyy yzxx 令方程（7）左边为 0，解得平衡点为: ) 2 76 , 2 76 , 2 76 *19(o , ) 2 76kk- , 2 76kk- , 2 76 *19 ( :, ) 0 , 0 , 0 ( : 2 22 2 222 10 kk kkkk k kk kOO 编程计算如下： syms x1 x2 x3 k f1='-x1+x2*x3' f2='-x2-x1*x3+20*x3-k*x1' f3='5.46*x2-5.46*x3' x1,x2,x3=solve(f1,f2,f3) solution=x1,x2,x3 在平衡点附近作线性变换，其特征方程为： （8） 0 46 . 5 46 . 5 0 201 1 00 00 xkz yz 对点则为：(x+1)*(x2+323/50*x-5187/50)=0 0 O （9） )50/5187( )50/32350/5187( )50/3231 ( 0* 3 2 1 32 2 1 3 b b b bbb 主要程序如下： syms k x0 y0 z0 x0=0;y0=0;z0=0; a=-1 z0 y0;-z0-k -1 -x0+20;0 5.46 -5.46; 襄樊学院毕业论文(设计) 9 poly(a) 根据霍尔维茨判据知：特征方程（9）满足 （10） 0* , 0 0 , 0 3213 21 bbbb bb 则全部特征值具有负实部，方程的零解全局渐进稳定。计算得： 当时，系统将趋于平衡点。 19k0 O 同理：对平衡点，特征方程为： 21,O O 0* 32 2 1 3 bbb x3+373/50*x2+273/100*x*k2-273/100*x*k*(k2+76)(1/2)+1273/50*x- 273/100*k*(k2+76)(1/2)+273/100*k2+5187/25 （11） 25 5187 100 273 100 273 76* 100 273 50 1273 76* 100 273 100 273 50 373 22 3 22 2 1 kkkkb kkkb b 主要程序如下： syms k x0 y0 z0 x0=19.-1.*k*(-1/2*k+1/2*(k2+76)(1/2); y0= -1/2*k+1/2*(k2+76)(1/2);z0=y0; a=-1 z0 y0; -z0-k -1 -x0+20; 0 5.46 -5.46; poly(a) 计算得： 当 时，系统将趋于平衡点或。 5.0718 10k191 O 2 O 3.23.2 数值研究数值研究 取系统初值, 1) 0 ( z , 2 . 0)0( , 2)0(yx 时， 020 k 046 . 7 1 b072.12 2 b ，方程的零解全局渐进稳定，系统状态最终 046 . 5 3 b043.89* 321 bbb 将被吸引到稳定平衡态（0, 0, 0） 。将初值带入前面的程序中，得数值模拟结 0 O 果如图 6 所示， （a）是到平衡态的相空间轨迹， （b）是在控制作用下，随 0 Ozyx, 襄樊学院毕业论文(设计) 10 时间变化趋于指定的平衡态过程。 0 O 平衡态的相空间轨迹 0 O 在控制作用下随时间变化过程 zyx, 图 6 混沌状态的控制 k=20 系统初值相同，取， 5.0718 10k19 ，方程的零解全局渐进 046 . 7 1 b046.15 2 b048.97 3 b005.17* 321 bbb 稳定，系统状态最终将被吸引到稳定平衡态或。数值模拟表明，系统经一定 1 O 2 O 时间后，趋于指定的平衡态（9，-3，-3） ，结果如图 7 所示， （a）是到平衡态 2 O 的相空间轨迹， （b）是在控制作用下，随时间变化趋于指定的平衡态过 2 Ozyx, 2 O 程。 （a） 襄樊学院毕业论文(设计) 11 (b) (a) 平衡态的相空间轨迹 2 O (b) 在控制作用下随时间变化过程 zyx, 图 7 混沌状态的控制 k=10 3.33.3 结结 论论 本方法对永磁同步电动机混沌模型的混沌行为进行了探讨，研究如何采用负 反馈控制方法对永磁同步电动机混沌模型进行控制，控制到指定的平衡态，如何 应用 matlab 编程求解方程；如何应用 matlab 编程仿真进行数值研究，验证控制 律的简单有效。理论计算指出，在方程（2）的第二式加负反馈：-kx 情况下， 当控制参数时，系统将趋于平衡点； 19k0 O 当时，系统将趋于平衡点。 5.0718 k1921 OO 或 数值研究结果与理论结果一致，表明控制律简单有效。 由于从目前研究结果看，混沌现象对永磁同步电动机运行可能是有害的，本 研究设计了简单有效控制器控制永磁同步电动机运行中的混沌，具有重要的工程 意义。 第四章第四章 部分线性化法控制永磁同步电动机混沌系统部分线性化法控制永磁同步电动机混沌系统 4.14.1 部分线性化方法控制永磁同步电动机混沌系统部分线性化方法控制永磁同步电动机混沌系统 由于闭系统的稳定性并不要求闭系统的线性性，因而可利用部分线性化 襄樊学院毕业论文(设计) 12 的方法控制永磁同步电动机混沌系统，通过部分线性化的方法消除部分非线性项， 使永磁同步电动机混沌系统由一个复杂的控制问题逐步简化为一系列的次复杂问 题。 为了控制方程（2）对应的混沌系统，在其第 2 个状态方程的右边增加一个控 制项 ，则此系统变为如下形式： u （8） )(46 . 5 20 zyz uzxzyy yzxx 以下，我们称之为被控系统。为区别原系统与被控系统，我们称原系统为期 望系统，把它重新写为如下形式： （9） )(46 . 5 20 ''' ''''' '''' zyz zyxyy zyxx 定义跟踪误差向量 ， 表达式为： ee TT zzyyxxeeee),(),( ''' 321 通过计算，可以得到误差动力系统（10）： （10） )( 46 . 5 20 32 ' 3 '' 32 ' 2 '' 1 ' 1 eezze uzxxzeeyye zyyzexxe 根据式（8）的第 2 个状态方程，定义一个非线性控制项 ： u （11） '' 3 20zxxzeu 代入式（8）的第 2 个状态方程，整理简化，显然式（8）的第 2 个状态方程 已经被线性化，消除了同状态 1 和状态 3 的耦合项。 下面将证明通过这样一个控制项可以使永磁同步电动机混沌系统全局稳定。 根据式（9） ，误差动力系统式（10）可以简化为： （12） )( 46 . 5 323 22 '' 11 eee ee zyyzee 使用下列 matlab 程序： syms e2 t d='De2=-e2' 襄樊学院毕业论文(设计) 13 e2=dsolve(d) 则式（9）的第 2 个方程的解析解为： t eCte 22 )( （13） 其中，。 )0( 22 eC 因此可知永磁同步电动机混沌系统的状态即电流的跟踪误差是以指数 yq i 2 e 速度收敛到 0，当。 t 同理，使用下列 matlab 程序： syms e1 t a C2 d='De1=a*( C2*exp(-t)-e1)' e1=dsolve(d) 式（12）的第 3 个方程化为： （14） )(46 . 5 323 eeCe t 则式（12）的解析解为： (15) 其中，。 tt eCeCte 46 . 5 323 * 223 273 )( 2 223 273 )0( 33 CeC 因此可知永磁同步电动机混沌系统的状态 即角频率的跟踪误差也是以指 zw3 e 数速度收敛到 0，当。 t 为了证明通过式（11）这样一个部分线性化控制项可以使永磁同步电动机混 沌系统全局稳定，下面必须证明跟踪误差也是收敛到 0，当。 1 e t 当期望轨线式（9） ，是一个稳定状态，即是一个常向量，误差动 ),( ''' zyx 力系统式（10）的第 1 个状态方程化为： （16） ' 3 ' 2321 ''' 3 ' 21 '' 11 )(*)( yezeeee zyzeyee zyyzee 因此式（16）的解析解是确定的，通过计算可以得到跟踪误差的解为： 1 e （17） t ttt ektk ekekekte )( )( 54 2 3 46 . 5 2 46 . 6 11 式中， 321 323 50 CCk ' 22 273 50 yCk ， 23 Ck ' 2 ' 24 223 273 yCzCk 32115 )0(kkkek 襄樊学院毕业论文(设计) 14 由式（17）可得： 0 lim ) )( (lim)(lim 4 54 2 3 46 . 5 2 46 . 6 11 t t tt tt tt etk ektkek ekekte 当期望轨线式（9）不是常量，也就是，则跟踪误 )(, )( , )(),( '''''' tztytxzyx T 差可以用上面的方法来确定它的一个上界和下界函数、： 1 e)( tm)(tM （18） ) (tM) ( 1 te)(t m 取 ， ttttt eateaeaeaeatM 54 2 3 46 . 5 2 46 . 6 1 ) ( 11 ka 2 ' 2 ),(maxktya 33 ka , 。 4 '' 4 ),(),(maxktztya 55 ka )()( tMtm 由于永磁同步电动机混沌系统是一个混沌吸引子，由混沌的基本特性知， 和必然有界，因而将会取有限值，则，跟踪误 )( ' ty)( ' tz 42 aa 和 0)( lim)(lim tmtM tt 差被两个趋于 0 的函数所界定。 1 e 可知永磁同步电动机混沌系统的状态 即电流的跟踪误差也是收敛到 0， xd i 1 e 当。 t 综上所述，被部分线性化式（11）所控制的永磁同步电动机混沌系统是 全局渐进稳定的。 4.24.2 数值研究数值研究 取期望系统初值, ；取误差系统初值， 2 . 0) 0 ( , 2) 0 ( ' ' yx1) 0 ( z ' 1)0( 1 e ，。 5 . 0)0( 2 e1)0( 3 e 利用式（9）和 Matlab 的 ode45 函数，得到期望系统（9）状态变量和 yx , ' 随时间变化的数值解。 ' z 利用式（12） ，和的数值解以及 Matlab 的 ode45 函数，得到跟踪误 yx , ' ' z 差（12），和随时间变化的数值解。 1 e 2 e 3 e 利用，和可以得到被控系统状态变量和 ' 1 xex ' 2 yey ' 3 zezyx, 襄樊学院毕业论文(设计) 15 的数值解。利用式（11）得到控制项 的数值解。 zu 期望系统与时间 的函数关系图见图 8，其中前一部分期望轨线式（9）不是 t 常量，也就是；后一部分是一个常向量， )(, )( , )(),( '''''' tztytxzyx T ),( ''' zyx =（9，3，3） 。被控系统与时间 的函数关系图见图 9。被控系统与期望系 ),( ''' zyx t 统之间跟踪误差与时间 的函数关系图见图 10。非线性控制项 与时间 的函数关 tut 系图见图 11。从图 8，9 和 10 可以看到被控系统能够很好地跟踪期望系统，且跟 踪误差，和均很快趋于 0；从图 11 可以看到非线性控制项 在全部的跟踪 1 e 2 e 3 e u 过程中一直有界。 具体主要语句为： %期望系统初值，误差系统初值 C2=0.5;C3=-1;y2=0.2;y3=1; C1=-1+50/223*C3*y2+C2+50/273*C2*C3; %计算误差 e1,e2,e3 e2=-exp(-t); x2=e2+z(:,2); e3=-273/223*exp(-t)+0.5*exp(-5.46*t);x3=e3+z(;,3); for i=1:1193 e1(i)=(-50/223*C3*z(i,2)*exp(-223/50*t(i)-C2*exp(-t(i)- 50/273*C2*C3*exp(-273/50*t(i) +C2*z(i,3)*t(i)+273/223*C2*z(i,2)*t(i)+C1)*exp(-t(i); end %画被控系统跟踪误差向量图 subplot(321), plot(t,e1,'k-',t,e2,t,e3,'r') %计算非线性控制量u x1=e1+z(:,1); for i=1:1193 u=-20*e3(i)+x1(i)*x3(i)-z(i,1)*z(i,3); end %画非线性控制量u subplot(323),plot(t,u) 襄樊学院毕业论文(设计) 16 图 8 期望系统函数图 图 9 被控系统函数图 图 10 被控系统跟踪误差向量图 图 11 非线性控制量 的函数图 u 4.34.3 结结 论论 本方法对永磁同步电动机混沌模型的混沌行为进行了讨论，研究如何采用部 分线性化方法控制对永磁同步电动机混沌模型进行控制，并且控制项使永磁同步 电动机混沌系统全局稳定。在证明过程中应用 matlab 编程来求解方程,并详细说 明了如何应用 matlab 编程仿真进行数值研究，验证控制律的简单有效。数值研究 结果表明控制律简单有效。 由于从目前研究结果看，混沌现象对永磁同步电动机运行可能是有害的，也 可能有益，本研究设计了简单有效控制器控制永磁同步电动机运行中的混沌，具 有一定的工程意义。 襄樊学院毕业论文(设计) 17 第五章第五章 关于永磁同步电动机混沌系统控制的总结和展望关于永磁同步电动机混沌系统控制的总结和展望 混沌控制是当前混沌运动研究的一个新领域。是实现混沌应用的关键环节。 多年来，人们对混沌运动的性质产生了一些广为接受的认识，即混沌轨道的长期 趋势是不可预言的，并且混沌运动是难以控制的。1990 年 E.Ott、C.Grebogi 和 J.A.Yorke1提出控制混沌的思想（OGY 控制）产生广泛影响。以后十年，新的研 究成果不断涌现2。以上方案无须改变系统固有参数，即可实现对混沌系统的有 效控制，但是，要求系统参数是定常的。当混沌系统具有不确定参数时，以上方 案将失效。近年来，关于不确定参数的混沌系统的控制已引起重视3。电力系统 中存在着许多混沌现象4。其中永磁同步电动机的数学模型是多变量、强耦合的 非线性系统，能呈现出非常丰富的动态行为，如极限环和混沌5-6。对其如何进 行控制也是一个重要的研究课题。 对于不确定线性系统，基于 Riccati 方程和线性矩阵不等式（LMI）提出了 一系列的鲁棒控制器设计方法7-11。对于不确定非线性系统，现有的研究成果 还很少。实践证明，具有线性后件的 T-S 模糊模型充分利用局部信息和专家经验， 能以任意精度逼近实际的控制对象12-14。在考虑模型不确定性的情况下，文献 15-16提出了模糊鲁棒控制的概念，并取得了一定的成果。本文针对一类由 T-S 模糊模型表示的不确定连续非线性系统，导出了最优保代价控制器存在的充分条 件。闭环系统不但渐近稳定，而且性能指标小于某一代价值。采用线性矩阵不等 式（LMI）技术，给出了该控制器的设计方法和参数化表示。并将所得的控制器应 用到永磁同步电动机混沌系统中，建立了永磁同步电动机混沌系统的 T-S 模型， 针对不包含不确定参数和包含不确定参数两种情况，均得到了满意的控制效果。 襄樊学院毕业论文(设计) 18 参考文献参考文献 1许镇琳，王江，王家军. 基于逆变压器死区的永磁同步电动机系统的变结构控制J, 控制理论与应用，2002,19(4):579-582 2HematiN.Strange attractors in Brushless DC motorsJ.IEEE Trans Circuits and Systems- I;Fundamental Theory and Applications,41(1):40-45. 3曹志彤,郑中胜.电机运动系统的混沌特性J.中国电机工程学报,1998,18(5):318- 322. 4张 波,李 忠,毛宗源,等.电机传动系统的不规则运动和混沌现象初探J. 中国电机 工程学报,2001,21(7);40-45. 5 毛宗源，李忠，张波. 永磁同步电动机的混沌特性及其反混沌控制J, 控制理论 与应用，2002,19(4):545-549。 6张波，李忠，毛宗源。等。Poincare 映射的数值算法及其在永磁同步电动机混沌分析 中的应用J。控制理论与应用，2001，18（5）：589-800。 7 张波，李忠，毛宗源。等。利用 Lyapunov 指数和容量维分析永磁同步电动机仿真中 的混沌