【名校精品】中考数学复习:圆与圆的位置关系.doc
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1、名校精品资料数学全国中考真题解析考点汇编圆与圆的位置关系一、选择题1. (2011盐城,5,3分)若O1、O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,则O1与O2的位置关系是( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离考点:圆与圆的位置关系.分析:根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解注意相交,则RrPR+r;(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径)解答:解:O1、O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,又64=2,6+4=10,6486+4,O1与O2的位置关系是相交故选B点评:此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是解此题的关键2. (2011江苏扬
2、州,4,3分)已知相交两圆的半径分别在4和7,则它们的圆心距可能是( ) A.2 B. 3 C. 6 D. 11 考点:圆与圆的位置关系。分析:根据两圆半径;再根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解外离,则PR+r;外切,则P=R+r;相交,则RrPR+r;内切,则P=Rr;内含,则PRr(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径),得出符合要求的答案即可解答:解:根据题意,得R=7,r=4,R+r=11,Rr=3,相交两圆的圆心距为: RrdR+r,即3d11,它们的圆心距可能是6故选C点评:此题主要考查了圆与圆的位置关系,圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是中考热点,需重点掌握3. (2
3、011宁夏,6,3分)已知O1、O2的半径分别是r1=3、r2=5若两圆相切,则圆心距O1O2的值是()A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6考点:圆与圆的位置关系。分析:由两圆相切,可知两圆内切或外切,又由O1、O2的半径分别是r1=3、r2=5,则根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系,即可求得圆心距O1O2的值解答:解:O1、O2的半径分别是r1=3、r2=5若两圆内切,则圆心距O1O2的值是:53=2,若两圆外切,则圆心距O1O2的值是:3+5=8圆心距O1O2的值是:2或8故选C点评:此题考查了圆与圆的位置关系掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关
4、系间的联系是解此题的关键4. (2011陕西,7,3分)同一平面内的两个圆,他们的半径分别为2和3,圆心距为d当时,两圆的位置关系是( )A外离 B相交 C内切或外切 D内含 考点:圆与圆的位置关系。专题:数形结合。分析:根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解注意相交,则RrdR+r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径)解答:解:他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1d5时,两圆的位置关系是相交故选B点评:此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是抓住两圆位置关系与数量关系间的联系:外离,则dR+r;外切,则d=R+r;相交,则RrdR+r;内切,则d=Rr;内含,则dRr(d表示圆心距
5、,R,r分别表示两圆的半径)5. (2011台湾25,4分)若有两圆相交于两点,且圆心距离为13公分,则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径()A、25公分,40公分B、20公分,30公分C、1公分,10公分D、5公分,7公分考点:圆与圆的位置关系。专题:计算题。分析:首先根据题意知,两圆相交,可知两圆圆心距大于两圆半径之差,小于两圆半径之和,结合选项得出正确答案解答:解:设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,两圆相交与两点,RrdR+r,d=13,根据选项知,半径为20公分和30公分的两圆符合条件,故选B点评:本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点,解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关
6、系进行着手解答,本题比较简单6.(2011台湾,25,4分)如图,圆A圆B的半径分别为42,且AB12若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线,且圆C与圆A外切,圆C与圆B相交于两点,则下列何者可能是圆C的半径长()A3B4 C5D6考点:圆与圆的位置关系。专题:计算题。分析:首先找到一个圆和圆A和圆B都外切,求出该圆的半径,然后再找到圆C和圆A外切和圆B相内切时,圆C半径的取值解答:解:当圆C和两圆都外切时,根据题意我们可知圆C的半径r3,当圆C和圆A外切和圆B相内切时,圆C的半径r5,故圆C与圆A外切,圆C与圆B相交于两点,圆C的半径取值范围为3r5,故选B点评:本题主要考查圆与圆的位置关系的
7、知识点,解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答,本题比较简单7. (2011天津,6,3分)已知O1与O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则O1与O2的位置关系是()A、相交B、相离C、内切D、外切考点:圆与圆的位置关系。专题:数形结合。分析:根据O1与O2的半径分别为3cm和4cm,得出R+r=7,再根据O1O2=7cm,得出O1与O2的位置关系解答:解:根据O1与O2的半径分别为3cm和4cm,得出R+r=7,O1O2=7cm,得出O1与O2的位置关系是:外切故选:D点评:此题主要考查了圆与圆的位置关系,根据R+r=O1O2=7cm,得出O1与O2的位置
8、关系是解决问题的关键8. (2011重庆市,7,4分)已知O与O外切,O的半径R=5cm, O的半径r =1cm,则O与O的圆心距是A1cmB 4cm C5cm D6cm考点:圆与圆的位置关系分析:根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解外切,则P=R+r(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径)答案:解:O1与O2外切,O1的半径R=5cm,O2的半径r=1cm,O1与O2的圆心距是:5+1=6(cm)故选D点评:此题考查了圆与圆的位置关系注意圆与圆的位置关系与数量关系间的联系此类题为中考热点,需重点掌握9.(2011河池)如图,A(1,0)、B(7,0),A、B的半径分别为1和2,将A沿
9、x轴向右平移3个单位,则此时该圆与B的位置关系是()A、外切B、相交C、内含D、外离考点:圆与圆的位置关系;坐标与图形性质。专题:数形结合。分析:先得出将A沿x轴向右平移3个单位后,A、B的圆心距,再根据判断两圆位置关系的方法求解解答:解:A(1,0)、B(7,0),A、B的半径分别为1和2,A、B的圆心距为6,A沿x轴向右平移3个单位后,A、B的圆心距为3,根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是外切故选A点评:本题考查了圆与圆的位置关系和坐标与图形性质两圆的半径分别为R和r,且Rr,圆心距为d:外离,则dR+r;外切,则d=R+r;相交,则RrdR+r;内切,则d=Rr;内含,则
10、dRr10. (2011贺州)已知O1和O2的半径分别为2和5,如果两圆的位置关系为外离,那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是()A、B、C、D、考点:圆与圆的位置关系;在数轴上表示不等式的解集。分析:设两圆的半径分别为R和r,且Rr,圆心距为d:外离,则dR+r,从而得到圆心距O1O2的取值范围,再结合数轴选择正确的答案即可解答:解:O1和O2的半径分别为2和5,且两圆的位置关系为外离,圆心距O1O2的取值范围为d2+5,即d7故选C点评:本题考查了圆与圆的位置关系和在数轴上表示不等式的解集等知识注意由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系是解题的关键11. (2011郴州)
11、已知O1与O2外切半径分别是R和r,圆心距O1O2=5,R和r的值是()A、R=4,r=2B、R=3,r=2C、R=4,r=3D、R=3,r=1考点:圆与圆的位置关系。分析:由O1与O2外切半径分别是R和r,圆心距O1O2=5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系,即可求得R+r=5,继而求得答案解答:解:O1与O2外切半径分别是R和r,圆心距O1O2=5,R+r=5,2+4=6,故A错误;3+2=5,故B正确;4+3=7,故C错误;3+1=4,故D错误故选B点评:此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系12
12、. (2010长沙)已知O1、O2的半径分别是r1=2、r2=4,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是()A、2B、4C、6D、8考点:圆与圆的位置关系。分析:本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交,求圆心距范围内的可能取值,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案相交,则RrPR+r(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径)解答:解:两圆半径差为2,半径和为6,两圆相交时,圆心距大于两圆半径差,且小于两圆半径和,所以,2O1O26符合条件的数只有B故选B点评:本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法13. (2011山东青岛,3,3分)已知O1与O2的直径分别
13、是4cm和6cm,O1O2=5cm,则两圆的位置关系是()A外离B外切 C相交D内切考点:圆与圆的位置关系。分析:由O1与O2的直径分别是4cm和6cm,即可求得O1与O2的半径,又由O1O2=5cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答:解:O1与O2的直径分别是4cm和6cm,O1与O2的半径分别是2cm和3cm,O1O2=5cm,2+3=5,两圆的位置关系是外切故选B点评:此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系14. (2011山东省潍坊, 9,3分)如图半径为1的小圆在半径为9的
14、大圆内滚动,且始终与大圆相切则小圆扫过的阴影部分的面积为( )AI7B32C49D80 【考点】圆与圆的位置关系【专题】几何图形问题【分析】由半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动,且始终与大圆相切,即可求得空白处的圆的半径,即可求得阴影部分的面积【解答】解:半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动,且始终与大圆相切,OB=9,AB=2,OA=7,小圆扫过的阴影部分的面积为:81-49=32故选B【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意求得空白处的圆的半径是解此题的关键15. (2011山东淄博11,4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,以点B为圆心,BA为半径画弧交BC于点E,以点O为圆心的O与弧A
15、E,边AD,DC都相切把扇形BAE作一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆恰好是O,则AD的长为()A.4B. C.D.5考点:圆锥的计算;相切两圆的性质。分析:首先求得弧AE的长,然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长,求得O的半径,则BE的长加上半径即为AD的长解答:解:AB=4,B=90,圆锥的底面圆恰好是O,O的周长为2,O的半径为,AD=BC=BE+EC=4+=,故选B点评:本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质,解题的关键是熟记弧长的计算公式16. (2011四川达州,7,3分)如图,国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成,在这个图案中反映出的两圆位置关系有()A、内切、相交B、外离、相交C
16、、外切、外离D、外离、内切考点:圆与圆的位置关系。分析:根据圆与圆关系的定义,两个圆与圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离;两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交解答:解:在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种外离和相交故选B点评:本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系,比较容易17.(2011湖南张家界,7,3)已知两圆相外切,连心线长度是10厘米,其中一圆的半径为6厘米,则另一圆的半径是()A、16厘米B、10厘米 C、6厘米D、4厘米考点:圆与圆的位置关系。分析:由两圆相外切,连心线长度是10厘米,其中一圆的半径为
17、6厘米,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径解答:解:两圆相外切,连心线长度是10厘米,其中一圆的半径为6厘米,106=4(厘米),另一圆的半径是4厘米故选D点评:此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键18.(2011包头,5,3分)已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米,圆心距是3厘米,则这两个圆的位置关系是()A、相交B、外切 C、外离D、内含考点:圆与圆的位置关系。分析:由两圆的直径分别是2厘米与4厘米,求得两圆的半径分别是1厘米与2厘米,然后由圆心距是3厘米,根据两圆位置关系与圆心
18、距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答:解:两圆的直径分别是2厘米与4厘米,两圆的半径分别是1厘米与2厘米,圆心距是3厘米,1+2=3,这两个圆的位置关系是外切故选B点评:此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键19. (2011襄阳,9,3分)在ABC中,C90,AC3cm,BC4cm若A,B 的半径分别为1cm,4cm,则A与B的位置关系是()A外切B内切 C相交D外离考点:圆与圆的位置关系;勾股定理。专题:数形结合。分析:由C90,AC3cm,BC4cm,根据勾股定理,即可求得AB的长,然后根据圆与圆
19、的位置关系判断条件,确定两圆之间的位置关系解答:解:C90,AC3cm,BC4cm,AB5cm,A,B 的半径分别为1cm,4cm,又145,A与B的位置关系是外切故选A点评:此题考查了圆与圆的位置关系与勾股定理逆定理的应用注意外离,则PRr;外切,则PRr;相交,则RrPRr;内切,则PRr;内含,则PRr(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径)20. (2010福建泉州,5,3分)若O1的半径为3,O2的半径为1,且O1O2=4,则O1与O2的位置关系是()A内含B内切C相交D外切考点圆与圆的位置关系分析根据数量关系来判断两圆的位置关系:(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径)外离,则
20、PR+r;外切,则P=R+r;相交,则RrPR+r;内切,则P=Rr;内含,则PRr解答解:根据题意,得R+r=4,即R+r=P=4,两圆外切故选D点评本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r,且Rr,圆心距为P:外离PR+r;外切P=R+r;相交RrPR+r;内切P=Rr;内含PRr,难度适中21. (2011福建厦门,6,3分)已知O1、O2的半径分别为5和2,O1O2=3,则O1与O2的位置关系为()A、外离B、外切C、相交D、内切考点:圆与圆的位置关系。分析:由O1、O2的半径分别为5和2,O1O2=3,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间
21、的联系即可得出两圆位置关系解答:解:O1、O2的半径分别为5和2,O1O2=3,又52=3,O1与O2的位置关系为内切故选D点评:此题考查了圆与圆的位置关系此题那比较简单,解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系22. (2011甘肃兰州,13,4分)现给出下列四个命题:无公共点的两圆必外离;位似三角形是相似三角形;菱形的面积等于两条对角线的积;对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是( )A1B2 C3D4考点:命题与定理;菱形的性质;矩形的判定;圆与圆的位置关系;位似变换分析:根据真命题的定义逐个进行判断即可得出结果解答:解:无公共点的两圆有可能外离
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