2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第九章 平面解析几何 9.9 .pptx
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1、9.9 曲线与方程,大一轮复习讲义,第九章 平面解析几何,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以考查曲线的轨迹、轨迹方程为主.题型主要以解答题的形式出现,题目为中档题,有时也会在填空题中出现.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.曲线与方程的定义 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解建立如下的对应关系:,ZHISHISHULI,这个方程的解,方程的曲线,那么,这个方程叫做 ,这条曲线叫做
2、 .,曲线的方程,曲线上的点,2.求动点的轨迹方程的基本步骤,任意,x,y,所求方程,3.几种常见的求轨迹方程的方法 (1)直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式,再用坐标代替这个等式,化简得曲线的方程,这种方法叫做直接法. (2)定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件,或能利用平面几何知识分析得出这些条件.,(3)相关点法 若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y0)的变动而变动,且x0,y0可用x,
3、y表示,则将点Q的坐标表达式代入已知曲线方程,即得点P的轨迹方程,这种方法称为相关点法(或代换法).,1. f (x0,y0)0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)0上的充要条件吗? 提示 是.如果曲线C的方程是f(x,y)0,则曲线C上的点的坐标满足f(x,y)0,以f (x,y)0的解为坐标的点也都在曲线C上,故f(x0,y0)0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)0上的充要条件. 2.曲线的交点与方程组的关系是怎样的? 提示 曲线的交点与方程组的关系 (1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解,即两个曲线方程组成的方程组的实数解; (2)方程组有几组解,两条曲线就有几个交点;方程
4、组无解,两条曲线就没有交点.,【概念方法微思考】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程x2xyx的曲线是一个点和一条直线.( ) (2)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2y2.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,(4)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的.( ),(3)ykx与x y表示同一直线.( ),7,1,2,3,4,5,6,解析 由已知MFMB, 根据抛物线的定义知,点M的轨迹是以点F为焦点,直线l为准线的抛物线.,y2x,7,3.P64T9设圆C与圆x2(y3)21外切,与直线y0相切,则C的圆心的轨迹
5、方程为_.,x28y8,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,解析 设P(x0,y0),M(x,y),,x24y21,得x24y21.,7,一条直线和一条射线,1,2,3,4,5,6,即2x3y10(x3)或x4, 故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.,题组三 易错自纠,7,6.到定点(0,7)和到定直线y7的距离相等的点的轨迹方程是_.,1,2,3,4,5,6,x228y,7,7.已知M(2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_.,1,2,3,4,5,6,x2y24(x2),解析 连结OP,则OP2,P点的轨迹是去掉M,N两点的圆, 方程
6、为x2y24(x2).,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 定义法求轨迹方程,例1 已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,求C的方程.,解 由已知得圆M的圆心为M(1,0),半径r11; 圆N的圆心为N(1,0),半径r23. 设圆P的圆心为P(x,y),半径为R. 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切, 所以PMPN(Rr1)(r2R)r1r242MN. 由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,,师生共研,定义法求轨迹方程 (1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根
7、据曲线的方程,写出所求的轨迹方程. (2)利用定义法求轨迹方程时,还要看轨迹是不是完整的曲线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.,解析 以BC的中点为原点,中垂线为y轴建立如图所示的坐标系, E,F分别为两个切点. 则BEBD,CDCF,AEAF.,所以点A的轨迹为以B,C为焦点的双曲线的右支(y0),,例2 已知抛物线C:y22x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:ARFQ;,题型二 直接法求轨迹方程,师生共研,设l1:ya,l2:yb,则ab0,,记过A,B两点的直线为l,
8、则l的方程为2x(ab)yab0. 由于F在线段AB上,故1ab0. 记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,,所以ARFQ.,(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,解 设过AB的直线为l,设l与x轴的交点为D(x1 , 0),,所以x11或x10(舍去). 设满足条件的AB的中点为E(x,y).,当AB与x轴垂直时,E与D重合,此时E点坐标为(1,0),满足方程y2x1. 所以所求轨迹方程为y2x1.,直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤,但最后的证明可以省略
9、,如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步,求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.,解 设F1(c,0),F2(c,0)(c0). 由题意,可得PF2F1F2,,(1)求椭圆的离心率e;,消去y并整理,得5x28cx0.,题型三 相关点法求轨迹方程,师生共研,例3 如图所示,抛物线E:y22px(p0)与圆O:x2y28相交于A,B两点,且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1,l2,l1与l2相交于点M. (1)求p的值;,解 由点A的横坐标为2,可得点A的坐标为(2,2), 代入y22px,解得
10、p1.,(2)求动点M的轨迹方程.,解 由(1)知抛物线E:y22x.,易知CD的方程为x0xy0y8,,“相关点法”的基本步骤 (1)设点:设被动点坐标为(x,y),主动点坐标为(x1,y1);,(3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程.,设点A的坐标为(x0,y0),由曲线的对称性,得B(x0,y0),设点M的坐标为(x,y),,题型四 参数法求轨迹方程,师生共研,(1)求证:OAOB;,可知点C的轨迹是直线MN,,x1x212,x1x216,,2x1x24(x1x2)16216412160, OAOB.,(2)在x轴上是否存在一点P(m,0)(m0),使得过点
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