合肥一中2019年高考冲刺最后一卷--理数.pdf
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1、合肥一中 2019 年高考冲刺最后一卷 数学试题(理科) (考试时间: 120 分钟满分: 150 分) 注意事项: 1选择题用答题卡的考生,答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目 用 2B 铅笔涂写在答题卡上。 2选择题用答题卡的考生,答第I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在 试题卷和答题卷的选择题栏中;不用答题卡的考生,在答第I 卷时,每小题选出答 案后,填在答题卷相应的选择题栏上。 3答题卷时,考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位 置;答题时,请用0.5 毫米
2、的黑色签字笔直接答在答题卷上,不要在试题卷上答题。 参考公式: 如果事件A、B 互斥,那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 2 4 RS 如果事件A、B 相互独立,那么 P(A B)=P(A) P(B) 其中 R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P,那么 n次独立重复试验中恰好发生k 3 3 4 RV球 次的概率 knkk nn PPCkP)1 ()(其中 R 表示球的半径 第 I 卷(选择题,共50 分) 一、选择题: (每小题5 分,共 50 分) 1已知(12sin)(2cos3) (0),zi是纯虚数 则= () A 6 B 3 C 5
3、6 D 5 66 或 2如图是将二进制数111111(2)化为十进制数的一个程序框图, 判断框内应填入的条件是() A5iB6i C5iD6i 3已知集合|(1)()0,|1|AxxaxBxx集合 |2| 3,(), R xC ABRa且则实数的取值范围是 () A(,2)B( 1,) C1,2 D 1,1)(1,2 4已知向量(3,1),(2, 1),/ /OAOBOCOA ACOB, 则向量OC= () A (1, 3)B ( 1,3) C ( 6, 2)D ( 6,2) 5已知函数( )sin(2 )() 3 f xxxR,下面结论错误的是() A函数的最小正周期是B函数( )fx的图像
4、关于直线 5 12 x对称 C函数( )f x的区间, 64 上是增函数D函数( )f x的图像关于点(,0) 6 对称 6等差数列,0. nn and的前 项和为 S 公差若存在正整数(3), mm m maS使得则 “ * ()nm nN”是“ nn Sa”的() A既不充分也不必要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D充要条件 7设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线与圆 22 (3)1xy只有一个公共 点,则双曲线的离心率为() A 3 2 B3 C 6 2 D3 8正方体ABCD A1B1C1D1中,与直线 AD 、B1C、 A1C1都相交的直线 ()
5、A有且仅有一条B有且仅有两条 C有且仅有三条D有无数条 9第四届全国体育大会期间,5 名志愿者被安排参加三个 不同比赛项目的接待服务工作,则每个项目至少有一 人参加的安排方法有() A60 种B150 种 C240 种D540 种 10已知函数 1 |1|,(,2) ( ), 1 (2),2,) 2 xx f x f xx 则函数( )( )1F xxfx的零点个数为 () A4 B5 C6 D7 第卷(非选择题,共100 分) 二、填空题(每小题5 分,共 25 分) 11从一堆苹果中任取5 只,称得它们的质量分别为(单位:克)x、127、y、125、123, 且平均质量为125,则该样本方
6、差s2的最小值为。 12已知实数x、 y 满足 20 11 43120,( )( ) 24 330 xy xy xyz xy 则 的最小值为。 13对任意的实数a、b,0,| 23 | 23 | |(|1|1|)aababaxx不等式,则 实数 x 的取值范围是。 14由 x 轴、y 轴和直线1 34 xy 围成的三角形的三边与曲线 cos () sin xa yb 为参数共 有 4 个公共点,则动点(a,b)所形成区域的面积为。 15已知矩形ABCD 中 AB=4 ,BC=3,将其沿对角线AC 折起,形成四面体ABCD ,则以下 命题正确的是:(写出所有正确命题的序号) 四面体ABCD 体积
7、最大值为 24 5 ; 四面体ABCD 中, ABCD; 四面体ABCD 的侧视图可能是个等腰直角三角形; 四面体ABCD 的外接球表面积是25 三、解答题(本题共75 分) 16 (本题满分12 分) 已知 ABC 中,()(sinsin)sin,cos2cos1cos().baBAaBCCAB又 (I)试判断 ABC 的形状; (II)求cosC的值。 17 (本题满分12 分) 如图所示,是合肥一中教学区示意图,现有甲乙丙丁4 人来校加全国中学语文十校 论坛, 4 人只能从校门进入校园,甲丁必从同一校门进校,甲乙丙3 人从哪个校门进校 互不影响,且每人从任何一校门进校都是等可能的。 (I
8、)求仅有一人从西大门进入学校的概率; (II)设 4 人中从西大门进入校园的人数为随机变量,求的数学期望和方差; (III )设随机变量 3(,0,1,2,3) ( ), 4(,0,1,2,3) xx x xE xx x 求 的最大值。 18 (本题满分12 分) 如图,ABC 和 A1AC 是正三角形, 平面 A1AC 底面 ABC , A1B1/AB , A1B1=AB=2 , (I)求直线 AA1与平面 AB1C 所成角的正弦值大小; (II)已知点 D 是 A1B1的中点,在平面 ABCD 内搁一点E,使 DE平面 AB 1C,求点 E 到 AC 和 B 的距离。 19 (本题满分12
9、 分) 过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线,叫做曲线在该点的法线 已知抛物线C 的方程为 2 00 (0,0).(,)yaxaxM xy点是 C 上任意点, 过点 M 作 C 的切线 l,法线 m。 (I)求法线m 与抛物线C 的另一个交点N 的横坐标 N x取值范围; (II)设点 F 是抛物线的焦点,连接FM,过点 M 作平行于y 轴的直线n,设 m 与 x 轴的 交点为 S,n 与 x 轴的交点为K,设 l 与 x 轴的交点为T,求证 SMK= FMN 20 (本题满分13 分) 已知函数 2 ( )4ln 2 a f xxxx有两个极值点。 (I)求实数 a 的取值范围; (I
10、I)若存在实数a,使函数( ) ,2f xb b在区间上单调递增,求实数b 的取值范围。 21 (本题满分14 分) 数列 2 22 12 2 1 1,2,1,2,3, 1 nn n n n aa aaan aa 满足 (I)求证: 1 1 ,(1,2,3) nn n aan a (II)求证:2132 n nan; (III )令 1 1 ,(1,2,3,), n nnn a bnbb n 判断与的大小,并说明理由。 合肥一中 2019 年冲刺高考最后一卷 数学( 理) 参考答案 一、选择题: ACCBC DDDBC 二、填空题: 11. 8 5 12. 1 64 13. 2,2 14. 4
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- 合肥 一中 2019 年高 冲刺 最后 一卷
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