2018北京卷理科数学高考真题+答案.pdf
《2018北京卷理科数学高考真题+答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018北京卷理科数学高考真题+答案.pdf(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共 5 页, 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合A= x|x|f(0)对任意的x( 0,2都成立,则f(x)在 0,2上是增 函数”为假命题的一个函数是_ (14)已知椭圆 22 22 1(0) xy Mab ab :,双曲线 22 22 1 xy N mn :若双曲线N 的两条渐近线 与椭
2、圆 M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆 M 的离 心率为 _;双曲线N 的离心率为 _ 三、解答题共6小题,共80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题13 分) 在 ABC 中, a=7,b=8,cosB= 1 7 ()求 A; ()求 AC 边上的高 (16) (本小题14 分) 如图,在三棱柱ABC- 111 A BC 中,1 CC 平面 ABC,D,E,F,G 分别为1 AA , AC, 11 AC ,1 BB的中点, AB=BC = 5 ,AC= 1 AA=2 ()求证: AC平面 BEF; ()求二面角B-CD - C1的余
3、弦值; ()证明:直线FG 与平面 BCD 相交 (17) (本小题12 分) 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数140 50 300 200 800 510 好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 ()从电影公司收集的电影中随机选取1 部,求这部电影是获得好评的第四类电影 的概率; () 从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部, 估计恰有 1部获得好评的概率; () 假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中
4、该类电影的好评率相等,用 “1 k” 表示第k 类电影得到人们喜欢, “0 k”表示第k 类电影没有得到人们喜欢(k=1, 2,3,4,5,6) 写出方差1 D ,2 D ,3 D ,4 D ,5 D ,6 D 的大小关系 (18) (本小题 13分) 设函数( )f x= 2 (41)43axaxa e x ()若曲线 y= f (x)在点( 1,(1)f)处的切线与x轴平行,求 a; ()若( )f x 在x=2处取得极小值,求a的取值范围 (19) (本小题14 分) 已知抛物线C: 2 y =2px 经过点P(1,2) 过点 Q(0,1)的直线l 与抛物线C 有两 个不同的交点A,B,
5、且直线PA 交 y 轴于 M,直线 PB 交 y 轴于 N ()求直线l 的斜率的取值范围; ()设 O 为原点,QMQO,QNQO,求证: 11 为定值 (20) (本小题 14分) 设 n 为正整数,集合A= 12 |( ,),0,1,1,2, nk t tttkn 对于集合A 中的 任意元素 12 (,) n x xx 和 12 (,) n yyy ,记 M( , )= 11112222 1 (|)(|)(|) 2 nnnn xyxyxyxyxyxy ()当 n=3 时,若(1,1,0),(0,1,1),求 M( , )和 M(,)的值; ()当 n=4 时,设 B 是 A 的子集,且满
6、足:对于B 中的任意元素,,当,相 同时, M(,)是奇数;当,不同时, M(,)是偶数求集合B 中元素个 数的最大值; ()给定不小于2 的 n,设 B 是 A 的子集,且满足:对于B 中的任意两个不同的 元素,, M(,)=0写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由 绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、选择题 (1)A (2)D (3)B (4)D (5)C (6) C (7)C (8)D 二、填空题 (9)63 n an(10) 12(11) 2 3 (12)3 (13)( )f x=sinx(答案不唯一)(14)312 三、解答题 (15
7、) (共 13 分) 解:()在 ABC中,cosB= 1 7 ,B( 2 ,),sinB= 24 3 1cos 7 B 由正弦定理得 sinsin ab AB 7 sin A = 8 4 3 7 , sinA= 3 2 B( 2 , ), A( 0, 2 ), A= 3 () 在 ABC 中, sinC=sin (A+B) =sinAcosB+sinBcosA= 31143 () 2727 = 3 3 14 如图所示,在ABC 中, sinC= h BC , h=sinBCC= 3 33 3 7 142 , AC 边上的高为 3 3 2 (16) (共 14 分) 解: ()在三棱柱ABC-
8、A1B1C1中, CC1平面 ABC, 四边形A1ACC1为矩形 又 E,F 分别为 AC,A1C1的中点, AC EF AB=BC AC BE, AC平面 BEF ()由( I)知 ACEF,ACBE,EFCC1 又 CC1平面 ABC, EF平面 ABC BE平面 ABC, EFBE 如图建立空间直角坐标系E- xyz 由题意得B(0,2,0) ,C( - 1,0,0) ,D( 1,0,1) ,F(0,0,2) ,G(0,2,1) =(2 0 1)=(1 2 0)CDCB uuu ruur , , 设平面 BCD 的法向量为()a bc,n, 0 0 CD CB uu u r uur n
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 北京 理科 数学 高考 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-4750265.html