北京市高一年级第一学期数学必修一综合测试卷.pdf
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1、第 1 页 共 1 页 北京市高一年级第一学期数学必修一综合测试卷 说明:本试卷共三道大题,分18 道小题,共6 页;满分 100 分,考试时间90 分钟;请在密 封线内填写个人信息。 一、选择题( 共 8 道小题,每道小题4 分,共 32 分. 请将正确答案填涂在答题卡上) 1已知 U 为全集,集合P Q,则下列各式中不成立 的是 () A PQ=PB. PQ=Q C. P(eUQ) =D. Q(eUP)= 2. 函数( )lg(31)f xx的定义域为() ARB 1 (,) 3 C 1 ,) 3 D 1 (,) 3 3如果二次函数 2 1yaxbx的图象的对称轴是1x, 并且通过点( 1
2、,7)A, 则 () Aa=2,b= 4 Ba=2, b= 4 Ca=2, b= 4 Da=2,b= 4 4 函数 | | 2 x y的大致图象是() 5如果(01)ab aa且,则() A2log1 ab B 1 log 2 a bC 1 2 log abD 1 2 log ba 6已知定义在R 上的函数f (x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表: 那么函数 f (x)一定存在零点的区间是() A. (, 1) B. (1,2) C.(2,3) D. (3,+) 7下列说法中,正确的是() A对任意xR,都有 3 x 2x ; By=(3) x 是 R 上的增函数; C若 x R 且 0
3、x ,则 2 22 log2logxx; D在同一坐标系中,y=2 x 与 2 logyx的图象关于直线yx对称 . x1 2 3 f (x) 6.1 2.9 3.5 第 2 页 共 2 页 8 如果函数 2 (1)2yxa x在区间 ( , 4上是减函数, 那么实数a 的取值范围是() Aa 9 Ba 3 Ca 5 Da 7 二、填空题(共6 道小题,每道小题4 分,共 24 分。请将正确答案填写在答题表中) 9已知函数( )yf n,满足(1)2f,且(1)3 ( )f nf nn,N,则(3)f的值为 _. 10计算 3 log 2361 2432lg3 100 的值为 _. 11若奇函
4、数( )f x在(,0)上是增函数,且( 1)0f,则使得( )0f x的 x 取值范围 是_. 12函数 2 3 ( )log (210)f xxx的值域为 _. 13光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的10%,把几块这样的玻璃板重叠起来, 设光线原来的强度为a,则通过3 块玻璃板后的强度变为_. 14数学老师给出一个函数( )f x,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲:在(,0上函数单调递减; 乙:在0,)上函数单调递增; 丙:在定义域R 上函数的图象关于直线x=1 对称; 丁:(0)f不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为_说
5、的是错误的 . 第 3 页 共 3 页 二、填空题(每道小题4 分,共 24 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号 的空格内) 三、解答题(分4 道小题,共44 分) 15 (本题满分12 分)已知函数 2 1 ( ) 1 f x x . ( 1)设( )f x的定义域为A,求集合A; ( 2)判断函数( )fx在( 1,+)上单调性,并用定义加以证明. 9 12 10 13 11 14 第 4 页 共 4 页 16 (本题满分12 分)有一个自来水厂,蓄水池有水450 吨 . 水厂每小时可向蓄水池注水80 吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为1605t吨. 现在开始向池中注水
6、并 同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。 第 5 页 共 5 页 17 (本题满分12 分)已知函数 1 ( )(01) x f xaaa且 ( 1)若函数( )yfx的图象经过P( 3,4)点,求a 的值; ( 2)比较 1 (lg)( 2.1) 100 ff与大小,并写出比较过程; ( 3)若(lg)100fa,求 a 的值 . 第 6 页 共 6 页 18 (本题满分8 分)集合A 是由适合以下性质的函数f x 构成的:对于定义域内任意两个 不相等的实数 12 ,x x,都有 12 12 1 ()()() 22 xx f xf xf. ( 1)试判断f x x
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