北京市高一年级第一学期数学必修一综合测试卷.pdf
第 1 页 共 1 页 北京市高一年级第一学期数学必修一综合测试卷 说明：本试卷共三道大题，分18 道小题，共6 页；满分 100 分，考试时间90 分钟；请在密 封线内填写个人信息。 一、选择题（ 共 8 道小题，每道小题4 分，共 32 分. 请将正确答案填涂在答题卡上） 1已知 U 为全集，集合P Q，则下列各式中不成立 的是 （） A PQ=PB. PQ=Q C. P(eUQ) =D. Q(eUP)= 2. 函数( )lg(31)f xx的定义域为（） ARB 1 (,) 3 C 1 ,) 3 D 1 (,) 3 3如果二次函数 2 1yaxbx的图象的对称轴是1x， 并且通过点( 1,7)A， 则 （） Aa=2，b= 4 Ba=2， b= 4 Ca=2， b= 4 Da=2，b= 4 4 函数 | | 2 x y的大致图象是（） 5如果(01)ab aa且，则（） A2log1 ab B 1 log 2 a bC 1 2 log abD 1 2 log ba 6已知定义在R 上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数 f (x)一定存在零点的区间是（） A. (， 1) B. (1，2) C.(2，3) D. (3，+) 7下列说法中，正确的是（） A对任意xR，都有 3 x 2x ； By=(3) x 是 R 上的增函数； C若 x R 且 0x ，则 2 22 log2logxx； D在同一坐标系中，y=2 x 与 2 logyx的图象关于直线yx对称 . x1 2 3 f (x) 6.1 2.9 3.5 第 2 页 共 2 页 8 如果函数 2 (1)2yxa x在区间 ( ， 4上是减函数， 那么实数a 的取值范围是（） Aa 9 Ba 3 Ca 5 Da 7 二、填空题（共6 道小题，每道小题4 分，共 24 分。请将正确答案填写在答题表中） 9已知函数( )yf n，满足(1)2f，且(1)3 ( )f nf nn，N，则(3)f的值为 _. 10计算 3 log 2361 2432lg3 100 的值为 _. 11若奇函数( )f x在(,0)上是增函数，且( 1)0f，则使得( )0f x的 x 取值范围 是_. 12函数 2 3 ( )log (210)f xxx的值域为 _. 13光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来， 设光线原来的强度为a，则通过3 块玻璃板后的强度变为_. 14数学老师给出一个函数( )f x，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在(,0上函数单调递减； 乙：在0,)上函数单调递增； 丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x=1 对称； 丁：(0)f不是函数的最小值. 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_说的是错误的 . 第 3 页 共 3 页 二、填空题（每道小题4 分，共 24 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号 的空格内） 三、解答题（分4 道小题，共44 分） 15 （本题满分12 分）已知函数 2 1 ( ) 1 f x x . （ 1）设( )f x的定义域为A，求集合A； （ 2）判断函数( )fx在（ 1，+）上单调性，并用定义加以证明. 9 12 10 13 11 14 第 4 页 共 4 页 16 （本题满分12 分）有一个自来水厂，蓄水池有水450 吨 . 水厂每小时可向蓄水池注水80 吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为1605t吨. 现在开始向池中注水并 同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。 第 5 页 共 5 页 17 （本题满分12 分）已知函数 1 ( )(01) x f xaaa且 （ 1）若函数( )yfx的图象经过P（ 3，4）点，求a 的值； （ 2）比较 1 (lg)( 2.1) 100 ff与大小，并写出比较过程； （ 3）若(lg)100fa，求 a 的值 . 第 6 页 共 6 页 18 （本题满分8 分）集合A 是由适合以下性质的函数f x 构成的：对于定义域内任意两个 不相等的实数 12 ,x x，都有 12 12 1 ()()() 22 xx f xf xf. （ 1）试判断f x x2及 g xlog2x 是否在集合 A 中，并说明理由； （ 2）设 f xA 且定义域为0，值域为0，1 ， 1 1 2 f，试求出一个满足以上条件 的函数 f x 的解析式 . 第 7 页 共 7 页 必修 1 测试参考答案及评分标准 一、选择题（每道小题4 分，共 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D D B B A C D A 二、填空题（每道小题4 分，共 24 分） 三、解答题（共44 分） 15 解： （1）由 2 10x，得1x， 所以，函数 2 1 ( ) 1 f x x 的定义域为|1xxR 4分 （2）函数 2 1 ( ) 1 f x x 在(1,)上单调递减 . 6分 证明：任取 12 ,(1,)x x，设 12 xx， 则 21 0,xxx 1212 212222 2112 ()()11 11(1)(1) xxxx yyy xxxx 8 分 12 1,1,xx 22 1212 10,10,0.xxxx 又 12 xx，所以 12 0,xx故0.y 因此，函数 2 1 ( ) 1 f x x 在(1,)上单调递减 . 12 分 说明：分析y的符号不具体者，适当扣12 分. 16解：设 t小时后蓄水池内水量为y吨， 1分 根据题意，得 450 80160 5ytt 5分 9 18 12 6 10 0 13 0.729a 11 ( 1,0)(1,) 14 乙 2 2 2 80()160 5450 80()2 5450 80(5)50 tt tt t 第 8 页 共 8 页 10分 当5t，即5t时， y取得最小值是 50. 11分 答： 5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. 12分 说明：本题解题过程中可设tx，从而 2 80160 5450yxx. 未写出答，用“ 所以， 5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨” 也可以 . 未答者 扣1分. 17解：函数( )yf x的图象经过(3,4)P 3-1 4a，即 2 4a. 2分 又0a，所以2a. 4分 当1a时， 1 (lg)( 2.1) 100 ff; 当01a时， 1 (lg)( 2.1) 100 ff . 6分 因为， 31 (lg)( 2) 100 ffa ， 3.1 ( 2.1)fa 当1a时， x ya在(,)上为增函数， 33.1， 33.1 aa. 即 1 (lg)( 2.1) 100 ff . 当01a时， x ya在(,)上为减函数， 33.1， 33.1 aa. 即 1 (lg)( 2.1) 100 ff. 8分 由(lg )100fa知， lg1 100 a a. 所以， lg1 lg2 a a（或lg1log 100 a a）. 第 9 页 共 9 页 (lg1) lg2aa. 2 lglg20aa， 10分 lg1a或lg2a， 所以， 1 10 a 或100a. 12分 说明：第问中只有正确结论，无比较过程扣2分. 18解： （1）( )f xA，( )g xA. 2分 对于( )fxA的证明 . 任意 12 ,x xR且 12 xx， 2222 2121212121122 2 12 ()()2 ()() 22224 1 ()0 4 f xf xxxxxxxxx xx f xx 即 1212 ()() () 22 fxfxxx f. ( )f xA 3 分 对于( )g xA，举反例：当 1 1x， 2 2x时， 12 22 ()()11 (log 1log 2) 222 g xg x ， 12 222 1231 ()logloglog2 2222 xx g， 不满足 1212 ()() () 22 g xg xxx g. ( )g xA. 4 分 函数 2 ( ) 3 x f x，当 (0,)x时，值域为(0,1)且 21 (1) 32 f . 6分 任取 12 ,(0,)x x且 12 xx，则 12 12 112212 2 1212 222 222222 ()()1222 ()2 222333 12222122 20 23333233 xx xx xxxxxx f xf xxx f 即 1212 ()() () 22 fxfxxx f. 2 ( ) 3 x f xA. 8 分 第 10 页 共 10 页 说明：本题中( )f x构造类型( ) x f xa 1 (1) 2 a或( ) k f x xk (1)k为常见 .
