八年级上第一次月考数学试卷含答案解析.pdf
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1、第 1 页共 26 页 八年级(上)第一次月考数学试卷 一选择题(每题3 分,共 24 分) 1下列图形是轴对称图形的是() ABCD 2如图, AE DF,AE=DF ,要使 EAC FDB ,需要添加下列选项中的() AAB=CD BEC=BF C A= D D AB=BC 3如图,在ABC 中, AC=4cm ,线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N, BCN 的周长是 7cm,则 BC 的长为() A1cm B2cm C3cm D4cm 4等腰三角形两边长分别为4 和 8,那么它的周长等于() A16 B14 或 15 C20 D16 或 20 5下列结论正确的是() A有两个锐角
2、相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 6如图,在ABC 和 BDE 中,点 C 在边 BD 上,边 AC 交边 BE 于点 F若 AC=BD , AB=ED ,BC=BE ,则 ACB 等于() A EDB B BED C AFB D 2 ABF 第 2 页共 26 页 7如图,已知:MON=30 ,点 A1 、A 2 、A 3 在射线 ON 上,点 B1 、B 2 、B 3 在射线 OM 上, A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4 均为等边三角形,若 OA1=1,则 A6B6A7的边长为 ()
3、A6 B12 C32 D64 8如图,直线l1 、l 2相交于点 A,点 B 是直线外一点,在直线l1 、l 2上找一点 C,使 ABC 为一个等腰三角形满足条件的点C 有() A2 个 B4 个C6 个 D8 个 二、填空题(每题3 分,共 30 分) 9一个汽车牌照号码在水中的倒影为,则该车牌照号码为 10如图, ABC ADE , EAC=35 ,则 BAD= 11直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 7cm,则它的面积是 cm2 12等腰三角形ABC 的一个外角140 ,则顶角 A 的度数为 13如图, 在 ABC 中,AB=AC ,BD AC ,CEAB ,D、E 为垂足, B
4、D 与 CE 交于点 O, 则图中全等三角形共有对 14如图,在ABC 中, OB、OC 分别是 B 和 C 的角平分线,过点O 作 EFBC,交 AB、AC 于点 E、F,如果 AB=10 ,AC=8 ,那么 AEF 的周长为 第 3 页共 26 页 15 如图,已知 OP 平分 MON , PA ON 于点 A, 点 Q 是射线 OM 上的一个动点 若 PA=2, 则 PQ 的最小值为,理论根据为 16如图, ABC 中, AB=AC , BAC=54 ,点 D 为 AB 中点,且ODAB , BAC 的 平分线与 AB 的垂直平分线交于点O,将 C 沿 EF(E 在 BC 上, F 在
5、AC 上)折叠,点C 与点 O 恰好重合,则OEC 为度 17若 D 为 ABC 的边 BC 上一点,且AD=BD ,AB=AC=CD ,则 BAC=度 18如图, ABC 中, ACB=90 ,AC=6cm ,BC=8cm 点 P从 A 点出发沿 ACB 路 径向终点运动, 终点为 B 点;点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动, 终点为 A 点 点 P和 Q 分别以每秒1cm 和 3cm 的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停 止运动,在某时刻,分别过P 和 Q 作 PEl 于 E,QFl 于 F设运动时间为t 秒,则当 t= 秒 时, PEC 与 QFC 全等 三
6、、解答题(共96 分) 19在直线 m 上找出满足下列条件的点P请保留作图痕迹, 其中第 (2)小题用尺规作图 (1)点 P到 A、B 距离之和最小时的位置; (2)点 P到 A、B 距离相等时的位置; (3)点 P到 A、B 的距离之差最大时P的位置 第 4 页共 26 页 20如图,在ABC 中,边 AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于 D、E (1)若 BC=10,则 ADE 周长是多少?为什么? (2)若 BAC=128 ,则 DAE 的度数是多少?为什么? 21 如图,四边形 ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点 O, ABC BAD 求证: (1) OA=OB ; (2)A
7、B CD 22如图,点 B、 E、C、 F 在同一条直线上, A= D, B=DEF, BE=CF 求证:AC=DF 23如图所示,在ABC 中, BAC=90 ,AD BC 于 D, ACB 的平分线交 AD 于 E, 交 AB 于 F,FGBC 于 G,请猜测 AE 与 FG 之间有怎样的数量关系,并说明理由 24如图,直线a、b 相交于点 A,C、E 分别是直线b、a 上两点且 BCa,DEb,点 M 、 N 是 EC、DB 的中点求证:MN BD 第 5 页共 26 页 25如图,在ABC 中, AB=AC=4 , B=40 ,点 D 在线段 BC 上运动( D 不与 B、C 重 合)
8、 ,连接 AD ,作 ADE=40 ,DE 交线段 AC 于 E (1)当 BDA=115 时, EDC= , DEC= ; (2)在点 D 的运动过程中,ADE 的形状可以是等腰三角形吗?若可以,求出BDA 的 度数若不可以,请说明理由 26如图, ABC 是边长为6 的等边三角形, P是 AC 边上一动点, 由 A 向 C 运动(与 A、 C 不重合), Q 是 CB 延长线上一点,与点P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动 (Q 不与 B 重合) ,过 P 作 PEAB 于 E,连接 PQ 交 AB 于 D (1)当 BQD=30 时,求 AP 的长; (2)当运动过程中线
9、段ED 的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED 的长;如果变化 请说明理由 27 (1)如图,在 ABC 中, BAC=90 ,AB=AC ,点 D 在 BC 上,且 BD=BA ,点 E 在 BC 的延长线上且CE=CA ,试求 DAE 的度数; (2)如果把第(1)题中 “ AB=AC ” 的条件去掉,其余条件不变,那么DAE 的度数会改变 吗?说明理由; (3)如果把第(1)题中 “ BAC=90 ”的条件改为 “ BAC 90”,其余条件不变,那么 DAE 与 BAC 有怎样的大小关系? 28学习了三角形全等的判定方法(即“ SAS” 、“ ASA ” 、“ AAS ” 、“ SSS
10、” )和直角三角形全等 的判定方法(即“ HL” )后,我们继续对“ 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等” 的情形进行研究 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为:在ABC 和 DEF 中, AC=DF ,BC=EF , B=E, 然后,对 B 进行分类,可分为“ B 是直角、钝角、锐角” 三种情况进行探究 【深入探究】 第一种情况:当B 是直角时, ABC DEF (1)如图 ,在 ABC 和 DEF ,AC=DF , BC=EF, B= E=90 ,根据,可以知 道 RtABC RtDEF 第 6 页共 26 页 第二种情况:当B 是钝角时, ABC DEF (2)如图 ,在
11、 ABC 和 DEF ,AC=DF , BC=EF , B=E,且 B、 E 都是钝角, 求证: ABC DEF 第三种情况:当B 是锐角时, ABC 和 DEF 不一定全等 (3)在 ABC 和 DEF ,AC=DF , BC=EF , B= E,且 B、 E 都是锐角,请你用尺 规在图 中作出 DEF,使 DEF 和 ABC 不全等(不写作法,保留作图痕迹) (4) B 还要满足什么条件,就可以使ABC DEF?请直接写出结论:在ABC 和 DEF 中,AC=DF ,BC=EF,B= E,且 B、E 都是锐角, 若,则 ABC DEF 第 7 页共 26 页 2016-2017 学年江苏省
12、扬州市梅岭中学八年级(上)第一 次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题(每题3 分,共 24 分) 1下列图形是轴对称图形的是() A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线 叫做对称轴 【解答】 解: A、是轴对称图形,符合题意; B、不是轴对称图形,不符合题意; C、不是轴对称图形,不符合题意; D、不是轴对称图形,不符合题意 故选 A 2如图, AE DF,AE=DF ,要使 EAC FDB ,需要添加下列选项中的() AAB=CD BEC=BF C A= D D AB=
13、BC 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加条件 AB=CD 可证明 AC=BD ,然后再根据AEFD,可得 A= D,再利用 SAS 定理证明 EAC FDB 即可 【解答】 解: AEFD, A=D, AB=CD , AC=BD , 在 AEC 和 DFB 中, , EAC FDB (SAS) , 故选: A 第 8 页共 26 页 3如图,在ABC 中, AC=4cm ,线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N, BCN 的周长是 7cm,则 BC 的长为() A1cm B2cm C3cm D4cm 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 首先根据MN 是线段 AB 的垂直平分线
14、, 可得 AN=BN ,然后根据 BCN 的周长是 7cm,以及 AN +NC=AC ,求出 BC 的长为多少即可 【解答】 解: MN 是线段 AB 的垂直平分线, AN=BN , BCN 的周长是7cm, BN +NC+BC=7 (cm) , AN +NC+BC=7(cm) , AN +NC=AC , AC +BC=7( cm) , 又 AC=4cm , BC=7 4=3(cm) 故选: C 4等腰三角形两边长分别为4 和 8,那么它的周长等于() A16 B14 或 15 C20 D16 或 20 【考点】 等腰三角形的性质;三角形三边关系 【分析】 解决本题要注意分为两种情况4 为底或
15、 8 为底,还要考虑到各种情况是否满足三角 形的三边关系来进行解答 【解答】 解:等腰三角形有两边分别分别是4cm 和 8cm, 此题有两种情况: 4 为底边,那么8 就是腰,则等腰三角形的周长为 4+8+8=20cm, 8 底边,那么4 是腰, 4+4=8,所以不能围成三角形应舍去 该等腰三角形的周长为20cm 故选 C 5下列结论正确的是() A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件,结合全等的判定方法
16、 逐一验证 第 9 页共 26 页 【解答】 解: A、有两个锐角相等的两个直角三角形,边不一定相等,有可能是相似形,故 选项错误; B、一条斜边对应相等的两个直角三角形,只有两个元素对应相等,不能判断全等,故选项 错误; C、 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形,确定了顶角及底边, 即两个等腰三角形确定了, 可判定全等,故选项正确; D、两个等边三角形,三个角对应相等,但边长不一定相等,故选项错误 故选 C 6如图,在ABC 和 BDE 中,点 C 在边 BD 上,边 AC 交边 BE 于点 F若 AC=BD , AB=ED ,BC=BE ,则 ACB 等于() A EDB B BED C
17、AFB D 2 ABF 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定与性质,可得ACB 与 DBE 的关系,根据三角形外角的 性质,可得答案 【解答】 解:在 ABC 和 DEB 中, , ABC DEB (SSS) , ACB= DBE AFB 是 BFC 的外角, ACB + DBE= AFB , ACB=AFB, 故选: C 7如图,已知:MON=30 ,点 A1、A2、A3 在射线 ON 上,点 B1、B2、B3 在射线 OM 上, A1B1A 2、 A2B2A3、A3B3A4 均为等边三角形,若 OA1=1,则 A6B6A7的边长为 () A6 B12 C32 D
18、64 第 10 页共 26 页 【考点】 等边三角形的性质;含30 度角的直角三角形 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3,以及 A2B2=2B1A2,得出 A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2 进而得出答案 【解答】 解: A1B1A2是等边三角形, A1B1=A2B1, 3=4=12=60 , 2=120 , MON=30 , 1=180 120 30 =30 , 又 3=60 , 5=180 60 30 =90 , MON= 1=30 , OA1=A1B1=1, A 2B1=1, A2B2A3、 A3B3A 4是
19、等边三角形, 11=10=60 , 13=60 , 4=12=60 , A1B1A2B2A3B3,B1A2B2A3, 1=6=7=30 , 5=8=90 , A 2B2=2B1A2 ,B 3A3=2B2A3, A3B3=4B1A2=4, A4B4=8B1A2=8, A5B5=16B1A2=16, 以此类推: A 6B6=32B1A2=32 故选: C 8如图,直线l1、l2相交于点 A,点 B 是直线外一点,在直线l1、l2上找一点C,使 ABC 为一个等腰三角形满足条件的点C 有() A2 个 B4 个C6 个D8 个 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 以 A 为圆心, AB 长为半径画
20、弧;以B 为圆心, AB 长为半径画弧,再作AB 的垂 直平分线分别找出交l1 、l 2点的个数即可 【解答】 解:以 A 为圆心, AB 长为半径画弧,交l1、 l2于 4 个点; 第 11 页共 26 页 以 B 为圆心, AB 长为半径画弧交l1 、l 2于 2 个点, 再作 AB 的垂直平分线交l1、l2于 2 个点, 共有 8 个点, 故选: D 二、填空题(每题3 分,共 30 分) 9一个汽车牌照号码在水中的倒影为,则该车牌照号码为WL027 【考点】 镜面对称 【分析】 易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称,作出相应图形即可求解 【解答】 解: W L 0 2 7 该汽车
21、牌照号码为WL027 故答案为: WL027 10如图, ABC ADE , EAC=35 ,则 BAD=35 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形性质得出BAC= DAE ,求出 BAD= EAC ,代入求出即可 【解答】 解: ABC ADE , BAC= DAE , BAC DAC= DAE DAC , BAD= EAC, EAC=35 , BAD=35 , 故答案为: 35 11直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 7cm,则它的面积是35cm2 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长,再根据三角形的面积
22、公式列式计算即可得解 【解答】 解:直角三角形斜边上的中线7cm, 斜边 =27=14cm, 它的面积 =145=35cm2 第 12 页共 26 页 故答案为: 35 12等腰三角形ABC 的一个外角140 ,则顶角 A 的度数为40 或 100 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解,由于等腰三角形外角的位 置不确定,因此本题要分情况进行讨论 【解答】 解:本题可分两种情况: 如图,当 DCA=140 时, ACB=40 , AB=AC , B=ACB=40 , A=180 B ACB=100 ; 如图,当 EAC=140 时, BAC=40
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