八年级上第一次月考数学试卷含答案解析.pdf

第 1 页共 26 页 八年级（上）第一次月考数学试卷 一选择题（每题3 分，共 24 分） 1下列图形是轴对称图形的是（） ABCD 2如图， AE DF，AE=DF ，要使 EAC FDB ，需要添加下列选项中的（） AAB=CD BEC=BF C A= D D AB=BC 3如图，在ABC 中， AC=4cm ，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N， BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（） A1cm B2cm C3cm D4cm 4等腰三角形两边长分别为4 和 8，那么它的周长等于（） A16 B14 或 15 C20 D16 或 20 5下列结论正确的是（） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 6如图，在ABC 和 BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F若 AC=BD ， AB=ED ，BC=BE ，则 ACB 等于（） A EDB B BED C AFB D 2 ABF 第 2 页共 26 页 7如图，已知：MON=30 ° ，点 A1 、A 2 、A 3 在射线 ON 上，点 B1 、B 2 、B 3 在射线 OM 上， A1B1A2、 A2B2A3、A3B3A4 均为等边三角形，若 OA1=1，则 A6B6A7的边长为 （） A6 B12 C32 D64 8如图，直线l1 、l 2相交于点 A，点 B 是直线外一点，在直线l1 、l 2上找一点 C，使 ABC 为一个等腰三角形满足条件的点C 有（） A2 个 B4 个C6 个 D8 个 二、填空题（每题3 分，共 30 分） 9一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为 10如图， ABC ADE ， EAC=35 ° ，则 BAD=° 11直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 7cm，则它的面积是 cm2 12等腰三角形ABC 的一个外角140° ，则顶角 A 的度数为 13如图， 在 ABC 中，AB=AC ，BD AC ，CEAB ，D、E 为垂足， BD 与 CE 交于点 O， 则图中全等三角形共有对 14如图，在ABC 中， OB、OC 分别是 B 和 C 的角平分线，过点O 作 EFBC，交 AB、AC 于点 E、F，如果 AB=10 ，AC=8 ，那么 AEF 的周长为 第 3 页共 26 页 15 如图，已知 OP 平分 MON ， PA ON 于点 A， 点 Q 是射线 OM 上的一个动点 若 PA=2， 则 PQ 的最小值为，理论根据为 16如图， ABC 中， AB=AC ， BAC=54 ° ，点 D 为 AB 中点，且ODAB ， BAC 的 平分线与 AB 的垂直平分线交于点O，将 C 沿 EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰好重合，则OEC 为度 17若 D 为 ABC 的边 BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则 BAC=度 18如图， ABC 中， ACB=90 ° ，AC=6cm ，BC=8cm 点 P从 A 点出发沿 ACB 路 径向终点运动， 终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动， 终点为 A 点 点 P和 Q 分别以每秒1cm 和 3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停 止运动，在某时刻，分别过P 和 Q 作 PEl 于 E，QFl 于 F设运动时间为t 秒，则当 t= 秒 时， PEC 与 QFC 全等 三、解答题（共96 分） 19在直线 m 上找出满足下列条件的点P请保留作图痕迹， 其中第 （2）小题用尺规作图 （1）点 P到 A、B 距离之和最小时的位置； （2）点 P到 A、B 距离相等时的位置； （3）点 P到 A、B 的距离之差最大时P的位置 第 4 页共 26 页 20如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于 D、E （1）若 BC=10，则 ADE 周长是多少？为什么？ （2）若 BAC=128 ° ，则 DAE 的度数是多少？为什么？ 21 如图，四边形 ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点 O， ABC BAD 求证： （1） OA=OB ； （2）AB CD 22如图，点 B、 E、C、 F 在同一条直线上， A= D， B=DEF， BE=CF 求证：AC=DF 23如图所示，在ABC 中， BAC=90 ° ，AD BC 于 D， ACB 的平分线交 AD 于 E， 交 AB 于 F，FGBC 于 G，请猜测 AE 与 FG 之间有怎样的数量关系，并说明理由 24如图，直线a、b 相交于点 A，C、E 分别是直线b、a 上两点且 BCa，DEb，点 M 、 N 是 EC、DB 的中点求证：MN BD 第 5 页共 26 页 25如图，在ABC 中， AB=AC=4 ， B=40° ，点 D 在线段 BC 上运动（ D 不与 B、C 重 合） ，连接 AD ，作 ADE=40 ° ，DE 交线段 AC 于 E （1）当 BDA=115 ° 时， EDC=° ， DEC=° ； （2）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出BDA 的 度数若不可以，请说明理由 26如图， ABC 是边长为6 的等边三角形， P是 AC 边上一动点， 由 A 向 C 运动（与 A、 C 不重合）， Q 是 CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动 （Q 不与 B 重合） ，过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D （1）当 BQD=30 ° 时，求 AP 的长； （2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化 请说明理由 27 （1）如图，在 ABC 中， BAC=90 ° ，AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 BD=BA ，点 E 在 BC 的延长线上且CE=CA ，试求 DAE 的度数； （2）如果把第（1）题中 “ AB=AC ” 的条件去掉，其余条件不变，那么DAE 的度数会改变 吗？说明理由； （3）如果把第（1）题中 “ BAC=90 °”的条件改为 “ BAC 90°”，其余条件不变，那么 DAE 与 BAC 有怎样的大小关系？ 28学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS” 、“ ASA ” 、“ AAS ” 、“ SSS” ）和直角三角形全等 的判定方法（即“ HL” ）后，我们继续对“ 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等” 的情形进行研究 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和 DEF 中， AC=DF ，BC=EF ， B=E， 然后，对 B 进行分类，可分为“ B 是直角、钝角、锐角” 三种情况进行探究 【深入探究】 第一种情况：当B 是直角时， ABC DEF （1）如图 ，在 ABC 和 DEF ，AC=DF ， BC=EF， B= E=90° ，根据，可以知 道 RtABC RtDEF 第 6 页共 26 页 第二种情况：当B 是钝角时， ABC DEF （2）如图 ，在 ABC 和 DEF ，AC=DF ， BC=EF ， B=E，且 B、 E 都是钝角， 求证： ABC DEF 第三种情况：当B 是锐角时， ABC 和 DEF 不一定全等 （3）在 ABC 和 DEF ，AC=DF ， BC=EF ， B= E，且 B、 E 都是锐角，请你用尺 规在图 中作出 DEF，使 DEF 和 ABC 不全等（不写作法，保留作图痕迹） （4） B 还要满足什么条件，就可以使ABC DEF？请直接写出结论：在ABC 和 DEF 中，AC=DF ，BC=EF，B= E，且 B、E 都是锐角， 若，则 ABC DEF 第 7 页共 26 页 2016-2017 学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）第一 次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每题3 分，共 24 分） 1下列图形是轴对称图形的是（） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 2如图， AE DF，AE=DF ，要使 EAC FDB ，需要添加下列选项中的（） AAB=CD BEC=BF C A= D D AB=BC 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加条件 AB=CD 可证明 AC=BD ，然后再根据AEFD，可得 A= D，再利用 SAS 定理证明 EAC FDB 即可 【解答】 解： AEFD， A=D， AB=CD ， AC=BD ， 在 AEC 和 DFB 中， ， EAC FDB （SAS） ， 故选： A 第 8 页共 26 页 3如图，在ABC 中， AC=4cm ，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N， BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（） A1cm B2cm C3cm D4cm 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 首先根据MN 是线段 AB 的垂直平分线， 可得 AN=BN ，然后根据 BCN 的周长是 7cm，以及 AN +NC=AC ，求出 BC 的长为多少即可 【解答】 解： MN 是线段 AB 的垂直平分线， AN=BN ， BCN 的周长是7cm， BN +NC+BC=7 （cm） ， AN +NC+BC=7（cm） ， AN +NC=AC ， AC +BC=7（ cm） ， 又 AC=4cm ， BC=7 4=3（cm） 故选： C 4等腰三角形两边长分别为4 和 8，那么它的周长等于（） A16 B14 或 15 C20 D16 或 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 解决本题要注意分为两种情况4 为底或 8 为底，还要考虑到各种情况是否满足三角 形的三边关系来进行解答 【解答】 解：等腰三角形有两边分别分别是4cm 和 8cm， 此题有两种情况： 4 为底边，那么8 就是腰，则等腰三角形的周长为 4+8+8=20cm， 8 底边，那么4 是腰， 4+4=8，所以不能围成三角形应舍去 该等腰三角形的周长为20cm 故选 C 5下列结论正确的是（） A有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D两个等边三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定方法 逐一验证 第 9 页共 26 页 【解答】 解： A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故 选项错误； B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项 错误； C、 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边， 即两个等腰三角形确定了， 可判定全等，故选项正确； D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误 故选 C 6如图，在ABC 和 BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F若 AC=BD ， AB=ED ，BC=BE ，则 ACB 等于（） A EDB B BED C AFB D 2 ABF 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定与性质，可得ACB 与 DBE 的关系，根据三角形外角的 性质，可得答案 【解答】 解：在 ABC 和 DEB 中， ， ABC DEB （SSS） ， ACB= DBE AFB 是 BFC 的外角， ACB + DBE= AFB ， ACB=AFB， 故选： C 7如图，已知：MON=30 ° ，点 A1、A2、A3 在射线 ON 上，点 B1、B2、B3 在射线 OM 上， A1B1A 2、 A2B2A3、A3B3A4 均为等边三角形，若 OA1=1，则 A6B6A7的边长为 （） A6 B12 C32 D64 第 10 页共 26 页 【考点】 等边三角形的性质；含30 度角的直角三角形 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2 进而得出答案 【解答】 解： A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1， 3=4=12=60° ， 2=120° ， MON=30 ° ， 1=180° 120° 30° =30° ， 又 3=60° ， 5=180° 60° 30° =90° ， MON= 1=30° ， OA1=A1B1=1， A 2B1=1， A2B2A3、 A3B3A 4是等边三角形， 11=10=60° ， 13=60° ， 4=12=60° ， A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 1=6=7=30° ， 5=8=90° ， A 2B2=2B1A2 ，B 3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推： A 6B6=32B1A2=32 故选： C 8如图，直线l1、l2相交于点 A，点 B 是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使 ABC 为一个等腰三角形满足条件的点C 有（） A2 个 B4 个C6 个D8 个 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 以 A 为圆心， AB 长为半径画弧；以B 为圆心， AB 长为半径画弧，再作AB 的垂 直平分线分别找出交l1 、l 2点的个数即可 【解答】 解：以 A 为圆心， AB 长为半径画弧，交l1、 l2于 4 个点； 第 11 页共 26 页 以 B 为圆心， AB 长为半径画弧交l1 、l 2于 2 个点， 再作 AB 的垂直平分线交l1、l2于 2 个点， 共有 8 个点， 故选： D 二、填空题（每题3 分，共 30 分） 9一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为WL027 【考点】 镜面对称 【分析】 易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解 【解答】 解： W L 0 2 7 该汽车牌照号码为WL027 故答案为： WL027 10如图， ABC ADE ， EAC=35 ° ，则 BAD=35° 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形性质得出BAC= DAE ，求出 BAD= EAC ，代入求出即可 【解答】 解： ABC ADE ， BAC= DAE ， BAC DAC= DAE DAC ， BAD= EAC， EAC=35 ° ， BAD=35 ° ， 故答案为： 35 11直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 7cm，则它的面积是35cm2 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积 公式列式计算即可得解 【解答】 解：直角三角形斜边上的中线7cm， 斜边 =2×7=14cm， 它的面积 =×14×5=35cm2 第 12 页共 26 页 故答案为： 35 12等腰三角形ABC 的一个外角140° ，则顶角 A 的度数为40° 或 100° 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位 置不确定，因此本题要分情况进行讨论 【解答】 解：本题可分两种情况： 如图，当 DCA=140 ° 时， ACB=40 ° ， AB=AC ， B=ACB=40 ° ， A=180 ° B ACB=100 ° ； 如图，当 EAC=140 ° 时， BAC=40 ° ， 因此等腰三角形的顶角度数为40° 或 100° 故答案为： 40° 或 100° 13如图， 在 ABC 中，AB=AC ，BD AC ，CEAB ，D、E 为垂足， BD 与 CE 交于点 O， 则图中全等三角形共有3对 【考点】 等腰三角形的性质；垂线；全等三角形的判定与性质 【分析】根据等腰三角形性质推出ABC= ACB ， 根据垂线定义证ADB= AEC ， BEO= CDO ，根据 AAS 证 BEC BDC，根据 AAS 证 ADB AEC ，根据 AAS 证 BEO CDO 即可 【解答】 解：有 3 对： 理由是 AB=AC ， ABC= ACB ， BD AC ，CEAB， BDC= BEC=90° ， BC=BC ， BEC BDC ， ADB= AEC， A= A，AB=AC ， ADB AEC ， AD=AE ， 第 13 页共 26 页 BE=DC ， EOB= DOC， BEC= BDC ， BEO CDO， 故答案为： 3 14如图，在ABC 中， OB、OC 分别是 B 和 C 的角平分线，过点O 作 EFBC，交 AB、AC 于点 E、F，如果 AB=10 ，AC=8 ，那么 AEF 的周长为18 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 利用已知给出的平行线及角平分线的性质可得到许多对角是相等的，根据等校对等 边的性质可得线段相等，进行等量代换周长可得 【解答】 解： EFBC， 2=3 又 BO 是 ABC 的平分线， 1=3 2=1 于是 EO=EB 同理， FO=FC AEF 的周长为：（AE+EO）+（AF+FO）=（AE +EB）+（ AF+FC）=10+8=18 故答案为18 15 如图，已知 OP 平分 MON ， PA ON 于点 A， 点 Q 是射线 OM 上的一个动点 若 PA=2， 则 PQ 的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】过 P作 PQOM 于 Q， 此时 PQ 的长最短， 根据角平分线性质得出PQ=PA=2 即可 第 14 页共 26 页 【解答】 解： 过 P 作 PQOM 于 Q，此时 PQ 的长最短， OP 平分 MON ，PAON，PA=2， PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 故答案为： 2，角平分线上的点到角两边的距离相等 16如图， ABC 中， AB=AC ， BAC=54 ° ，点 D 为 AB 中点，且ODAB ， BAC 的 平分线与 AB 的垂直平分线交于点O，将 C 沿 EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰好重合，则OEC 为108度 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO ，根据等腰三角形两底角相等求 出 ABC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB ，根据等边 对等角可得 ABO= BAO ，再求出 OBC，然后判断出点O 是 ABC 的外心，根据三角 形外心的性质可得OB=OC ，再根据等边对等角求出OCB= OBC ，根据翻折的性质可得 OE=CE， 然后根据等边对等角求出COE， 再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：如图，连接OB、OC， BAC=54 ° ，AO 为 BAC 的平分线， BAO=BAC= ×54° =27° ， 又 AB=AC ， ABC= =63° ， DO 是 AB 的垂直平分线， OA=OB ， ABO= BAO=27 ° ， OBC=ABC ABO=63 ° 27° =36° ， AO 为 BAC 的平分线， AB=AC ， AOB AOC （SAS） ， OB=OC ， 点 O 在 BC 的垂直平分线上， 又 DO 是 AB 的垂直平分线， 点 O 是 ABC 的外心， 第 15 页共 26 页 OCB=OBC=36 ° ， 将 C 沿 EF（E 在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰好重合， OE=CE， COE=OCB=36 ° ， 在 OCE 中， OEC=180° COE OCB=180° 36° 36° =108° 故答案为： 108 17若 D 为 ABC 的边 BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则 BAC= 108度 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据等腰三角形的性质，依题意首先求出B= C= 1然后由已知4 是 ABD 的外角，可知道2=4=2C最后可得出1+2=C+2C 【解答】 解：如图：ABC 中， AB=AC ， B=C， AD=BD ， B=C=1， 4 是 ABD 的外角， 4=1+B=2C， AC=CD ， 2=4=2C， 在 ADC 中 4+2+C=180° ，即 5C=180° C=36° ， 1+2=C+2C=3×36° =108° ，即 BAC=108 ° 故填 108 18如图， ABC 中， ACB=90 ° ，AC=6cm ，BC=8cm 点 P从 A 点出发沿 ACB 路 径向终点运动， 终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动， 终点为 A 点 点 P和 Q 分别以每秒1cm 和 3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停 止运动，在某时刻，分别过P 和 Q 作 PEl 于 E，QFl 于 F设运动时间为t 秒，则当 t= 1 或或 12秒 时， PEC 与 QFC 全等 【考点】 全等三角形的判定 第 16 页共 26 页 【分析】 根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t 的 方程，求出即可 【解答】 解：分为三种情况： 如图 1，P 在 AC 上， Q 在 BC 上， PEl，QFl， PEC= QFC=90° ， ACB=90 ° ， EPC+PCE=90° ， PCE+QCF=90° ， EPC= QCF， 则 PCE CQF， PC=CQ， 即 6t=83t， t=1； 如图 1，P 在 BC 上， Q 在 AC 上， 由 知： PC=CQ， t6=3t8， t=1； t60，即此种情况不符合题意； 当 P、Q 都在 AC 上时，如图3， CP=6t=3t8， t=； 当 Q 到 A 点停止， P 在 BC 上时， AC=PC ，t6=6 时，解得t=12 P和 Q 都在 BC 上的情况不存在，P的速度是每秒1cm，Q 的速度是每秒3cm； 故答案为： 1 或或 12 第 17 页共 26 页 三、解答题（共96 分） 19在直线 m 上找出满足下列条件的点P请保留作图痕迹， 其中第 （2）小题用尺规作图 （1）点 P到 A、B 距离之和最小时的位置； （2）点 P到 A、B 距离相等时的位置； （3）点 P到 A、B 的距离之差最大时P的位置 【考点】 轴对称 -最短路线问题 【分析】（1）利用对称作图，根据两点之间线段最短即可解决问题 （2）作线段AB 的垂直平分线与直线n 的交点 P即为所求 （3）连接 BA，由此 BA 交直线 n 于点 P，点 P 即为所求 【解答】 解： （ 1）如图作点B 关于直线n 的对称点B ，连接 AB 交直线 n 于点 P，点 P即为 所求 （2）作线段AB 的垂直平分线与直线n 的交点 P即为所求 （3）连接 BA，由此 BA 交直线 n 于点 P，点 P 即为所求 20如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于 D、E （1）若 BC=10，则 ADE 周长是多少？为什么？ （2）若 BAC=128 ° ，则 DAE 的度数是多少？为什么？ 【考点】 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD ，AE=EC 所以 ADE 周长 =BC； （2）DAE= BAC （ BAD +CAE） 根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解 【解答】 解： （1） CADE=10 AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于 D、E， AD=BD ， AE=CE CADE=AD +DE+AE=BD +DE+CE=BC=10 （2） DAE=76 ° AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于 D、E， AD=BD ， AE=CE 第 18 页共 26 页 B=BAD ， C=CAE BAC=128 ° ， B+C=52° DAE= BAC （ BAD +CAE） =BAC （ B+C）=76° 21 如图，四边形 ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点 O， ABC BAD 求证： （1） OA=OB ； （2）AB CD 【考点】 全等三角形的性质；平行线的判定 【分析】（1）要证 OA=OB ，由等角对等边需证CAB= DBA ，由已知 ABC BAD 即 可证 （2）要证 ABCD，根据平行线的性质需证CAB= ACD ，由已知和（1）可证 OCD= ODC ，又因为 AOB= COD，所以可证CAB= ACD ，即 AB CD 获证 【解答】 证明： （1） ABC BAD ， CAB= DBA ， OA=OB （2） ABC BAD ， AC=BD ， 又 OA=OB ， AC OA=BD OB， 即： OC=OD ， OCD=ODC， AOB= COD， CAB= ， ACD= ， CAB= ACD ， AB CD 22如图，点 B、 E、C、 F 在同一条直线上， A= D， B=DEF， BE=CF 求证：AC=DF 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 BE=CF ，求出 BC=EF，根据 AAS 推出 ABC DEF，根据全等三角形的 性质推出即可 【解答】 证明： BE=CF（已知）， 第 19 页共 26 页 BE+EC=EC +CF， 即 BC=EF， 在 ABC 和 DEF 中， ， ABC DEF（AAS ） ， AC=DF （全等三角形对应边相等） 23如图所示，在ABC 中， BAC=90 ° ，AD BC 于 D， ACB 的平分线交 AD 于 E， 交 AB 于 F，FGBC 于 G，请猜测 AE 与 FG 之间有怎样的数量关系，并说明理由 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到两边的距离相等可得：FG=FA；则只要在确定FA 与 AE 的 关系即可确定AE 与 FG 之间的关系；在直角三角形AFC 中 AFC +ACF=90 ° ，在直角三 角形 CDE 中， DEC+ECD=90 ° ，根据角平分线的性质可知：ACF= DCE，则 AFC= DEC ，又知 AEF= DEC ，则 AFC= AEF，所以 AE=FA ，则 AE=FG 【解答】 解： AE 与 FG 之间的数量关系是相等 理由： CF 平分 ACB ，FAAC ，FGBC FG=FA AFC +ACF=90 ° ， DEC +ECD=90° ，且 ACF= ECD AFC= DEC AEF= DEC AFC= AEF AE=FA AE=FG 24如图，直线a、b 相交于点 A，C、E 分别是直线b、a 上两点且 BCa，DEb，点 M 、 N 是 EC、DB 的中点求证：MN BD 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 第 20 页共 26 页 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=EC，BM=EC，从而 得到 DM=BM ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明 【解答】 证明： BCa，DEb，点 M 是 EC 的中点， DM=EC，BM= EC， DM=BM ， 点 N 是 BD 的中点， MN BD 25如图，在ABC 中， AB=AC=4 ， B=40° ，点 D 在线段 BC 上运动（ D 不与 B、C 重 合） ，连接 AD ，作 ADE=40 ° ，DE 交线段 AC 于 E （1）当 BDA=115 ° 时， EDC=25° ， DEC=115° ； （2）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出BDA 的 度数若不可以，请说明理由 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题； （2）当 BDA 的度数为110° 或 80° 时， ADE 的形状是等腰三角形 【解答】 解： （1）在 BAD 中， B=C=40° ， BDA=115 ° ， EDC=180° ADB ADE=180 ° 115° 40° =25° DEC=180 ° C EDC=180° 40° 25° =115° ， 故答案为： 25，115； （2）当 BDA 的度数为110° 或 80° 时， ADE 的形状是等腰三角形， BDA=110 ° 时， ADC=70 ° ， C=40° ， DAC=70 ° ， ADE 的形状是等腰三角形； 当 BDA 的度数为80° 时， ADC=100 ° ， C=40° ， DAC=40 ° ， ADE 的形状是等腰三角形 第 21 页共 26 页 26如图， ABC 是边长为6 的等边三角形， P是 AC 边上一动点， 由 A 向 C 运动（与 A、 C 不重合）， Q 是 CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动 （Q 不与 B 重合） ，过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D （1）当 BQD=30 ° 时，求 AP 的长； （2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化 请说明理由 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形 【分析】（1）由 ABC 是边长为6 的等边三角形，可知ACB=60 ° ，再由 BQD=30 ° 可知 QPC=90° ，设 AP=x ，则 PC=6 x，QB=x ，在 RtQCP 中， BQD=30 ° ，PC=QC，即 6x=（ 6+x） ，求出 x 的值即可； （2）作 QFAB ，交直线AB 于点 F，连接 QE，PF，由点 P、Q 做匀速运动且速度相同， 可知 AP=BQ ，再根据全等三角形的判定定理得出APE BQF，再由 AE=BF ，PE=QF 且 PEQF，可知四边形PEQF 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE +BF=AB ，DE=AB ， 由等边 ABC 的边长为6 可得出 DE=3 ，故当点P、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变 【解答】 解： （1） ABC 是边长为6 的等边三角形， ACB=60 ° ， BQD=30 ° ， QPC=90° ， 设 AP=x，则 PC=6x，QB=x ， QC=QB +BC=6 +x， 在 RtQCP 中， BQD=30 ° ， PC=QC，即 6 x=（6+x） ，解得 x=2， AP=2； （2）当点 P、 Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变理由如下： 作 QFAB ，交直线AB 于点 F，连接 QE，PF， 又 PEAB 于 E， DFQ= AEP=90 ° ， 点 P、Q 速度相同， AP=BQ ， ABC 是等边三角形， A=ABC= FBQ=60° ， 在 APE 和 BQF 中， AEP= BFQ=90° ， 第 22 页共 26 页 APE= BQF， ， APE BQF（AAS ） ， AE=BF ，PE=QF 且 PEQF， 四边形 PEQF 是平行四边形， DE= EF， EB+AE=BE +BF=AB ， DE=AB， 又等边 ABC 的边长为6， DE=3 ， 点 P、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变 27 （1）如图，在 ABC 中， BAC=90 ° ，AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 BD=BA ，点 E 在 BC 的延长线上且CE=CA ，试求 DAE 的度数； （2）如果把第（1）题中 “ AB=AC ” 的条件去掉，其余条件不变，那么DAE 的度数会改变 吗？说明理由； （3）如果把第（1）题中 “ BAC=90 °”的条件改为 “ BAC 90°”，其余条件不变，那么 DAE 与 BAC 有怎样的大小关系？ 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】（1）要求 DAE ，必先求 BAD 和 CAE ，由 BAC=90 ° ，AB=AC ，可求 B= ACB=45 ° ，又因为BD=BA ，可求 BAD= BDA=67.5 ° ，再由 CE=CA ，可求 CAE= E=22.5° ，所以