《几种特殊的平行四边形》习题精选及参考答案.doc
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1、几种特殊的平行四边形习题精选及参考答案习题一随堂练习(矩形)一、填空题1矩形ABCD的边AB的中点为P,且DPC为直角,则AD:BA 2已知矩形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,AOB=2BOC,AC=18cm,则AD= cm.3如图矩形ABCD中,E是CD的中点,且AEEB,若SEAB8cm2,则AD ,AB .4矩形的两条对角线的夹角为60,一条对角线与短边的和为15,则短边的长为 ,对角线的长 .5在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AEAB,则CBE的度数是 .6在RtABC中,A90,ABAC,如图,且四边形AFDE为矩形,若EF5,矩形AFDE的面积为12,则AC
2、= .7如图,在矩形ABCD中,AB16,BC8,将矩形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE交AB于点F,则AF= 8如图,宽为3,长为4的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折,点C落在点C位置,BC交AD于G,再折叠一次使点D与点A重合得折痕EN,EN交AD于点M,则点ME的长为 .二、选择题1矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分为( )A6cm和9cm B5cm和10cmC4cm和11cm D7cm和8cm2下列四边形中,不是矩形的是( )A三个角都是直角的四边形B四个角都相等的四边形C一组对边平行且对角线相等的四边形D对角线相等且互相平分的四边形3如图
3、,在矩形ABCD中,DEAC于E,ADE:EDC3:2,则BDE的度数( )A18 B36 C54 D724已知矩形ABCD对角线相交于O,且AB:BC=1:2,AC 3cm,则矩形ABCD的周长为( )A(6+2)cm BcmC(6+)cm D12cm5矩形具有的特征而一般的平行四边形不一定具有的特征是( )A对角线相等 B对边相等C对角相等 D对角线互相平分6矩形的两条对角线与各边围成的三角形中,共有多少对全等的三角形( )A2对 B4对C6对 D8对7矩形的对角线所成的角是65,则对角线与各边所成的角度是( )A575 B325C575,335 D575,3258下面真命题的个数是( )
4、(1)矩形是轴对称图形,又是中心对称图形(2)矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段(3)两条对角线相等的四边形是矩形(4)有两个角相等的平行四边形是矩形(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形A5个 B4个 C3个 D2个三、判断题1两条对角线互相垂直并且相等的四边形是矩形( )2两条对角线的交点到四个顶点的距离相等的四边形是矩形( )3矩形是轴对称图形,而且有四条对称轴( )四、解答题1已知,如图在ABC中,D是AB上一点,且AD=DC=BD,DF,DE分别是ADC,BDC的平分线求证:四边形DECF是矩形2已知:如图AC、BD的交点O是四边形ABCD的对称中心,且A90求证:四边形A
5、BCD是矩形3已知:如图ABC中,CEAD于点E,BDAD于点D,M是BC的中点求证:ME=MD.4已知:如图,矩形ABCD中对角线AC,BD交于点O,DE平分ADC,交BC于点E,BDE15.求COD与COE的度数5如图:多边形ABCDEFGH相邻两边都互相垂直,若要求出其周长,那么最少要知道多少条边的长度?参考答案一、填空题11:2 212 3cm 45,10515 67 710 8二、选择题1B 2C 3A 4B 5A 6B 7D 8C三、判断题1 2 3四、解答题1证明:因为ADCDDB,所以DCAA,BCDB所以ACB=DCA+BCDA+B又因为ACB+A+B180所以2ACB180
6、,即ACB90因为DF平分ADC,DE平分BDC又ADCDDB所以DEBC,DFAC所以DECDFC90所以四边形DECF是矩形点拨:要判断DECF是矩形,除了根据定义判断外,还可用有三个角是直角的四边形,或者对角线相等的平行四边形由题设ADCDBD知ADC,BDC都是等腰三角形又DF,DE是角平分线,所以DFAC,DEBC.2证明:因为四边形ABCD是关于O的中心对称图形,则相对的顶点是关于O点的对称点,所以OAOC,OBOD,即AC,BD互相平分于点O,所以四边形ABCD是平行四边形又因为A90,所以四边形ABCD是矩形点拨:由O是对称中心,易知OAOC,OBOD,可得四边形为平行四边形,
7、根据定义,只要有一个角为90,即可3证法一:延长DM交CE于点N,延长EM交BD延长线于点H,连结HN.因为CEAD,BDAD,所以CEBD,所以NCMDBM,又CMBM,CMN=BMD,所以CMNBMD,所以NMDM,同理可证EMHM.所以四边形EDHN是平行四边形,又因为CEAD,所以EDHN是矩形所以EHDN所以MEMD证法二:延长DM交CE于点N,同证法一CMNBMD,所以NMMD,即M为DN的中点,所以MEMD点拨:注意到CEAD,BDAD,提示构造矩形EDNH,使它的对角线交于点M来证另若延长DM交CE于点N,则构成直角三角形,可设想到利用直角三角形斜边上的中线性质来证4解:因为D
8、E平分ADC,所以ADE45,所以ADBADE-ODE45-1530所以ODCADC-ADB90-3060.因为ABCD为矩形,所以OCD为等腰三角形所以COD180-2ODC60,所以OCD是等边三角形所以OCCD又在RtECD中EDC45,所以CECD所以OCCE又因为ABCD是矩形,所以OCEADB30所以CEO中,COE=(180-OCE)(180-30)75点拨:由于ABCD为矩形,求COD的度数,只要先求出CDO或DCO的度数,由图及题设条件可知由于DE平分ADC,BDE=15,可求出ADB30,从而可求出ODC60,故DOC60显然COD是等边三角形,CED是等腰直角三角形,从而
9、可知CEO中CECO,OCE30,则COE=(180-OCE)(180-30)755解:至少需要知道三条边的长度习题二一、填空题1菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为 ,周长为 .2菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5:4,则菱形的各内角为 , , , .3菱形的两条对角线分别为3和7,则菱形的面积为 .4已知在菱形ABCD中,E,F是BC,CD上的点,且AEEFAFAB,则B= .5已知菱形两邻角的比是1:2,周长为40cm,则较短对角线的长是 .6已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为 .7已知菱形ABCD中AEBC,垂足E,F分别为BC,CD的中点,那么EA
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