2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)全解全析版--数学.pdf
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1、第 1 页 Read a,b If abThen ma Else mb End If Print m 绝密 启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试 (江苏卷) 数学试题解析 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共4 页,均为非选择题(第1 题第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为160 分,考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4作答试题,必须
2、用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置 作答一律无效。 5如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 http:/ 参考公式: (1)样本数据 12 , n x xx的方差 22 1 1 () n i i sxx n ,其中 1 1 n i i xx n (2)直柱体的侧面积Sch,其中c为底面周长,h是高 (3)柱体的体积公式VSh,其中S为底面面积,h是高 I 卷 一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上 。 1、已知集合1,1,2,4,1,0,2,AB则_,BA 答案:1, 2 2、函数)12
3、(log)( 5 xxf的单调增区间是_ 答案:+ 1 (,) 2 3、设复数i 满足izi23) 1((i 是虚数单位) ,则z的实部是 _ 答案: 1 4、根据如图所示的伪代码,当输入ba,分别为 2,3 时,最后输出的m 的值是 _ 答案: 3 5、 从 1, 2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是_ 第 2 页 2 答案: 1 3 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差_ 2 s 解析:可以先把这组数都减去6 再求方差, 16 5 7、已知,2) 4 tan(x则 x x 2tan tan 的值为 _ 解析:
4、 2 2 tan()1 1tantan1tan4 4 tantan(), 2tan 443 tan229 tan()1 41tan x xxx xx x x x x () 8、在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数 x xf 2 )(的图象交于P、Q 两 点,则线段PQ 长的最小值是 _ 解析: 4,设交点为 2 ( ,)x x , 2 (,)x x ,则 22 4 (2 )( )4PQx x 9、函数,(),sin()(wAwxAxf是常数,)0, 0 wA的部分图象如图所示,则 _)0(f 解析:由图可知: 7 2,2, 41234 T A 2 2, 33 kk 26 (0)
5、2sin() 32 fk 3 12 7 10、已知 21,e e是夹角为 3 2 的两个单位向量,,2 2121 eekbeea若0ba,则 k 的值为 解析:由0ba 得: k=2 11、已知实数0a,函数 1,2 1,2 )( xax xax xf,若)1 ()1(afaf,则a 的值为 _ 解析: 3 0,2212 , 2 aaaaa a, 3 0,1222, 4 aaaaa a 12、在平面直角坐标系xOy中,已知点P 是函数)0()(xexf x 的图象上的动点,该图象 在 P 处的切线l交 y 轴于点 M,过点 P作l的垂线交y 轴于点 N,设线段 MN 的中点的纵坐标 第 3 页
6、 为 t,则 t 的最大值是 _ 解析:设 0 0 (,), x P x e则 000 00 :(),(0,(1) xxx lyeexxMx e,过点 P 作l的垂线 0000 00 (),(0,) xxxx yeexxNex e, 000000 000 11 (1)() 22 xxxxxx txeex eexee 00 0 1 ()(1) 2 xx teex,所以, t 在(0,1)上单调增,在(1,)单调减, max 11 () 2 te e 。 13、设 721 1aaa,其中 7531 ,aaaa成公比为q 的等比数列, 642 ,aaa成公差为 1 的等差数列,则q 的最小值是 _
7、解析:由题意: 23 1212121 112aaa qaa qaa q, 2 2222 1,12aqaaqa 3 2 23qa, 而 21222 1 ,1 ,1 ,2aaa aa的最小值分别为1,2,3; 3 min 3q。 14、设集合,)2( 2 |),( 222 Ryxmyx m yxA, , 122|),(RyxmyxmyxB, 若,BA则实数 m 的取值范围是 _ 解析:当0m时,集合 A 是以( 2,0)为圆心,以m为半径的圆,集合B 是在两条平行线 之间, 2212 (12)0 22 m mm,因为,BA此时无解;当 0m时, 集合 A 是以( 2,0)为圆心,以 2 m 和m为
8、半径的圆环,集合B 是在两条平行线之间,必 有 2 21 2 2 2 2 m m m m 21 21 2 m.又因为 2 m1 ,21 22 mm 二、解答题:本大题共6小题,共90 分。请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 15、 (本小题满分14 分)在 ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为cba, (1)若,cos2) 6 sin(AA求 A 的值; (2)若cbA3, 3 1 cos,求Csin的值 . 第 4 页 xx EF AB DC 解析:(1)sin()2cos,sin3 cos, 63 AAAAA (2) 2222 1 cos,3 ,2
9、cos8,2 2 3 AbcabcbcAcac 由正弦定理得: 22 sinsin cc AC ,而 222 sin1cos, 3 AA 1 sin 3 C。 (也可以先推 出直角三角形) 16、 (本小题满分14 分)如图,在四棱锥ABCDP中,平面 PAD 平面 ABCD , AB=AD ,BAD=60, E、F 分别是 AP、 AD 的中点 求证:(1)直线 EF平面 PCD; (2)平面 BEF平面 PAD 解析:(1)因为 E、F 分别是 AP、AD 的中点, ,EFPD又,P DPCD EPCD面面 直线 EF平面 PCD (2) AB=AD,BAD=60 ,F 是 AD 的中点,
10、,BFAD 又平面 PAD 平面 ABCD ,PADABCDAD,面面BFPAD面 所以,平面BEF平面 PAD 。 17、请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分 所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F 在 AB 上是被切去的等腰 直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm 2 )最大,试问x 应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积V(cm 3 )最大,试问x 应取何值?并 求出此时包装盒的高与底面边长的比值。 P
11、 解析: (1) 2222 604(602 )2408Sxxxx(00,求证: PAPB 解析:(1)M(-2,0),N(0,2),M 、N 的中点坐标为(-1, 2 2 ),所以 2 2 k (2)由 22 2 24 yx xy 得 2 424 (,),(,) 3 333 PA, 2 (,0) 3 C,AC 方程: 2 3 422 333 x y 即: 2 3 yx 所以点 P 到直线 AB 的距离 242 2 2333 32 d (3)法一:由题意设 0000110 (,),(,),(,),(,0)P xyAxyB xyC x则, A、C、B 三点共线, 0101 10010 , 2 yy
12、yy xxxxx 又因为点P、B 在椭圆上, 2222 0011 1,1 4242 xyxy ,两式相减得: 01 01 2() PB xx k yy 0011001 0011001 ()() 1 2()()() PAPB yxxyyxx kk xyyxxyy PAPB 法二:设 112200111 (,),(,),A,BN(x ,y ),P(- ,),C(-,0)A xyB xyxyx中点则, A、C、B 三点共线, 2211 21211 , 2 AB yyyy k xxxxx 又因为点A、B 在椭圆上 , 2222 2211 1,1 4242 xyxy ,两式相减得: 0 0 1 2 AB
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