最新人教版八年级数学下册第十九章复习优质教案.pdf
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1、1 第十九章一次函数 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义,并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象,根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点,初步体会数形结合思想,并能运用数形结合的方法 解决有关实际问题,并尝试用函数的方法描述有关实际问题,对变量的变化规律进行初步预测。 一、本章知识梳理 1. 一般的若 ykxb (k,b是常数,且 0k ) ,那么y叫做x的一次函数, 当 b=0 时,一次函数y=kx 也叫正比例函数。 2. 正比例函数kxy( 0k )是一次函数的特殊形式, 当 x=0
2、 时, y=0, 故正比例函数图像过原点(0,0). 3. 一次函数的图像和性质: 一次 函数 ykxb ( 0k ) k,b 符号 0k0k 0b0b0b0b0b 0b 图象 O x yy x OO x yy x OO x yy x O 性质y随 x的增大而增大y随 x 的增大而减小 说明:(1)与坐标轴交点(0,b)和( - k b , 0), b的几何意义:_ (2)增减性: k0 ,y 随 x 的增大而增大;k0 时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像; 当 b0 时,将直线y=kx 的图象向下平移b个单位可得y=kx+b 的图像 . 4. 直线 b1=k
3、1x+b1与直线 y2=k2x+b2(k10 ,k20)的位置关系 k1k2y1与 y2相交; 21 21 bb kk y1与 y2相交于 y 轴上同一点( 0, b1)或( 0, b2) ; 21 21 , bb kk y1与 y2平行; 21 21 , bb kk y1与 y2重合 . 2 5. 一次函数解析式的确定,主要有三种方法: (1) 由已知函数推导或推证 (2) 由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式。 (3) 用待定系数法求函数解析式。 二、典例精析 题型一:一次函数的概念 例 1. 已知函数 y=(m-2) 3 2 m x+3, 当 m为何值时, y 是 x 的一次函数?
4、 解析:根据一次函数的定义,x 的次数必须为1,系数不为0,即可求出m的值。 练习: 1. 已知函数 y=(m-1)x+m 是一次函数,求m的范围。 2.已知函数y=(k-1)x+k 2 -1, 当 k_ 时,它是一次函数,当k_时,它是正比例函 数。 答案: 1.m 1 2. 1, -1 题型二:一次函数的图像与性质 例 2. 对于一次函数y=2x+4,下列结论错误的是() A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象 D函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4) 解析:这是探究型题目,考查一次函数的性质;一次函数图象与几何变换
5、。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 答:选 D A一次函数y=2x+4 中 k= 20,函数值随x 的增大而减小,故本选项正确; B一次函数y=2x+4 中 k= 20,b=40,此函数的图象经过一二四象限, 不经过第三象限, 故本选项正确; C由“上加下减”的原则可知,函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象,故本选项正确; D令 y=0,则 x=2,函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0) ,故本选项错误 练习: 1.如图,两直线 1 ykxb和 2 ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是() 3 2. 一次函数y=kx+2 经过点( 1,1) ,那么这个
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