最新人教版八年级数学下册第十九章复习优质教案.pdf

1 第十九章一次函数 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法 解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 一、本章知识梳理 1. 一般的若 ykxb （k，b是常数，且 0k ） ，那么y叫做x的一次函数， 当 b=0 时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。 2. 正比例函数kxy（ 0k ）是一次函数的特殊形式, 当 x=0 时， y=0, 故正比例函数图像过原点（0,0). 3. 一次函数的图像和性质： 一次 函数 ykxb ( 0k ) k，b 符号 0k0k 0b0b0b0b0b 0b 图象 O x yy x OO x yy x OO x yy x O 性质y随 x的增大而增大y随 x 的增大而减小 说明：（1）与坐标轴交点（0，b）和（ - k b ， 0）, b的几何意义：_ （2）增减性： k0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像； 当 b0 时，将直线y=kx 的图象向下平移b个单位可得y=kx+b 的图像 . 4. 直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系 k1k2y1与 y2相交； 21 21 bb kk y1与 y2相交于 y 轴上同一点（ 0， b1）或（ 0， b2） ； 21 21 , bb kk y1与 y2平行； 21 21 , bb kk y1与 y2重合 . 2 5. 一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1) 由已知函数推导或推证 (2) 由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3) 用待定系数法求函数解析式。 二、典例精析 题型一：一次函数的概念 例 1. 已知函数 y=(m-2) 3 2 m x+3, 当 m为何值时， y 是 x 的一次函数？ 解析：根据一次函数的定义，x 的次数必须为1，系数不为0，即可求出m的值。 练习： 1. 已知函数 y=(m-1)x+m 是一次函数，求m的范围。 2.已知函数y=(k-1)x+k 2 -1, 当 k_ 时，它是一次函数，当k_时，它是正比例函 数。 答案： 1.m 1 2. 1, -1 题型二：一次函数的图像与性质 例 2. 对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象 D函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4） 解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。 分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 答：选 D A一次函数y=2x+4 中 k= 20，函数值随x 的增大而减小，故本选项正确； B一次函数y=2x+4 中 k= 20，b=40，此函数的图象经过一二四象限， 不经过第三象限， 故本选项正确； C由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象，故本选项正确； D令 y=0，则 x=2，函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0） ，故本选项错误 练习： 1.如图，两直线 1 ykxb和 2 ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（） 3 2. 一次函数y=kx+2 经过点（ 1，1） ，那么这个一次函数（）B （A）y 随 x 的增大而增大（B）y 随 x 的增大而减小 （C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限 3.如果0ab，0 a c ，则直线 ac yx bb 不通过（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 题型三：一次函数解析式和图象的确定 例 3.直线与 x 轴交于点A（-4，0） ，与 y 轴交于点B，若点 B 到 x 轴的距离为2，求直线的解析式。 分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k 和 b 的值。 解点 B到 x 轴的距离为2，点 B的坐标为（ 0，± 2） ， 设直线的解析式为y=kx± 2, 直线过点A（-4，0） ，0=-4k ±2, 解得： k=±, 直线 AB的解析式为y=x+2 或 y=-x-2. 例 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车 修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m ）关于时间t （min）的 函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（） ABCD 答：选 C 练习： 4 1. 如图，直线AB与 x 轴交于点A（1，0） ，与 y 轴交于点B（0， 2） （1）求直线AB的解析式 （2）若直线AB上的点 C在第一象限，且SBOC=2，求点 C的坐标 分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅 要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式 解答：解： （1）直线 AB的解析式为y=2x2 （2）点 C的坐标是（ 2，2） 2. 周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（D ） A BCD 分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并 且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键. 题型四：一次函数的实际应用 例 5.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加某汽车经销商 计划用不低于228 万元且不高于240 万元的资金订购30 辆甲、乙两种新款轿车两种轿车的进价和售价如下 表： 类别甲乙 进价（万元 /台）10.5 6 售价（万元 /台）11.2 6.8 （1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？ （2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润 （注：其他费用不计，利润=售价进价） 考点 ：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。 分析： （1）设购进甲款轿车x 辆，则购进乙款轿车（30x）辆，根据：用不低于228 万元且不高于240 5 万元的资金订购30 辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x 的取值范围，再求正整数x 的值，确定方案； （2）根据：利润=（售价进价）× 辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根 据 x 的取值范围求最大利润 解： （1）设购进甲款轿车x 辆，则购进乙款轿车（30x）辆，依题意，得 228 10.5x+6 （ 30x） 240 ， 解得 10 2 3 x 13 1 3 ，整数x=11，12，13， 有三种进货方案：购进甲款轿车11 辆，购进乙款轿车19 辆； 购进甲款轿车12 辆，购进乙款轿车18 辆； 购进甲款轿车13 辆，购进乙款轿车17 辆 （2）设总利润为W（万元），则 W= （11.210.5）x+（6.86） （30 x）=0.1x+24， 0.10，W 随 x 的减小而增大， 当 x=11 时，即购进甲款轿车11 辆，购进乙款轿车19 辆，利润最大， 最大利润为W= 0.1 × 11+24=22.9 万元 点评：本题考查了一次函数的应用关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函 数的增减性求解 三师生小结 1. 熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。 2. 一次函数的图像和性质是中考重点。 3. 用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。 4. 会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2) 分段函数思想的应用。