四川省成都市状元廊学校2015届中考数学思维方法讲义:第7讲确定二次函数的解析式.pdf
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1、智慧在这里绽放,状元从这里起航 东门校区:二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区:蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区:科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 1 - 状元廊数学思维方法讲义之七年级:九年级 第 7 讲确定二次函数的解析式 【今日目标】 1、会利用各种条件(点、线段、面积、比例、方程等)选择二次函数的不同表达形式来确定 二次函数的解析式,并解决与之相关的问题。以中考压轴题第(1)问为主攻方向。 一般式 _; (适用于图像上的三个点或三对值) 顶点式 _;其中 _ _是抛物线的顶点坐标(适用于已知图 像的顶点、对称轴和最值)
2、 交点式 _。其中 _ _ 是二次函数的图象与x 轴的两个交点 的横坐标。(适用于已知图像与x 轴交点) 2、能用二次函数模型解决实际问题,如:点与交点、“ 和最小 ” 、 “ 差最大 ” 、面积等问题。 【精彩知识】 专题一用待定系数法求二次函数的解析式 考点 1:选择二次函数的不同表达形式求二次函数的解析式 【例 1】已知二次函数的图象经过点(0,3) , ( 3,0) , (2, 5) ,且与 x轴交于 A、B 两 点 ( 1)试确定此二次函数的解析式; ( 2)判断点 P( 2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出ABC 的面积;如果 不在,请说明理由。 变式练习: 已知抛物
3、线y=ax 2+bx+c 经过直线 3 2 3 xy 与 x 轴、 y 轴的交点,且经过点(1,1) ,求此二次 函数的解析式。 方法归纳:已知抛物线上三点求解析式,一般设为形式。 【例 2】已知二次函数cbxaxy 2 ,对称轴是直线2x,且有最大值2,其图象在x轴 上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式。 变式练习: 抛物线 y=ax2+bx+c与 y=x2的形状相同 , 对称轴是直线x=3, 最高点在直线y=x+1 上, 求抛物线 解析式。 方法归纳: 已知抛物线的已知图像的顶点、对称轴和最值与另一点求其解析式,一般设为 形式。 【例 3】已知二次函数的图象 x 轴两交点间的距离为6
4、,对称轴为1x,且经过点(, 4) ,求这个二次函数的解析式。 变式练习: 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过 P(2, 0) 和 Q(6, 0)两点,并且顶点在直线xy 4 3 上,求此 二次函数的解析式。 方法归纳:已知抛物线与x 轴的两个交点坐标求解析式,一般设为形式。 智慧在这里绽放,状元从这里起航 东门校区:二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区:蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区:科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 2 - 考点 2:由二次函数的图象平移、绕顶点旋转1800或沿 x 轴翻折变换求解析式 【例 4
5、】把抛物线y=ax 2+bx+c 向下平移1 个单位,再向左平移5 个单位后,其顶点坐标为 ( 2,0) ,且 a+b+c=0,求 a、b、 c 的值。 【例 5】把二次函数52 2 xxy的图象沿 x 轴翻折,求所得抛物线的解析式。 变式练习: 1、把抛物线cbxxy 2 的图象向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得图象的解 析式是53 2 xxy,试确定b、c 的值。 2、把函数34 2 xxy的图象绕其图象与y 轴的交点旋转180 0,求所得抛物线的解析式。 方法归纳:由二次函数的图象平移、绕顶点旋转 0 180或沿 x 轴翻折变换求解析式,就是要抓 住的坐标变化。 考点 3:利
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