微观经济学部分习题答案.ppt
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1、微观经济学部分习题答案,第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章,1.(1)Pe=6,Qe=20;(2)Pe=7,Qe=25;(3)Pe=5.5,Qe=22.5;(4)、(5)略 2.(1)Ed=1.5;(2)Ed=2/3;(3)相同,都是Ed=2/3 3.(1)Es=4/3; (2)Es=1.5;(3)相同,都是Es=1.5 4. (1) a、b、c三点弹性相同;(2)Eda Edf Ede 5. 收入弹性为0.5 6.需求的价格点弹性为N;需求的收入点弹性为1 7. 按100个消费者合计的需求的价格弹性系数为5 8. (1)商品价格下降2%使得需求量增加2.6%;(2
2、)消费者收入提高5%使得需求数量增加11% 9.(1)点A和点B的弹性分别为3和5;(2)A厂商的需求交叉弹性为5/3;(3)B厂商的降价行为是正确的 10、(1)1/2;(2)-1/2;(3) 2/3,-2/3 11、 12略,第二章 供求理论参考答案,10解: 假设消费者的收入为M,肉肠、面包卷的价格、需求量分别为Px、 Qx, Py、 Qy 。由于肉肠、面包卷为完全互补品,消费比例为1:1,因此消费者的最优决策为,第三章 效用论课后习题参考答案 1、 MRS=1/4 2. (1)消费者收入M=60元;(2)商品2的价格为3元;(3)预算线方程:2x1+3x2=60;(4)预算线的斜率为-
3、2/3;(5)MRS=2/3,3、设 是一个效用函数,以X表示咖啡,以Y热茶,x,y分别表示咖啡、热茶的消费量。 (1)消费者A喜欢喝咖啡,但对喝热茶无所谓,因此, 该消费者的效用函数可写为: (2)消费者B喜欢以1:1的比例消费咖啡与热茶,不喜欢单独消费其中的任何一种,因此, 故该消费者的效用函数可写为,(3)消费者C认为,1杯咖啡与2杯热茶是无差异的,故对于任意的(x, y), 因此,对于任意的(x, y)有 MRSXY= 2, 即 上述方程有一个特解u=2x+y,故该消费者的 效用函数可写为,(4)消费者D喜欢喝热茶,厌恶喝咖啡,故对于任意的(x, y), 因此,对于任意的(x, y)有
4、 假设该消费者喝一杯咖啡所产生的厌恶感与喝k杯热茶所产生的幸福感的程度相同 并且,对于任意的(x, y)有 故该消费者的效用函数可写为,4.消费者每年购买这商品1、2的数量分别为9和12,每年从中获得的总效用为3 888; 5、Q=50-9P 6.,最优商品组合示意图,第四章 生产论,3、已知生产函数Q=f(L, K)=2KL-0.5L2- 0.5K2, 假定厂商目前处于短期生产,且K=10. (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 (2)分别计算当劳动总产量TPL函数、劳动的平均APL函数和劳动的边际产量MPL函数各自达到极大
5、值时的厂商的劳动投入量。 解: (1) TPL =f(L, 10)= -0.5L2 +20L- 50 APL = TPL/L= -0.5L 50/L +20 MPL =d( TPL)/ dL=-L +20 (2) 由于TPL =-0.5L2 +20L- 50= -0.5(L-20) 2 +150,当L=20时, TPL取得极大值。 d(APL)/ d L= -0.5 + 50/L2 d2(APL)/ d L2= -100/L3,令d(APL)/ d L=0, 得L=10, d2(APL)/ d L20。当L=10时, APL取得极大值。 L0,易见,当L=0时, MPL =-L +20取得最大
6、值。,4、已知生产函数为Q=min2L, 3K。求: (1)当产量Q=36时,L与K的值是多少? (2)如果生产要素的价格分别为PL=2,PK=5, 则生产480单位产量时的最小成本是多少? 解:(1) Q=min2L, 3K=36,则在最优的生产要素投入下,2L=36, 3K=36,L=18, K=12。 (2) 生产480单位产量时最优的要素投入为2L=480, 3K=480。最小成本为 C| L=240, K=160=LPL+KPK| L=240, K=160=1280,5、已知生产函数为 (1) Q=5L1/3K2/3 (2) Q=KL/(K+L) (3) Q=KL2 (4) Q=mi
7、n3L, K 求:(1) 厂商长期生产的扩展线方程 (2)当PL=1,PK=1, Q=1000时,厂商实现最小成本的要素投入组合。,解:生产要素L、K的价格分别为记为PL,PK。如果生产函数是可微的,并且要素之间是可替代的。则厂商长期生产的扩展线方程为 (1)Q=5L1/3K2/3, , 则厂商长期生产的扩展线方程为 , 即 当PL=1,PK=1, Q=1000时,厂商长期生产的扩展线方程为2L=K. 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组 所以 ,,,,(2) , ,则厂商长期生产 的扩展线方程为 , 即 。 当PL=1,PK=1, Q=1000时,厂商长期生产的扩展线方程为L=K.
8、厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组 所以 。,3) , ,则厂商长期生产的扩展线方程为 , 即 。 当PL=1,PK=1, Q=1000时,厂商长期生产的扩展线方程为L=2K. 厂商实现最小成本的要素投入组合满足下列方程组 所以 。,(4) Q=min3L, K,因此L, K之间完全不可替代,为了生产产量Q的产品,其最优的要素组合满足Q=min3L, K=3L=K,厂商长期生产的扩展线方程为3L=K。当PL=1,PK=1, Q=1000时,厂商实现最小成本的要素投入组合满足Q=min3L, K=3L=K=1000,即 L=1000/3,K=1000 6、已知生产函数为Q=AL1/3K
9、2/3 (1)在长期的生产中,该生产函数的规模报酬属于哪一类型? (2)在短期生产中,该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?,解:(1)Q(L,K)=A(L)1/3(K)2/3= AL1/3K2/3,该生产函数处于规模报酬不变阶段。 (2)由于 , ; , 。 因此,该生产函数受边际报酬递减规律的支配。 7、令生产函数为 , ,其中n=0, 1, 2, 3. (1)当满足什么条件时,该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 (2)证明,在规模报酬不变的情况下,相应的边际产量是递减的。,解:(1) 该生产函数表现出规模报酬不变的特征当且仅当 ,对于任意的 。 即 故当且仅当 ,即 时,该生产函数表
10、现出规模报酬不变的特征。,(2) 在规模报酬不变的情况下,相应的生产函数为 由于 , ; , 因此,在规模报酬不变的情况下,相应的边际产量是递减的。 注:本题去掉“规模报酬不变的情况下”,结论仍然成立。 8、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动价格w=2, 资本价格r=1。求: (1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L, K和Q的均衡值。 (2)当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L, K和C的均衡值。,解:Q=L2/3K1/3, , ,劳动价格 w=2, 资本价格r=1, 企业实现利益最大化时的均衡条件为 ,即L=K。 (1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时
11、的均衡条件为 所以L=K=1000,此时Q=L2/3K1/3=1000。 当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L, K和Q的均衡值均为1000。,(2) 当产量Q=800时,企业实现最小成本时的均衡条件为 所以L=K=800,此时C=2L+1K=2400 当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L, K和C的均衡值分别为800,800,2400。,第五章 部分习题答案,3、假定某企业的短期成本函数是TC=Q3-5Q2+15Q+66 (1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分 (2)写出下列相应的函数 TVC(Q)、 AC(Q) 、 AVC(Q) 、 AFC(Q) 和 MC(Q
12、) 解:(1)在短期成本函数TC=Q3-5Q2+15Q+66中,可变成本部分为TC(Q)=Q3-5Q2+15Q,不变成本部分为FC=66。 (2) TVC(Q) =Q3-5Q2+15Q, AC(Q)= TC /Q= Q2-5Q+15+66 /Q, AVC(Q) = TVC(Q) /Q = Q2-5Q+15 AFC(Q) =FC/Q= 66 /Q,4、已知某企业的短期成本函数是STC=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5, 求最小平均可变成本值。 解:TVC(Q) = 0.04Q3-0.8Q2+10Q, AVC(Q) = TVC(Q) /Q = 0.04Q2-0.8Q+10 = 0.04(Q-1
13、0) 2+66(当Q=10时,取等号) 因此,最小平均可变成本值为6,此时Q=10。 5、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位的产量的总成本1000, 求:(1)固定成本的值 (2)总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、平均可变函数。,解:厂商的短期生产成本满足 解得总成本函数为 因此,固定成本 ,总可变成本函数为 平均成本函数为 平均可变函数为,6、某公司用两工厂生产一种产品,其总成本为 其中表示第一个工厂的产量,表示第二个工厂的产量。 求:当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两个工厂的产量组合。 解:所求问题是下列条件极值问题的解: 作
14、Lagrange函数 则下列方程组 给出 答:为了达到公司生产产量为40,公司的生产成本最小的目标,必须第一个工厂生产15,第二个工厂生产25。,7、已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2 ,各生产要素的价格分别为PA=1, PL=1 , PK=2 ;假定厂商处于短期生产,且 推导:该产商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。 解:当 时,厂商的短期生产满足下列方程组 易得 因此短期总成本函数 平均成本函数为 总可变成本函数 平均可变函数 ;边际成本函数 。,8、已知某厂商的生产函数Q=0.5L1/3K2/3,当资本投入量K=50时资本的总价格为50
15、0,劳动的价格为PL=5。求: (1)劳动的投入函数L=L(Q)。 (2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 (3)当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 本题有如下两种解法,哪一种解法是正确的。,解(一):厂商的长期生产满足下列方程组 依题意PK=10即 易得 (1) L= K=2Q 。 (2)总成本函数为 , 平均成本函数为 , 边际成本函数为 。,(3) 由(1) L= K,且已知K =50,可得, 代入生产函数有: 由于成本最小化的要素组合(L=50,K=50)已给定,相应的最优产量Q=25也已给定,且令市场价格P=100,所以,由利润等式计算出的利润就
16、是厂商的最大利润。 所以,本题利润最大化时的产量Q=25,利润=1 750。,解(二):(1)厂商的长期生产满足下列方程组 解得L=L(Q)=2Q3/625。 (2) 固定成本为 总成本函数为 平均成本函数为 边际成本函数为 (3)利润函数 令 且 。 因此 ,为利润最大化的产量。最大利润为,9、假定某厂商短期生产的边际成本函数SMC(Q)=3Q2-8Q+100, 且已知产量Q=10时总成本STC=2400,求相应的STC函数、SAC函数、AVC函数。 解:厂商的短期生产成本满足 解得 STC(Q) =Q3-4Q2+100Q+800, 因此,SAC(Q)= STC /Q= Q2-4Q+100+
17、800 /Q, AVC(Q) = Q2-4Q+100,第六章 部分习题,1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 。试求: (1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润; (2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产? (3)厂商的短期供给函数。,解:(1) 厂商的边际收益MR=AR=P=55,厂商的短期边际成本、短期平均可变成本为 厂商的短期均衡条件为 ,即 故有Q=20(舍去负根)。厂商的短期均衡产量为20。利润为,(2) 厂商停产的条件为 , 。即 我们有P=5,Q=10(舍去0根)。当市场价格下降到低于5时,厂商必须停产。 (3) 厂商的短期供给函数为位于短期
18、平均可变成本最低点上方的短期边际成本曲线。即 则 因此,该厂商的短期供给函数为,2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 。试求: (1)当市场商品价格为P=100时,厂商实现MR=LMC的产量、平均成本和利润; (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量; (3)当市场的需求函数为Q=660-15P时,行业长期均衡时的厂商数量。,解:(1) 厂商实现MR=LMC时,即 Q=10(舍去负根)。平均成本函数和利润函数分别为 , 厂商实现MR=LMC的产量为10、平均成本为20和利润为800。 (2)该行业长期均衡条件为 即 解得Q=6,P=4. 即该行业长期均衡时的价格为P
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