2.11有理数的乘方例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上).pdf
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1、2.11 有理数的乘方 1有理数乘方的概念 (1)乘方的意义: 一 般 地 , n个 相 同 的 因 数a 相 乘 :, 记 作an, 即 an,这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做幂在an中, a 叫做底数, n 叫做 指数, an读作 a 的 n 次方 (或 a 的 n 次幂 ) (2)乘方的表示方法 (3)学习乘方的意义,需要注意的几个方面: 注意乘方的双重含义 乘方指的是求几个相同因数的积的运算,其结果叫做幂 由此不难发现, 乘方具有双重 含义:一是乘方表示一种运算;二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果 如 25中, 25可以看成一种运算,表示有5 个 2 相乘,即
2、2522222,这时, 25 应读作 2 的五次方;另一方面,25又可看成 5 个 2 相乘的结果,即2 222225,这 时 25却读作 2 的 5 次幂; 注意乘方底数的书写格式 乘方的书写一定要规范,不然会引起误会当底数是负数或分数时,一定要记住添上括 号,以体现底数是负数或分数的整体性如(3)( 3)(3)(3)应记作 (3)4,不能 记作 3 4.( 3)4 与 3 4 表示的意义和结果完全不同前者表示4 个 3 相乘,结果为81;后 者为 4 个 3 相乘的积的相反数, 结果为 81.再如 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4应记作 5 4 6, 不能记作 5 6 4 ;
3、 一个数可以看成这个数本身的一次方,如 3就是 31,a 就是 a1,只是指数1 通常省略 不写; an与 an的区别: .an表示 n 个 a 相乘,底数是 a,指数是 n,读作:a 的 n 次方. an表示 n 个 a 乘积的相反数,底数是a,指数是n,读作: a 的 n 次方的相反数 如: (3)3底数是 3,指数是3,读作 3 的 3 次方,表示3 个 3 相乘, (3)3( 3)(3)(3) 27.3 3 底数是 3, 指数是 3, 读作 3的 3次方的相反数 33 (333) 27.所以 (3) 3与 33 的结果虽然都是27,但表示的含义并不同 注意乘方运算的转化计算乘方运算的结
4、果时,应将乘方运算转化为乘法运算来完 成 如计算 (5) 3时,应将它转化为计算 (5)(5) (5)的积; 再如计算 1 2 4 时,应将它 转化为计算 1 2 1 2 1 2 1 2的积 【例 1】 把下列各式写成乘方的形式,并指出底数,指数各是什么? (1)(8.3) (8.3)( 8.3) (8.3)(8.3); (2)2 5 2 5 2 5 2 5; (3)a aa a(2 011 个 a) 分析: 以上三题都是相同因数相乘,可用乘方的形式表示,相同因数为底数,相同因 数的个数为指数,指数写在右上角 解: (1)(8.3)(8.3)(8.3)(8.3)(8.3)(8.3) 5; (2
5、)2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 4; (3)a aa a(2 011 个 a)a 2 011. 警误区书写乘方的注意事项当底数是负数或分数时,写成乘方的形式时,底数一定 要加上括号,如(1),(2)两题 2乘方运算的符号法则 (1)有理数乘方的符号法则:正数的任何次幂是正数;负数的偶次幂是正数,奇次 幂是负数; 0 的任何次幂等于0;1 的任何次幂等于1. (2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化,关于乘方有如下几个性质: 0 的任何正整数次幂都是0;互为相反数的偶次幂相等;互为相反数的奇次幂互为相 反数如0n0(n 是正整数 );(4) 646;(4)3 43. 进行乘方运算时与其
6、他运算一样,先要确定符号, 再计算出绝对值, 同时还应注意( a) 2na2n, (a)2n1 a2n1(n 是正整数 ),由乘方的法则我们还知道 :a 2n0,即任何有理 数的偶次幂是非负数 谈重点决定乘方结果的符号的因素有理数乘方结果的符号取决于:一底数的符号, 二指数的奇偶 【例 2】 利用有理数乘方运算的符号法则计算: (1)(3) 2;(2)1.53;(3) 4 3 4;(4)(1)11; (5)(1) 2;(6)(1)2n;(7)( 1)2n1. 分析: 根据有理数乘方的符号法则:(2)正数的任何次幂都是正数,(1)(3)(5)(6) 是负数的 偶次幂,结果为正;(4)(7)是负数
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