双闭环系统仿真深入设计要点.pdf
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1、Harbin Instituteof Technology 控制系统数字仿真与 CAD 实验报告 院系:电气工程与自动化 班级:0106512 设 计 者:王宏佳 /张卫杰 学号:1010610108 哈尔滨工业大学电气工程系 2005年8 月 1 摘要 本实验报告的第一部分详细阐述了直流电动机双闭环调速系统的CAD 设计过程,主 要采用了 MATLAB/Simulink 工具箱。 一般情况下, KZ-D 系统均设计成转速、电流双闭环形式。双闭环直流调速系统着重 解决了如下两方面的问题:启动的快速性问题和提高系统抗扰性能。 双闭环 KZ-D系统中的 ASR和 ACR 一般均采用 PI 调节器。
2、为了获得较好的跟随性能, 电流环按照典型型系统设计,为了获得较好的抗扰性能,转速环按照典型型系统设 计。按照先内环,后外环的设计思想设计。 实验报告的第二部分着重讨论了基于MATLAB/SimPowerSystem 工具箱的双闭环直流 调速系统仿真分析。 2 第一部分 直流电动机双闭环调速系统设计与分析 自 70年代以来,国内外在电气传动领域里, 大量地采用了“晶闸管整流电动机调速” 技术(简称KZ-D 调速系统)。尽管当今功率半导体变流技术已有了突飞猛进的发展,但 在工业生产中 KZ-D系统的应用还是占有相当比重的。 一般情况下, KZ-D系统均设计成转速、电流双闭环形式; “双闭环控制”是
3、经典控制 理论在实践中的重要运用,在许多实际生产实践中大量存在。无论是直流调速系统、龙 门吊车系统还是一阶倒立摆的控制,都可以通过双闭环控制技术,来实现对控制对象的 控制。因此理解双闭环控制技术的原理,掌握双闭环控制的设计方法,是工业控制领域 技术人员的一项基本要求。 然而,由于双闭环控制技术所依赖的经典控制理论只能解决线性定常系统设计问题, 而实际系统往往是非线性的;所以,设计时要进行线性化等近似处理,由此而引起的模 型不准确问题将会影响到设计参数的选取(这种影响有时会导致35 倍的误差),这给 实际系统的调试带来不便。因此,如果能在计算机上对建立了精确数学模型的控制对象 进行设计、数字仿真
4、与CAD ,将对控制系统的设计和参数的选取带来方便。 1.1 控制对象的建模 为了对系统进行稳定性、动态品质等动态性能的分析,必须首先建立起系统的微分 方程式,即描述系统物理规律的动态数学模型。 1.1.1 额定励磁下的直流电动机的动态数学模型 图 1 给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路,其中电枢回路电阻R和电感 L 包 含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内,规定的正方向如图所示。 图 1-1 直流电动机等效电路 由图 1-1 可列出微分方程如下: 3 0 d dd dI URILE dt (主电路,假定电流连续) e EC n(额定励磁下的感应电动势) 2 375 eL GDdn T
5、T dt (牛顿动力学定律,忽略粘性摩擦) emd TC I (额定励磁下的电磁转矩) 式中, L T 包括电机空载转矩在内的负载转矩单位为Nm; 2 GD电力拖动系统运动部分折算到电机轴上的飞轮惯量,单位为Nm 2; 30 me CC电动机额定励磁下的转矩电流比,单位为Nm/A; 定义下列时间常数: l L T R 电枢回路电磁时间常数,单位为s; 2 375 m em GD R T C C 电力拖动系统机电时间常数,单位为s; 代入微分方程,并整理后得: 0 () d ddl dI UER IT dt m ddL TdE II Rdt 式中,/ dLLm ITC 负载电流。 在零初始条件下
6、,取等式两侧得拉氏变换,得电压与电流间的传递函数 0 ( )1/ ( )( )1 d dl IsR UsE sT s (11) 电流与电动势间的传递函数为 ( ) ( )( ) ddLm E sR IsIsT s (12) 式(11)和( 12)的结构图分别画在图1-2a 和 b 中。将它们合并在一起,并考 虑到/ e nE C ,即得到额定励磁下直流电动机的动态结构图,如图1-2c。 4 0( )d Us + _ ( )E s 1/ 1 l R T s ( ) d Is_ +( ) d Is ( ) dL Is m R T s ( )E s a) b) m R T s 1/ 1 l R Ts
7、 1 e C+ _ _ + 0( )d Us( ) d Is ( ) dL Is ( )E s( )n s c) 图 1-2 额定励磁下直流电动机的动态结构图 a) 式(11)的结构图b)式(12)的结构图 c)整个直流电动机的动态结构图 1.1.2 晶闸管触发和整流装置的动态数学模型 要控制晶闸管整流装置总离不开触发电路,因此在分析系统时往往把它们当作一个 环节来看待。这一环节的输入量是触发电路的控制电压 Uct,输出量是理想空载整流电压 Ud0。如果把它们之间的放大系数Ks看成常数,则晶闸管触发与整流装置可以看成是一个 具有纯滞后的放大环节,其滞后作用是由晶闸管装置的时刻时间引起的。 下面
8、列出不同整流电路的平均失控时间: 表 1-1 各种整流电路的平均失控时间(f=50Hz) 整流电路形式平均失控时间 Ts/ms 单相半波10 单相桥式(全波)5 三相全波3.33 三相桥式,六相半波1.67 用单位阶跃函数来表示滞后,则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为 0 1() dscts UK UtT 按拉式变换的位移定理,则传递函数为 0( ) ( ) s T sd s ct Us K e Us (13) 由于式( 13)中含有指数函数 s T s e,它使系统成为“非最小相位系统” ,这使得系 统分析和设计都比较麻烦。为了简化,先将 s T s e按台劳级数展开,则式( 13)变成
9、 5 0 2233 ( ) 11 ( ) 1 2!3! s s T s dss sT s ct sss UsKK K e Use T sT sT s 考虑到 Ts很小,忽略其高次项,则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成一阶 惯性环节 0( ) ( )1 ds cts UsK UsT s (14) 其结构图如图 1-3 所示。 ( )ctUs0( )dUs s T s s K e ( )ctUs0( )dUs 1 s s K T s a)b) 图 1-3 晶闸管触发和整流装置的动态结构图 a) 准确的b)近似的 1.1.3 比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型 比例放大器、测速发
10、电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的,因此它们的放 大系数也就是它们的传递函数,即 ( ) ( ) ct p n Us K Us (15) ( ) ( ) n Us n s (16) ( ) ( ) i d Us Is (17) 1.1.4 双闭环控制系统的动态数学模型 根据以上分析,可得双闭环控制系统的动态结构图如下 6 1/ 1 l R T s m R T s 1 eC1 s s K T s ( ) ACR Ws( ) ASR Ws n U i U ctU0dU dLI dIn nUiU _ _ 图 1-4 双闭环控制系统的动态结构图 1.2 双闭环控制系统的设计 上节讨论了双闭环系统
11、控制对象的动态数学模型的建立,现在来具体设计双闭环系 统的两个调节器。设计多环控制系统的一般原则是:从内环开始,一环一环地逐步向外 扩展。在这里是:先从电流环入手,首先设计好电流调节器,然后把整个电流环看作师 转速调节系统中的一个环节,在设计转速调节器。 双闭环控制系统的动态结构图绘于图1-5, 它与图 1-4 不同之处在于增加了滤波环节, 包括电流滤波、转速滤波和两个给定滤波环节。由于电流检测信号中常含有交流分量, 须加低通滤波,其滤波时间常数Toi按需要选定。滤波环节可以抑制反馈信号中的交流分 量,但同时也给反馈信号带来延滞。为了平衡这一延滞作用,在给定信号通道中加一个 相同时间常数的惯性
12、环节,称为给定滤波环节。其意义是:让给定信号和反馈信号经过 同样的延滞,使二者在时间上得到恰当的配合,从而带来设计上的方便。 7 1/ 1 l R Ts m R T s 1 e C1 s s K Ts ( ) ACRWs( )ASRWs n U i U ct U 0d U dL I d I n _ _ 1 1 oi T s 1 on T s 1 oi T s 1 1 on T s 电流环 图 1-5 双闭环控制系统的动态结构图 Toi电流反馈滤波时间常数Ton转速反馈滤波时间常数 由测速发电机得到的转速反馈电压含有电机的换向纹波因此也需要滤波,滤波时间 常数用 Ton表示。根据和电流环一样的道
13、理, 在转速给定通道中也配上时间常数为 Ton的给 定滤波环节。 1.2.1 双闭环 KZ-D系统的目的 双闭环直流调速系统着重解决了如下两方面的问题: (一)启动的快速性问题 借助于 PI 调节器的饱和非线性特性,使得系统在电动机允许的过载能力下尽可能地 快速启动。 (二)提高系统抗扰性能 通过调节器的适当设计可使系统转速对于电网电压及负载转矩的波动或突变等扰动 予以迅速抑制,在恢复时间上达到最佳。 1.2.2 积分调节器的饱和非线性问题 双闭环 KZ-D系统中的 ASR和 ACR 一般均采用 PI 调节器,其中有积分作用 (I 调节) 。 系统简要结构如下: 8 PI调节器被控对象 Out
14、put Input U e(t) 图 1-6 具有积分控制作用的系统结构 从系统结构图中我们可以清楚地知道: (1)只要偏差 e(t )存在,调节器的输出控制电压U就会不断地无限制地增加。因 此,必须在 PI 调节器输出端加限幅装置。 (2)当 e(t )=0 时,U= 常数。若要使 U下降,必须使 e(t ) 330.00167 s T ,满足近似条件。 (2) 忽略反电势对电流环影响的条件: 1 3 ci ml T T 现在, 11 3344.721/s 0.018 0.25 ci ml T T ,满足近似条件。 (3) 小时间常数近似处理条件: 11 3 ci soi TT 现在, ci
15、 1111 115.351/s 330.00167 0.005 soi TT ,满足近似条件。 综上,电流调节器传递函数为 0.01810.0181 ( )0.292 0.0180.062 ACR ss Ws ss (二)转速环的设计 具体设计步骤如下: 1确定时间常数 (1)电流环等效时间常数为20.01334s i T。 (2)转速滤波时间常数Ton Ton=0.005s。 (3)转速环小时间常数 n T 按小时间常数近似处理,取20.01334 0.0050.01834s nion TTT。 2选择转速调节器结构 由于设计要求无静差,转速调节器必须含有积分环节;又根据动态要求,应按典型
16、型系统设计转速环。故ASR选用 PI 调节器,其传递函数为 1 ( ) n ASRn n s WsK s 3选择转速调节器参数 按跟随和抗扰性能都较好的原则,取h=5,则 ASR 的超前时间常数为 5 0.01834s0.0917s nn hT 13 转速开环增益 2-2 222 16 1/s356.77s 22250.01834 N n h K h T 于是, ASR 的比例系数为 (1)60.40.1310.25 19.33 225 0.003376.580.01834 em n n hC T K h RT 4校验近似条件 转速环截止频率为 -1 1 1 356.770.091732.72
17、s s N cnNn K K (1)电流环传递函数简化条件: 1 5 cn i T 现在, cn 11 1/s=29.991/s 550.00667 i T 满足简化条件。 (2)小时间常数近似处理条件: 11 32 cn ion T T 现在, 1111 40.81 3232 0.00667 0.005 cn ion T T 满足简化条件。 综上,转速调节器传递函数为 0.091710.09171 ( )19.33 0.09170.005 ASR ss Ws ss 1.2.6 ASR 输出限幅值的确定 当 ASR输出达到限幅值 U * im, 转速外环呈开环状态, 转速的变化对系统不再产生影
18、响。 双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统。稳态时 * im ddm U II 14 式中,最大电流Idm是由设计者选定的,取决于电机的过载能力和拖动系统允许的最 大加速度。在这里,我们选取Idm=20A,那么 ASR 输出限幅值为 * 0.4208V imdm UI。 1.3 双闭环系统 SIMULINK仿真分析 Simulink 是 MATLAB 的一个重要的分支产品, 是一个结合了框图界面和交互仿真能力 的系统设计和仿真软件。它以MATLAB 的核心数学、图形和语言为基础,可以让用户毫不 费力地完成从算法开发、仿真或者模型验证的全过程,而不需要传递数据、重写代码或 改变软件环境。 下
19、面我们借助 SIMULINK来分析一下双闭环KZ-D系统的动态性能。根据上节理论计 算得到的参数,得到双闭环调速系统的动态结构图如下所示: 图 1-7 双闭环调速系统的动态结构图 经过运行仿真程序,在没有扰动的情况下,得到理论设计条件下输出转速曲线如下: 15 00.511.522.533.544.55 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 理 论 设 计 条 件 下 输 出 转 速 曲 线 t/s n / r / m in 转 速 图 1-8 理论设计条件下输出转速曲线 从图 1-8 中可以清楚地看出, 输出转速由很大的超调, 最大可达 83.3%,调整时间达 1.7
20、s 之久,这是与我们理论上的设计目的存在较大的差距,问题在那呢?。 1、设计应该从内环到外环内环特性如何?; 2、外环调节器设计受“饱和非线性”特性的影响较大; 3、我们知道在可双闭环直流调速系统中,速度调节器和电流调节器一般均采用比例 积分(PI)调节器,并且调节器参数的计算方法较多采用以经典控制理论为基础 的工程设计法。实践表明:应用这些工程设计方法来设计电流调节器参数,其实 际电流特性与预期的比较接近。但是,由于这两种设计方法从理论上来讲都只适 用于零初始条件下对线性控制系统的设计,因此,对于含有非线性环节的可控硅 调速系统来说,理论和实际的矛盾比较突出。尤其是速度调节器,由于存在饱和
21、与退饱和过程引起的“非零初始条件”问题,因此,速度调节器的设计参数与实 际调试结果相差比较大,使系统对负载扰动引起的动态速降(升)缺乏有效的抑 制能力,存在起动和制动过程中超调量大,突加(减)负载时,动态速降(升) 大等缺点。 一般来说,引入转速微分负反馈的目的是利用比例微分环节的领前作用来对消调节 对象中的大惯性时间常数m,提早退饱和的时间,抑制振荡,减少超调量,并在保证系 16 统的稳态精度基础上改善系统的动态品质。 其实其它的方法如,由于线性二次型(LQ )最优闭环系统具有一系列优良的工程特 性,如无穷的增益裕量,至少60% 的相位裕量、有界超调和一定的非线性容限,并且最优 性与初始条件
22、无关,也能很好的解决的速度超调过大的问题,但是这种方法本身也存在 着计算量大,难实现的问题。 因此,在原来的设计基础上可以对速度环控制器进行适当的调整,方便、简单,而 同样也能达到减少超调和调整时间的效果。很容易得到:在PI控制系统中,适当的减小 比例系数,或者增大 n都能减小被控量的超调。 所以,我们对 ACR 和 ASR 的参数进行整定,特别是速度控制器的参数。我们就对 其作出了适当的调整,将速度控制器的传递函数改成 0.81 0.03 s s ,将电流调节器的传递函数 改为 0.0181 0.067 s s 。 修正后的系统动态结构图如下所示: 图 1-9 修正后的双闭环调速系统的动态结
23、构图 1.3.1 仿真参数的配置 这里我们仅就需要用到的参数设定方法进行简单的介绍 Simulink 默认的仿真时间是10 秒,但是在进行实际的仿真时可能需要更长的时间, 可以在模型编辑窗中执行“Simulink ”/ “Simulink Parameters”菜单命令,或者按下 快捷键“ Ctrl+E ”,打开 Simulink仿真参数配置对话框,如图1-10 所示: 17 图 1-10 仿真参数设置对话框 1“Simulink time”选项区域 在“Simulink time ”选项区域中通过设定“ Start time(仿真开始时间) ”和“Stop time (仿真结束时间)”2 个
24、参数可以实现对仿真时间的设定。 2“Solver options”选项区域 仿真解法大体上分为2 类:变步长仿真解法和定步长仿真解法。 (1)变步长仿真解法 采用变步长解法时, Simulink会在保证仿真精度的前提下,从尽可能节约仿真时间 的目的出发对仿真步长进行相应改变。此时需要设定:Max step size (最大步长)、Min step size(最小步长)、 Initial step size(初始步长)和误差限,通常误差限由 Relative tolerance (相对误差)和 Absolute tolerance (绝对误差)两个参数来设置。每个状态 的误差限有着两个参数和状态
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