双闭环系统仿真深入设计要点.pdf

Harbin Instituteof Technology 控制系统数字仿真与 CAD 实验报告 院系：电气工程与自动化 班级：0106512 设 计 者：王宏佳 /张卫杰 学号：1010610108 哈尔滨工业大学电气工程系 2005年8 月 1 摘要 本实验报告的第一部分详细阐述了直流电动机双闭环调速系统的CAD 设计过程，主 要采用了 MATLAB/Simulink 工具箱。 一般情况下， KZ-D 系统均设计成转速、电流双闭环形式。双闭环直流调速系统着重 解决了如下两方面的问题：启动的快速性问题和提高系统抗扰性能。 双闭环 KZ-D系统中的 ASR和 ACR 一般均采用 PI 调节器。为了获得较好的跟随性能， 电流环按照典型型系统设计，为了获得较好的抗扰性能，转速环按照典型型系统设 计。按照先内环，后外环的设计思想设计。 实验报告的第二部分着重讨论了基于MATLAB/SimPowerSystem 工具箱的双闭环直流 调速系统仿真分析。 2 第一部分 直流电动机双闭环调速系统设计与分析 自 70年代以来，国内外在电气传动领域里， 大量地采用了“晶闸管整流电动机调速” 技术（简称KZ-D 调速系统）。尽管当今功率半导体变流技术已有了突飞猛进的发展，但 在工业生产中 KZ-D系统的应用还是占有相当比重的。 一般情况下， KZ-D系统均设计成转速、电流双闭环形式； “双闭环控制”是经典控制 理论在实践中的重要运用，在许多实际生产实践中大量存在。无论是直流调速系统、龙 门吊车系统还是一阶倒立摆的控制，都可以通过双闭环控制技术，来实现对控制对象的 控制。因此理解双闭环控制技术的原理，掌握双闭环控制的设计方法，是工业控制领域 技术人员的一项基本要求。 然而，由于双闭环控制技术所依赖的经典控制理论只能解决线性定常系统设计问题， 而实际系统往往是非线性的；所以，设计时要进行线性化等近似处理，由此而引起的模 型不准确问题将会影响到设计参数的选取（这种影响有时会导致35 倍的误差），这给 实际系统的调试带来不便。因此，如果能在计算机上对建立了精确数学模型的控制对象 进行设计、数字仿真与CAD ，将对控制系统的设计和参数的选取带来方便。 1.1 控制对象的建模 为了对系统进行稳定性、动态品质等动态性能的分析，必须首先建立起系统的微分 方程式，即描述系统物理规律的动态数学模型。 1.1.1 额定励磁下的直流电动机的动态数学模型 图 1 给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路，其中电枢回路电阻R和电感 L 包 含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内，规定的正方向如图所示。 图 1-1 直流电动机等效电路 由图 1-1 可列出微分方程如下： 3 0 d dd dI URILE dt （主电路，假定电流连续） e EC n（额定励磁下的感应电动势） 2 375 eL GDdn TT dt （牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦） emd TC I （额定励磁下的电磁转矩） 式中， L T 包括电机空载转矩在内的负载转矩单位为Nm； 2 GD电力拖动系统运动部分折算到电机轴上的飞轮惯量，单位为Nm 2； 30 me CC电动机额定励磁下的转矩电流比，单位为Nm/A； 定义下列时间常数： l L T R 电枢回路电磁时间常数，单位为s； 2 375 m em GD R T C C 电力拖动系统机电时间常数，单位为s； 代入微分方程，并整理后得： 0 () d ddl dI UER IT dt m ddL TdE II Rdt 式中，/ dLLm ITC 负载电流。 在零初始条件下，取等式两侧得拉氏变换，得电压与电流间的传递函数 0 ( )1/ ( )( )1 d dl IsR UsE sT s （11） 电流与电动势间的传递函数为 ( ) ( )( ) ddLm E sR IsIsT s （12） 式（11）和（ 12）的结构图分别画在图1-2a 和 b 中。将它们合并在一起，并考 虑到/ e nE C ，即得到额定励磁下直流电动机的动态结构图，如图1-2c。 4 0( )d Us + _ ( )E s 1/ 1 l R T s ( ) d Is_ +( ) d Is ( ) dL Is m R T s ( )E s a) b) m R T s 1/ 1 l R Ts 1 e C+ _ _ + 0( )d Us( ) d Is ( ) dL Is ( )E s( )n s c) 图 1-2 额定励磁下直流电动机的动态结构图 a) 式（11）的结构图b)式（12）的结构图 c)整个直流电动机的动态结构图 1.1.2 晶闸管触发和整流装置的动态数学模型 要控制晶闸管整流装置总离不开触发电路，因此在分析系统时往往把它们当作一个 环节来看待。这一环节的输入量是触发电路的控制电压 Uct，输出量是理想空载整流电压 Ud0。如果把它们之间的放大系数Ks看成常数，则晶闸管触发与整流装置可以看成是一个 具有纯滞后的放大环节，其滞后作用是由晶闸管装置的时刻时间引起的。 下面列出不同整流电路的平均失控时间： 表 1-1 各种整流电路的平均失控时间（f=50Hz） 整流电路形式平均失控时间 Ts/ms 单相半波10 单相桥式（全波）5 三相全波3.33 三相桥式，六相半波1.67 用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为 0 1() dscts UK UtT 按拉式变换的位移定理，则传递函数为 0( ) ( ) s T sd s ct Us K e Us （13） 由于式（ 13）中含有指数函数 s T s e，它使系统成为“非最小相位系统” ，这使得系 统分析和设计都比较麻烦。为了简化，先将 s T s e按台劳级数展开，则式（ 13）变成 5 0 2233 ( ) 11 ( ) 1 2!3! s s T s dss sT s ct sss UsKK K e Use T sT sT s 考虑到 Ts很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成一阶 惯性环节 0( ) ( )1 ds cts UsK UsT s （14） 其结构图如图 1-3 所示。 ( )ctUs0( )dUs s T s s K e ( )ctUs0( )dUs 1 s s K T s a)b) 图 1-3 晶闸管触发和整流装置的动态结构图 a) 准确的b)近似的 1.1.3 比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型 比例放大器、测速发电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的放 大系数也就是它们的传递函数，即 ( ) ( ) ct p n Us K Us （15） ( ) ( ) n Us n s （16） ( ) ( ) i d Us Is （17） 1.1.4 双闭环控制系统的动态数学模型 根据以上分析，可得双闭环控制系统的动态结构图如下 6 1/ 1 l R T s m R T s 1 eC1 s s K T s ( ) ACR Ws( ) ASR Ws n U i U ctU0dU dLI dIn nUiU _ _ 图 1-4 双闭环控制系统的动态结构图 1.2 双闭环控制系统的设计 上节讨论了双闭环系统控制对象的动态数学模型的建立，现在来具体设计双闭环系 统的两个调节器。设计多环控制系统的一般原则是：从内环开始，一环一环地逐步向外 扩展。在这里是：先从电流环入手，首先设计好电流调节器，然后把整个电流环看作师 转速调节系统中的一个环节，在设计转速调节器。 双闭环控制系统的动态结构图绘于图1-5， 它与图 1-4 不同之处在于增加了滤波环节， 包括电流滤波、转速滤波和两个给定滤波环节。由于电流检测信号中常含有交流分量， 须加低通滤波，其滤波时间常数Toi按需要选定。滤波环节可以抑制反馈信号中的交流分 量，但同时也给反馈信号带来延滞。为了平衡这一延滞作用，在给定信号通道中加一个 相同时间常数的惯性环节，称为给定滤波环节。其意义是：让给定信号和反馈信号经过 同样的延滞，使二者在时间上得到恰当的配合，从而带来设计上的方便。 7 1/ 1 l R Ts m R T s 1 e C1 s s K Ts ( ) ACRWs( )ASRWs n U i U ct U 0d U dL I d I n _ _ 1 1 oi T s 1 on T s 1 oi T s 1 1 on T s 电流环 图 1-5 双闭环控制系统的动态结构图 Toi电流反馈滤波时间常数Ton转速反馈滤波时间常数 由测速发电机得到的转速反馈电压含有电机的换向纹波因此也需要滤波，滤波时间 常数用 Ton表示。根据和电流环一样的道理， 在转速给定通道中也配上时间常数为 Ton的给 定滤波环节。 1.2.1 双闭环 KZ-D系统的目的 双闭环直流调速系统着重解决了如下两方面的问题： （一）启动的快速性问题 借助于 PI 调节器的饱和非线性特性，使得系统在电动机允许的过载能力下尽可能地 快速启动。 （二）提高系统抗扰性能 通过调节器的适当设计可使系统转速对于电网电压及负载转矩的波动或突变等扰动 予以迅速抑制，在恢复时间上达到最佳。 1.2.2 积分调节器的饱和非线性问题 双闭环 KZ-D系统中的 ASR和 ACR 一般均采用 PI 调节器，其中有积分作用 （I 调节） 。 系统简要结构如下： 8 PI调节器被控对象 Output Input U e(t) 图 1-6 具有积分控制作用的系统结构 从系统结构图中我们可以清楚地知道： （1）只要偏差 e（t ）存在，调节器的输出控制电压U就会不断地无限制地增加。因 此，必须在 PI 调节器输出端加限幅装置。 （2）当 e（t ）=0 时，U= 常数。若要使 U下降，必须使 e（t ） 330.00167 s T ，满足近似条件。 （2） 忽略反电势对电流环影响的条件： 1 3 ci ml T T 现在， 11 3344.721/s 0.018 0.25 ci ml T T ，满足近似条件。 （3） 小时间常数近似处理条件： 11 3 ci soi TT 现在， ci 1111 115.351/s 330.00167 0.005 soi TT ，满足近似条件。 综上，电流调节器传递函数为 0.01810.0181 ( )0.292 0.0180.062 ACR ss Ws ss （二）转速环的设计 具体设计步骤如下： 1确定时间常数 （1）电流环等效时间常数为20.01334s i T。 （2）转速滤波时间常数Ton Ton=0.005s。 （3）转速环小时间常数 n T 按小时间常数近似处理，取20.01334 0.0050.01834s nion TTT。 2选择转速调节器结构 由于设计要求无静差，转速调节器必须含有积分环节；又根据动态要求，应按典型 型系统设计转速环。故ASR选用 PI 调节器，其传递函数为 1 ( ) n ASRn n s WsK s 3选择转速调节器参数 按跟随和抗扰性能都较好的原则，取h=5，则 ASR 的超前时间常数为 5 0.01834s0.0917s nn hT 13 转速开环增益 2-2 222 16 1/s356.77s 22250.01834 N n h K h T 于是， ASR 的比例系数为 (1)60.40.1310.25 19.33 225 0.003376.580.01834 em n n hC T K h RT 4校验近似条件 转速环截止频率为 -1 1 1 356.770.091732.72s s N cnNn K K （1）电流环传递函数简化条件： 1 5 cn i T 现在， cn 11 1/s=29.991/s 550.00667 i T 满足简化条件。 （2）小时间常数近似处理条件： 11 32 cn ion T T 现在， 1111 40.81 3232 0.00667 0.005 cn ion T T 满足简化条件。 综上，转速调节器传递函数为 0.091710.09171 ( )19.33 0.09170.005 ASR ss Ws ss 1.2.6 ASR 输出限幅值的确定 当 ASR输出达到限幅值 U * im， 转速外环呈开环状态， 转速的变化对系统不再产生影响。 双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统。稳态时 * im ddm U II 14 式中，最大电流Idm是由设计者选定的，取决于电机的过载能力和拖动系统允许的最 大加速度。在这里，我们选取Idm=20A，那么 ASR 输出限幅值为 * 0.4208V imdm UI。 1.3 双闭环系统 SIMULINK仿真分析 Simulink 是 MATLAB 的一个重要的分支产品， 是一个结合了框图界面和交互仿真能力 的系统设计和仿真软件。它以MATLAB 的核心数学、图形和语言为基础，可以让用户毫不 费力地完成从算法开发、仿真或者模型验证的全过程，而不需要传递数据、重写代码或 改变软件环境。 下面我们借助 SIMULINK来分析一下双闭环KZ-D系统的动态性能。根据上节理论计 算得到的参数，得到双闭环调速系统的动态结构图如下所示： 图 1-7 双闭环调速系统的动态结构图 经过运行仿真程序，在没有扰动的情况下，得到理论设计条件下输出转速曲线如下： 15 00.511.522.533.544.55 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 理 论 设 计 条 件 下 输 出 转 速 曲 线 t/s n / r / m in 转 速 图 1-8 理论设计条件下输出转速曲线 从图 1-8 中可以清楚地看出， 输出转速由很大的超调， 最大可达 83.3%，调整时间达 1.7s 之久，这是与我们理论上的设计目的存在较大的差距，问题在那呢？。 1、设计应该从内环到外环内环特性如何？； 2、外环调节器设计受“饱和非线性”特性的影响较大； 3、我们知道在可双闭环直流调速系统中，速度调节器和电流调节器一般均采用比例 积分（PI）调节器，并且调节器参数的计算方法较多采用以经典控制理论为基础 的工程设计法。实践表明：应用这些工程设计方法来设计电流调节器参数，其实 际电流特性与预期的比较接近。但是，由于这两种设计方法从理论上来讲都只适 用于零初始条件下对线性控制系统的设计，因此，对于含有非线性环节的可控硅 调速系统来说，理论和实际的矛盾比较突出。尤其是速度调节器，由于存在饱和 与退饱和过程引起的“非零初始条件”问题，因此，速度调节器的设计参数与实 际调试结果相差比较大，使系统对负载扰动引起的动态速降（升）缺乏有效的抑 制能力，存在起动和制动过程中超调量大，突加（减）负载时，动态速降（升） 大等缺点。 一般来说，引入转速微分负反馈的目的是利用比例微分环节的领前作用来对消调节 对象中的大惯性时间常数m，提早退饱和的时间，抑制振荡，减少超调量，并在保证系 16 统的稳态精度基础上改善系统的动态品质。 其实其它的方法如，由于线性二次型（LQ ）最优闭环系统具有一系列优良的工程特 性，如无穷的增益裕量，至少60% 的相位裕量、有界超调和一定的非线性容限，并且最优 性与初始条件无关，也能很好的解决的速度超调过大的问题，但是这种方法本身也存在 着计算量大，难实现的问题。 因此，在原来的设计基础上可以对速度环控制器进行适当的调整，方便、简单，而 同样也能达到减少超调和调整时间的效果。很容易得到：在PI控制系统中，适当的减小 比例系数，或者增大 n都能减小被控量的超调。 所以，我们对 ACR 和 ASR 的参数进行整定，特别是速度控制器的参数。我们就对 其作出了适当的调整，将速度控制器的传递函数改成 0.81 0.03 s s ，将电流调节器的传递函数 改为 0.0181 0.067 s s 。 修正后的系统动态结构图如下所示： 图 1-9 修正后的双闭环调速系统的动态结构图 1.3.1 仿真参数的配置 这里我们仅就需要用到的参数设定方法进行简单的介绍 Simulink 默认的仿真时间是10 秒，但是在进行实际的仿真时可能需要更长的时间， 可以在模型编辑窗中执行“Simulink ”/ “Simulink Parameters”菜单命令，或者按下 快捷键“ Ctrl+E ”，打开 Simulink仿真参数配置对话框，如图1-10 所示： 17 图 1-10 仿真参数设置对话框 1“Simulink time”选项区域 在“Simulink time ”选项区域中通过设定“ Start time（仿真开始时间） ”和“Stop time （仿真结束时间）”2 个参数可以实现对仿真时间的设定。 2“Solver options”选项区域 仿真解法大体上分为2 类：变步长仿真解法和定步长仿真解法。 （1）变步长仿真解法 采用变步长解法时， Simulink会在保证仿真精度的前提下，从尽可能节约仿真时间 的目的出发对仿真步长进行相应改变。此时需要设定：Max step size （最大步长）、Min step size（最小步长）、 Initial step size（初始步长）和误差限，通常误差限由 Relative tolerance （相对误差）和 Absolute tolerance （绝对误差）两个参数来设置。每个状态 的误差限有着两个参数和状态本身共同决定。 Simulink 提供的主要变步长解法包括： discrete(no continuous states)：针对无连续状态系统特殊解法； ode45(Dormand-Prince) ：基于 Dormand-Prince4-5 阶的 Runge-Kutta 公式； ode23(Bogacki-Shampine) ：基于 Bogacki-Shampine2-3 阶的 Runge-Kutta 公式； ode113(Adams)：变阶次的 Adams-Bashforth-Moulton解法； ode15s(stiff/NDF)：刚性系统的变阶次多步解法； ode23s(stiff/Mod.Rosenbrock)：刚性系统固定阶次的单步解法。 18 当模型中有连续状态时， Simulink的默认解法是ode45，这也是通常情况下最好的 解法，是仿真的首选。当用户知道系统是一个刚性系统（刚性系统是指同时包含了快变 环节和慢变环节的系统） ，且解法 ode45不能得到满意的结果，则可以考虑试试ode15s。 当模型中没有连续状态时， Simulink则默认使用 discrete解法，这是针对无连续状 态系统特殊解法。 （1）定步长仿真解法 采用定步长解法，用户需要设定：固定步长（Fixed step size）和模式（ mode ） 。 其中，模式包括多任务（ MultiTasking）模式和单任务（ SingleTasking ）模式。当选择 MultiTasking模式时， Simulink 会对不同模块间是否存在速率转换进行检查，当不同采 样速率的模块直接相连时会给出错误提示；当选择SingleTasking模式时则不会。此外， 用户还可以选择Auto 模式，此时 Simulink会根据模型中各模块速率是否一致决定使用 SingleTasking模式工作还是 MultiTasking模式工作。 Simulink 提供的定步长解法包括： discrete(no continuous states)：针对无连续状态系统特殊解法； ode5(Dormand-Prince) ：ode45的确定步长的函数解法； ode4(Runge-Kutta) ：使用固定步长的经典4 阶 Runge-Kutta 公式的函数解法； ode3(Bogacki-Shampine) ：ode23的确定步长的函数解法； ode2(Heun)：使用固定步长的经典2 阶 Runge-Kutta 公式的函数解法，也称Heun解 法； ode1 (Euler)：固定步长的 Euler 方法。 一般来说，变步长解法已经能够把积分段分的足够细，并不需要使用固定步长算法 来获得解的光滑曲线。 1.3.2 仿真步长与精度的关系 为了有效地对连续系统进行数字仿真，必须针对具体问题，合理选择算法和计算步 长。这些问题比较复杂，涉及的因素也比较多，而且直接影响到数值解的精度、速度和 可靠性。能够做到十分合理地选择算法和步长并不是一件十分简单的事情，因为实际系 统是千变万化的，所以至今尚无一种具体的、确定的、通用的方法。一般来说应该考虑 以下因素：方法本身的复杂程度，计算量和误差的大小，步长和易调整性以及系统本身 的刚性程度等。 19 （1）精度要求 影响数值积分精度的因素包括截断误差（同积分方法、方法阶次、步长大小等因素 有关） ，舍入误差（同计算机字长、步长大小、程序编码质量等等因素有关），初始误差 （由初始值准确程度确定） 。当步长 h取定时，算法阶次越高，截断误差越小；当算法阶 次取定后，多不法精度比单步法高，隐式精度比显式高。当要求高精度仿真时，可采用 高阶的隐式多步法，并取较小的步长。但步长h 不能太小，因为步长太小会增加迭代次 数，增加计算量，同时也会加大舍入误差和积累误差。 总之，实际应用时应视仿真精度要求合理地选择方法和阶次，并非阶次越高，步长 越小越好。 （2）计算速度 计算速度主要取决于每步积分所花费的时间及积分的总次数，每步计算量同具体的 积分方法有关。它主要取决于导函数的复杂程度，以及每步积分应计算导函数的次数。 为了提高仿真速度，在积分方法选定的前提下，应在保证精度的前提下尽可能加大 仿真步长，以缩短仿真时间。 综上所述，我们采用Simulink的默认的 ode45 变步长仿真解法，从后面的仿真结果 可以会看出，效果是能够令人满意的。 1.3.3 起动特性分析 在这里，我们选取Start time=0.0，Stop time=0.7，仿真时间从 0s 到 0.7s。 1.3.3.1 ASR的输出与电动机转速动态特性仿真结果 仿真动态结构图如下： 图 1-11 ASR的输出特性仿真动态结构图 20 仿真结果如下： 0.7 -4 -2 0 2 4 6 A S R 输 出 / V 00.140.280.420.56 0 400 800 1200 1600 2000 t/s 转 速 n /r / m in ASR 输 出 转 速 图 1-12 ASR 的输出特性 1.3.3.2 ACR 的输出与电动机转速动态特性仿真结果 仿真动态结构图如下： 图 1-13 ACR 的输出特性仿真动态结构图 仿真结果如下： 21 0 1 2 3 4 5 A C R 输 出 /V 0 0.140.280.420.560.7 0 400 800 1200 1600 2000 t/s 转 速 n / r / m in 转 速 ACR 输 出 图 1-14 ACR 的输出特性 1.3.3.3 电动机电流与电动机转速动态特性仿真结果 仿真动态结构图如下： 图 1-15 电动机电流特性仿真动态结构图 仿真结果如下： 22 0.7 -10 -2 6 14 22 30 电 动 机 电 流 / A 00.140.280.420.56 0 400 800 1200 1600 2000 t/s 转 速 n / r / m in 电 动 机 电 流 转 速 =5.3% =21.3% 图 1-16 电动机电流特性 1.3.3.4 仿真结果分析 由图 1-12、1-14、1-16 可见，系统地工作过程可概括为如下几点： （1）ASR从起动到稳速运行的过程中经历了两个状态，即饱和限幅输出与线性调节 状态； （2）ACR 从起动到稳速运行的过程中制工作在一种状态，即线性调节状态； （3）该系统对于起动特性来说，已达到预期目的； （4）对于系统性能指标来说，起动过程中电流的超调量为5.3%，转速的超调量为 21.3%。这与理论最佳设计有一定差距，尤其是转速超调量略高一些。 1.3.4 抗扰性能分析 在这里，我们选取Start time=0.0，Stop time=5.0 ，仿真时间从 0s 到 5.0s 。扰动 加入的时间均为 3.5s 。 一般情况下， 双闭环调速系统的干扰主要是负载突变与电网电压波动两种。图 1-17、 绘出了该系统电动机转速在突加负载（I =12A ）情况下电动机电流Id 与输出转速 n 的 关系；图 1-18、1-19 分别绘出了电网电压突减（ U =100V）情况下晶闸管触发整流装置 23 输出电压 Ud0、电动机两端电压Ud，与输出转速 n 的关系。 -10 -4 2 8 14 20 电 动 机 电 流 I d /A 012345 0 400 800 1200 1600 2000 t/s 转 速 n / r / m in 1A 13A 转 速 电 动 机 电 流 图 1-17 突加负载抗扰特性 0 100 200 300 400 500 U d 0 /V 012345 0 400 800 1200 1600 2000 t/s 转 速 n / r / m in 转 速 Ud0 图 1-18 电网电压突减抗扰性能 (a) 24 5 0 400 800 1200 1600 2000 t/s 转 速 n / r / m in 01234 -300 -100 100 300 500 U d / V 转 速 Ud 图 1-19电网电压突减抗扰性能 (b) 通过仿真分析，对于该系统的抗扰性能，我们可有如下几个结论： （1）系统对负载的大幅度突变具有良好的抗扰能力，在I=12A的情况下系统速降 为 n=44r/min ，恢复时间为 tf=1.5s 。 （2）系统对电网电压的大幅波动也同样具有良好的抗扰能力。在U=100V 的情况 下，系统速降仅为9r/min ，恢复时间为 tf=1.5s 。 （3） 与理想的电动机的起动特性相比较， 该系统的起动和恢复时间显得略长一些（轻 载状态下接近 4s） 。 1.4 存在问题分析 （1）仿真结果与理论设计有一定的差距，由图1-16 可见，电流动态响应的超调量 为 =5.3% （理论值为 4.3%） ，转速动态响应超调量为=21.3% （理论值为 8.3%） 。另外， ASR与 ACR 的参数与理论设计值也有差距。 结合实际情况来分析，我们不难理解如上所述的差距。由于前面所讲的“典型系统 最佳设计方法”考虑了理论分析与设计的简便性，所以对“双闭环KZ-D系统”的设计作 了一些简化处理。这里的简化主要是将非线性问题作线性化处理。如滞后环节近似为一 阶惯性，调节器的输出限幅特性近似为线性环节等。 25 以上所述的近似问题我们在实际仿真中并没有完全采用，而是从实际情况出发等效 的，如 ASR的输出我们就引入了饱和非线性环节。正是由于理论分析的近似与仿真实验 的不完全近似带来了结果上的差异。 （2）从仿真结果上看，系统还未调整到最佳状态，这一点可从动态过渡时间及动态 恢复时间上来看，对于小功率电动机来说系统的响应慢了一点。 如果将 ASR与 ACR 的参数作进一步调整的话（或引入补偿控制），还可使系统动态参 数仅一部分改善。 （3）如果我们在实际装置上再对系统进行实际调整，我们还会发现：实际调试结果 与仿真结果还将有一些差距，而与理论分析结果的差距可能更大一些（主要的调节器参 数） 。 这一现象我们可从两方面加以分析，一方面是仿真模型（主要是电动机模型）的不 确定问题，另一方面是系统模型的参数时变问题，如整流装置的内阻Rrec。总的来说，仿 真所用系统模型的不准确及系统模型参数本身的不确定形势产生仿真结果与实际调试结 果之间存在差距的主要原因。 从上面的双臂环支流调速系统的数字仿真与CAD过程中，我们可以看到，通过在计 算机上进行数字仿真与CAD ，我们可以很直观地知道系统的工作状态，很方便地进行调节 器参数的调整。虽然数字仿真所得到的结果与实际系统还有一些差距，但这种差距与纯 理论设计时得到的参数相比，已非常接近实际，从而为我们进行实际系统的调试，带来 方便。 26 第二部分基于 SimPowerSystem 工具箱的双闭环直流调速系 统仿真分析 2.1.系统建模 系统模型如图 1-20 所示。 图 1-20 simpowersystems环境下系统模型 其中子系统 Speed_PI为系统的速度控制器，其结构如图1-21： 1-21 速度环控制器 图 1-20 中饱和环节中的“饱和限幅”与上文仿真中的参数值一样为8；子系统 Current_PI 为系统电流控制器，其结构如图1-22： 27 1-22 电流环控制器 在 Simpowersystems 环境下的电流环控制器与在simulink环境下的不太一样，因为 simulink环境下是数学模型不用考虑反向问题，而在simpowersystems 环境里的模型是 物理模型，必须考虑更多的实际情况，在电流控制器和晶闸管整流器之间，电流控制信 号需要有一个偏移和反相。电流控制器的饱和度设为90。 子系统 thyrister1为晶闸管整流器，如图1-23： 1-23 晶闸管整流器 28 其中示波器 Voltages 能同时看到晶闸管整流器的六个管上的电压和输出直流电压Udc， 如图 1-24。图 1-25 为电机模型， 1-24 各个电压曲线 29 1-25 电机模型 其中 F+与 F-分别接励磁电压源的正负极，A+，A-接输入电压， TL为电机负载输入， m端为输出端，她输出四个参量，分别是：电机转速，定子电流，输出转矩和历次电流。 2.2 速度控制器、电流控制器和电机参数的计算 一般来说，在速度环中，表达式为： 1 ( ) n ASRn n s WsK s ，其中 ， (1) 2 em n n hC T K h RT ， nn hT 在电流环中，其表达式为： 1 ( ) i ACRi i s WsK s 其中， i iI S R KK K ， il T 在模型中，速度环与电流环有相同的形式： i p K WK S 化简得：piiKK 将速度环与电流环化简得到： 1 ( ) n ASR n n s Ws s K ， 1 ( ) i ACR i i s Ws s K 在速度环中， 0.8 n ， 0.03 n n K 在电流环中，0.018 i， 0.067 i i K 。 从而可以得到：速度环中， 1 n ni KK ， p n i K K 30 电流环中 ， 1 i ii KK ， p i i K K 综上，速度环中： 1 33.33 0.03 n i n K K ，33.33*0.826.67 pni KK。 电流环中： 1 15 0.067 i i i K K， 15*0.0180.27 pii KK 。 电机的属性列表如图1-26： 1-26 电机参数 仿真发现，系统地运行的仿真结果对电机的一些参数如互感、转动惯量等非常敏感， 所以计算电机的这些参数对仿真结果有很重要的影响。 如电机的互感计算如下： 反电动势 Induced EMF: Eo = 220-13.6*6.58 = 130.512 V 31 输出功率 Pe = 130.512*13.6 = 1774.9632W 励磁电流 Field current: If = 220/220 =1 A Eo = w*Laf*If - Laf = (Eo/W*If) 互感Laf= 130.512/ 154.907 rad/s = 0.8425H 电机的转动惯量（ J）计算如下： 因为 2 375 m em GD R T C C ， 30 me CC 从而得到： 2 375 emm C C T GD R ，将 30 me CC代入得： 2 2 37530 em CT GD R 又因为，0.25 m T，0.131 e C，6.58R所以： 2 2 375300.1310.25 2.3360 6.58 GD，又因为： 转动惯量 2 4 GD J g ，所以 2 2.3360 0.059 449.8 GD J g 2.3双闭环直流调速系统的仿真分析 每个子结构的测试： test of speed_PI 其中 Kp=26.66 Ki=33.33，得到图形 1-27 32 1-27 速度控制器 test of current_PI，得到图形 1-28。 1-28 电流控制器 33 test of the thyrister 得到图形 1-29。 测试得到图形： 1-29 闸管输出 结论：各个环节都是正确的 我们对系统进行仿真，得到速度和电流波形分别为1-30，1-31。 34 1-30 速度波形 1-31 电流波形 可以看到得到的仿真波形形与理想波形有很大的差距，其实基于simulink 的数学模 型得到的参数在以物理模型为主的simpowersystems环境中与最佳参数值是由一定的差 35 距的。这些参数值是跟据晶闸管整流器和电机的很简单数学模型，利用近似的工程设计 法整定得到的。上文提到过，这种工程设计法是有条件的，即系统必须满足线形和零输 入条件。但是，在 simpowersystems环境建立的直流调速系统不满足以上两个条件，从而 产生了很大的偏差。但是，我们可以借助于经验或者试验调整参数以使系统波形接近于 理想波形。 调整过后，得到： 速度控制器： Kp=100 ，Ki=0.05 电流控制器： Kp=5 ，Ki=100。 2.3.1 起动特性分析 在这里，我们选取Start time=0.0，Stop time=1.5，仿真时间从 0s 到 1.5s。 （1） ASR 的输出与电动机转速动态特性仿真结果 仿真动态结构图如下： 图 1-32 ASR 的输出特性仿真动态结构图 仿真结果如下： 36 图 1-33 ASR 的输出特性 （2） ACR 的输出与电动机转速动态特性仿真结果 仿真动态结构图如下： 图 1-13 ACR 的输出特性仿真动态结构图 仿真结果如下 ： 37 图 1-35 ACR 的输出特性 （3） 电动机电流与电动机转速动态特性仿真结果 仿真动态结构图如下： 图 1-36 电动机电流特性仿真动态结构图 仿真结果如下： 38 图 1-37 电动机电流特性 （4） 仿真结果分析 由图 1-33、1-35、1-37 可见，系统地工作过程可概括为如下几点： （1）ASR从起动到稳速运行的过程中经历了两个状态，即饱和限幅输出与线性调节 状态； （2）ACR 从起动到稳速运行的过程中制工作在一种状态，即线性调节状态； （3）起动过程中电流的超调量为5.3%，转速的超调量为21.6%。这与理论最佳设计有 一定差距，尤其是转速超调量略高一些。 2.3.2 负载抗扰性能分析 在这里，我们选取Start time=0.0，Stop time=8.0 ，仿真时间从 0s 到 8.0s 。扰动 加入的时间均为 3.0s 。 负载扰动的情况可以用一个阶跃环节来表示负载。图1-38 表示的是负载的阶跃初值 为 1N.m ，终值为 10N.m的情况下电动机电流Id 与输出转速 n 的关系； 39 -10 -4 2 8 14 20 电 动 机 电 流 I d / A 012345 0 400 800 1200 1600 2000 t/s 转 速 n / r / m in 1A 13A 转 速 电 动 机 电 流 图 1-38 突加负载抗扰特性？ 通过仿真分析，对于该系统的负载抗扰性能，我们可有如下几个结论： （1）系统对负载的大幅度突变具有非常好的抗扰能力，在负载 9N.m的情况下系统 速降为 n=4r/min ，恢复时间为 tf=0.25s。 （3）与理想的电动机的起动特性相比较，该系统的起动和恢复时间显得略长一些。