江苏省苏州市常熟市2013年中考数学调研试卷(4月份)(含解析).pdf
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1、2013年江苏省苏州市常熟市中考数学调研试 卷(4 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共有10 小题,每小题3 分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符 合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上 1 (3 分) ( 2012?抚顺) 5 的倒数是() A5BC5 D 考点: 倒数 分析: 乘积是 1 的两数互为倒数,所以5 的倒数是 解答: 解: 5 与的乘积是1, 所以 5 的倒数是 故选 D 点评: 本题主要考查倒数的概念:乘积是1 的两数互为倒数 2 (3 分) ( 2010?眉山)下列运算中正确的是() A3a+2a=5a2B(2a+b)
2、(2ab)=4a2 b2 C2a 2?a3=2a6 D(2a+b) 2=4a2+b2 考点 : 平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式 分析: 分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可 解答: 解: A、错误,应为3a+2a=5a; B、 (2a+b) (2ab)=4a 2b2,正确; C、错误,应为2a 2?a3 =2a 5; D、错误,应为(2a+b) 2=4a2+4ab+b2 故选 B 点评: 此题比较简单,解答此题的关键是熟知以下概念: ( 1)同类项:所含字母相同,并且所含字母指数也相同的项叫同类项; ( 2)同底数幂的乘法:底数不变
3、,指数相加; ( 3)平方差公式:两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的 平方差公式 ( 4)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2 倍, 叫做完全平方公式 3 (3 分) ( 2009?昆明)某班5 位同学的身高(单位:米)为:1.5,1.6, 1.7,1.6,1.4这组数据() A中位数是 1.7 B众数是 1.6 C平均数是 1.4 D极差是 0.1 考点 : 众数;算术平均数;中位数;极差 分析: 根据中位数,众数,平均数,极差的定义分别求出,就可以进行判断 解答: 解: A、把这五个数按从小到大的顺序排列得到第
4、三个为1.5,即中位数是1.5所以 A 错误; B、1.6 出现了两次所以为众数即B 正确 C、由平均数的公式得平均数为1.56所以 C 错误 D、极差为0.3所以 D 错误 故选 B 点评: 本题考查的是平均数、众数和中位数要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数、众数和中 位数与原数据的单位相同,不要漏单位 4 (3 分) ( 2003?南京)如果,那么 x 的取值范围是() Ax 2 Bx2 Cx 2 Dx2 考点 : 二次根式的性质与化简 分析: 已知等式左边为算术平方根,结果x 2 为非负数,列不等式求范围 解答: 解:如果, 必有 x2 0,即 x 2故选 C 点评: 本题主要考
5、查二次根式的化简方法的运用:a0 时,=a;a0 时,=a;a=0 时,=0 5 (3 分) ( 2011?枣庄)已知是二元一次方程组的解,则 ab 的值为() A1 B1C2D3 考点 : 二元一次方程的解 专题 : 计算题;压轴题 分析: 根据二元一次方程组的解的定义,将代入原方程组,分别求得a、b 的值,然后再来求ab 的 值 解答: 解:已知是二元一次方程组的解, 由 +,得 a=2, 由,得 b=3, ab= 1; 故选 A 点评: 此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种:代入法和加减法,不管哪种方 法,目的都是 “ 消元 ” 6 (3 分) ( 2008?台湾)某
6、段隧道全长9 公里,有一辆汽车以每小时60 公里到 80 公里之间的速率通过该隧 道下列何者可能是该车通过隧道所用的时间() A6 分钟B8 分钟C10 分钟D12 分钟 考点 : 一元一次不等式的应用 分析: 根据隧道的全长和汽车行驶的速度范围,列出不等式求解,可将汽车通过隧道所用的时间范围求出 解答: 解:依题意得: t, 60 公里 /时=1 公里 /分钟, 80 公里 /时=公里 /分钟 =公里 /分钟, 即 t 9, 解得 t 9, 故该车通过隧道所用的时间可能是8 分钟 故选 B 点评: 本题主要是读懂题意,列出不等式求解即可 7 (3 分) ( 2009?甘孜州)下列命题中,真命
7、题是() A两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线垂直的四边形是菱形 C 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形 考点 : 正方形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理 分析: 根据正方形,矩形,菱形的判定方法对各个命题进行分析,从而得到答案 解答: 解: A、应该是两条对角线相等的平行四边形是矩形,故该选项是假命题; B、应该是两条对角线垂直的平行四边形是菱形,故该选项是假命题; C、应该是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故是假命题; D、符合矩形的判定,故该命题是真命题; 故选 D 点评: 此题主要考查学生对正方形的判定,菱形的判定,矩
8、形的判定的理解及运用,解题的关键是熟记各 种特殊四边形的判定方法 8 (3 分) ( 2013?松北区二模)如果正比例函数y=ax(a 0)与反比例函数y= (b 0 )的图象有两个交点, 其中一个交点的坐标为(3, 2) ,那么另一个交点的坐标为() A(2, 3)B(3, 2)C( 2,3)D(3,2) 考点 : 反比例函数图象的对称性 专题 : 常规题型 分析: 利用待定系数法求出两函数解析式,然后联立两解析式,解方程组即可得到另一交点的坐标; 或根据两交点关于原点对称求解 解答: 解:由题设知,2=a?( 3) , ( 3)?( 2)=b, 解得 a= ,b=6, 联立方程组得, 解得
9、, 所以另一个交点的坐标为(3,2) 或:利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性,可知两个交点关于原点对称,因此另一个交 点的坐标为( 3,2) 故选 D 点评: 本题考查了反比例函数图象的对称性,联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法,也是基本的方 法,需熟练掌握,另外,利用对称性求解更简单,且不容易出错 9 (3 分) ( 2013?常熟市模拟)如图,ABC 中, A=30 ,沿 BE 将此三角形对折,又沿BA 再一次对 折, C 点落在 BE 上的 C处,此时 CDB=80 ,则原三角形的ABC 的度数为() A60 B75 C78 D82 考点 : 翻折变换(折叠问题) 分析: 根
10、据翻折变换的性质可得ABE= ABE, CBD= ABE, CDB= CDB ,从而得到 ABE= A BE=CBD,设 CBD=x ,则 ABC=3x ,然后在 ABC 中,利用三角形的内角和定 理表示出 C,在 BCD 中利用三角形内角和定理表示出C,列出方程求出x 的值,即可得解 解答: 解: ABC 沿 BE 对折, ABE= ABE, 再沿 BA 对折一次, C 点落在 BE 上的 C处, CBD= ABE, CDB= CDB=80 , ABE= ABE=CBD , 设 CBD=x ,则 ABC=3x , 在 ABC 中, C=180 A ABC=180 30 3x=150 3x,
11、在 BCD 中, C=180 CBD CDB=180 x80 =100 x, 150 3x=100 x, 解得 x=25 , ABC=3x=3 25 =75 故选 B 点评: 本题考查了翻折变换的性质,熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到ABE= ABE=CBD, 然后在两个三角形内表示出C 是解题的关键,也是本题的难点 10 (3 分) (2013?常熟市模拟)如图,O 是以原点为圆心,为半径的圆,点P 是直线 y=x+6 上的一 点,过点 P 作 O 的一条切线PQ, Q 为切点,则切线长PQ 的最小值为() A3B4C6D31 考点 : 一次函数综合题 专题 : 计算题;压轴题 分析:
12、 由 P 在直线 y=x+6 上,设 P(m,6m) ,连接 OQ,OP,由 PQ 为圆 O 的切线,得到PQ OQ, 在直角三角形OPQ 中,利勾股定理列出关系式,配方后利用二次函数的性质即可求出PQ 的最小值 解答: 解: P 在直线 y=x+6 上, 设 P 坐标为( m, 6m) , 连接 OQ,OP,由 PQ 为圆 O 的切线,得到PQOQ, 在 RtOPQ 中,根据勾股定理得:OP2=PQ2+OQ 2, PQ 2=m2+(6m)2 2=2m212m+34=2(m3)2+16, 则当 m=3 时,切线长PQ 的最小值为4 故选 B 点评: 此题考查了一次函数综合题,涉及的知识有:切线
13、的性质,勾股定理,配方法的应用,以及二次函 数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 二、填空题:本大题共8 小题,每小题3 分,共 24 分把答案直接填在答题纸相对应的位置上 11 (3 分) (2005?梅州)计算: (ab)( a+b)=2b 考点 : 整式的加减 分析: 本题考查整式的加法运算,要先去括号,然后合并同类项 解答: 解: (ab)( a+b)=aba+b=2b 点评: 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项 12 ( 3 分) (2011?贵港)因式分解:x 2x= x( x1) 考点 : 因式分解 -提公因式法 分析: 提取公因式x 即可 解答: 解: x2x
14、=x (x 1) 点评: 本题主要考查提公因式法分解因式,准确找出公因式是解题的关键 13 ( 3 分) (2013?常熟市模拟)如图,直线AB CD, A=70 , C=40 ,则 E 等于30度 考点 : 平行线的性质;三角形的外角性质 专题 : 探究型 分析: 先根据平行线的性质求出EFD 的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论 解答: 解:直线ABCD, A=70 , EFD= A=70 , EFD 是CEF 的外角, E=EFD C=70 40 =30 故答案为: 30 点评: 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键 14 ( 3 分
15、) (2009?广安)一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm,则它的周长为12cm 考点 : 等腰三角形的性质;三角形三边关系 专题 : 压轴题 分析: 本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长,所以需要分两种情况讨论 解答: 解:腰长为5 时,三边为5、5、2,满足三角形的性质,周长=5+5+2=12cm ; 腰长为2cm 时, 2+2=45, 不满足构成三角形因此周长为12cm 故填 12 点评: 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种 情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的 关键 15(3
16、分)(2013?常熟市模拟) 若方程 x 22x2499=0 的两根为 x 1、 x2, 且 x1x2, 则 x1 x2的值为100 考点 : 解一元二次方程-因式分解法 专题 : 计算题 分析: 先配方得到( x1)2502=0,然后把方程左边分解后转化为x1+50=0 或 x150=0,再解两个 一次方程得到x1、x2(x1x2) ,最后计算x1x2 解答: 解: x22x+1 2500=0, ( x1) 2502=0, ( x1+50) (x150)=0, x1+50=0 或 x150=0 x1=51,x2=49, x1x2=51( 49)=100 故答案为100 点评: 本题考查了解一
17、元二次方程因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次 式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解 16 ( 3 分) (2013?常熟市模拟)一盒内有四张牌,分别标记号码1、2、3、4已知小明以每次取一张且取 后不放回的方式取两张牌,若每一种结果发生的机会都相同,则这两张牌的号码数总和是奇数的概率是 考点 : 列表法与树状图法 专题 : 计算题 分析: 列表得出所有等可能的情况数,找出号码和为奇数的情况数,即可求出所求的概率 解答: 解:列表如下: 1 2 3 4 1 (2,1)(3,1)(4,1) 2 (1,2)(3,2)(4,2)
18、3 (1,3)(2,3)(4,3) 4 (1,4)(2,4)(3,4) 所有等可能的情况数有12 种,其中号码和是奇数的情况数有8 种, 则 P= 故答案为: 点评: 此题考查了树状图与列表法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 17 ( 3分) (2013?常熟市模拟)如图,正六边形ABCDEF 的边长为1,连接 AE 、BD、CF,则图中灰色四 边形的周长为2+ 考点 : 正多边形和圆 分析: 根据正六边形的性质得出BC=1=CD=GH ,CG=HD ,进而得出四边形CDHG 的周长 解答: 解:如图: ABCDEF 为正六边形, ABC=120 , CBG=60 , 又 BC
19、=1=CD=GH , CG=HD , 四边形CDHG 的周长 =(1+) 2=2+ 故答案为: 2+ 点评: 本题主要考查的是正多边形和圆,先根据已知得出GH=1 以及 CG 的长是解题关键 18 (3 分) (2013?常熟市模拟)如图,已知双曲线y=(k0)经过 RtOAB 斜边 OB 的中点 D,与直角 边 AB 相交于点C点 A 在 x 轴上若 DOC 的面积为3,则 k=4 考点 : 反比例函数系数k 的几何意义 专题 : 压轴题 分析: 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个 定值,即S=|k| 解答: 解:如图,过D 点作 DEx
20、 轴,垂足为E RtOAB 中, OAB=90 , DEAB , D 为 RtOAB 斜边 OB 的中点 D, DE 为 RtOAB 的中位线, OED OAB , = 双曲线的解析式是, SAOC=SDOE= k, SAOB=4SDOE=2k, 由 SAOBSAOC=SOBC=2SDOC=6,得 2k k=6, 解得 k=4 故答案为: 4 点评: 主要考查了反比例函数中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线, 所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正 确理解 k 的几何意义 三、解答题:本大题共11 小题,共76 分,
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