等差数列的前n项和(习题课).pdf
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1、第二章数列 2.3 等差数列的前 n 项和 第 2 课时等差数列的前 n 项和(习题课 ) A 级基础巩固 一、选择题 1一个等差数列共有2n1 项,其奇数项的和为512,偶数项 的和为 480,则中间项为 () A30 B31 C32 D33 解析: 中间项为 an1. S奇 (a1a2n1) 2 (n1)(n1)an1512. S偶 a2a2n 2 nn an1480. 所以 an1S奇S偶51248032. 答案: C 2等差数列 an的公差 d 1 2 且 S100145,则 a1a3a5 a99的值为 () A52.5 B72.5 C60 D85 解析: 设 a1a3a5a99x,a
2、2a4a100y,则 x yS100145,yx50d25.解得 x60,y85. 答案: C 3设 Sn是等差数列 an的前 n 项和,若 S3 S6 1 3,则 S6 S12为( ) A. 3 10 B.1 3 C.1 8 D.1 9 解析: S3,S6S3,S9S 6,S12S9,构成一个新的等差数列, 因为 S31,S6S3312,所以 S9S63,S12S94. 所以 S12S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)123410. 所以 S6 S12 3 10. 答案: A 4 若数列 an的前 n项和是 Snn24n2, 则|a1|a2| |a10| 等于() A15 B35 C6
3、6 D100 解析: 易得 an 1,n1, 2n5,n2. |a1|1,|a2|1,|a3|1, 令 an0 则 2n50,所以 n3. 所以|a1|a2|a10| (a1a2)a3a10 2(S10S2) 2(10 24102)(22422) 66. 答案: C 5把正整数以下列方法分组:(1),(2,3),(4,5,6),其 中每组都比它的前一组多一个数,设 Sn表示第 n 组中所有各数的和, 那么 S21等于() A1 113 B4 641 C5 082 D53 361 解析: 因为第 n 组有 n 个数,所以前 20 组一共有 123 20210 个数,于是第 21 组的第一个数为2
4、11,这组一共有 21 个 数,S2121211 2120 2 14 641. 答案: B 二、填空题 6已知数列 an满足 a12a23a3 nann2, 则数列 an的通项公式为 _ 解析: a12a23a3nann 2, 当 n2 时,a12a23a3(n1) an1(n1) 2, 所以 nan2n1,所以 an 2n1 n . 当 n1 时,a11,符合上式, 所以数列 an的通项公式为 an 2n1 n . 答案: an 2n1 n 7设 Sn为等差数列 an的前 n 项和,若 a41,S510,则当 Sn取得最大值时, n 的值为 _ 解析: 由 a4a13d1, S55a154
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