人教版小升初手册—小学奥数行程、追及....总复习—欢迎关注.pdf
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1、 知识点梳理知识点梳理 基本步骤:1、确定单位“1”, 2、准确找出“量”与“率”之间的对应关系, 3、确定乘除法, 4、统一单位“1”。 在题目中常常出现几个不同的单位“1”,这时需要将它们转化 为统一的单位“1”,以便于比较和发现数量关系。 典型例题精讲典型例题精讲 例例1. 妈妈买来一桶油,第一次倒出全部的 ,第二次倒出余 下的 ,还剩下6千克,求这桶油原来共有多少千克? 3 1 4 1 解解 析析 整体对应式:6千克+第一次倒的 + 余下的 “1” 第一次倒出 ,单位“1”是这桶油 第二次倒出余下的 ,单位“1”是(1- )= 的 即是全部的 = 解:61 (1 ) =12(千克) 答
2、:这桶油原来12千克。 3 1 4 1 3 1 3 2 6 1 3 1 4 1 3 2 4 1 3 1 3 1 4 1 4 1 例2. 甲校人数是乙校人数的 ,乙校人数是丙校人数的 ,甲 校比丙校少450人,求三校各有多少人? 5 4 7 5 解解 析析 统一单位“1”,抓住中间量“乙”。 甲校人数是乙校人数的 ,单位“1”是“乙”, 乙校人数是丙校人数的 ,单位“1”是“丙”, 可以转化为,丙是乙的 。 乙:450( )=750(人) 甲:750 =600(人) 丙:750 =1050(人) 5 4 7 5 5 7 5 7 5 4 5 4 5 7 例例3. 商店运来白菜和土豆共630千克,运
3、来白菜的 与土豆的 一样多,商店运来白菜、土豆各多少千克? 11 4 5 2 解解 析析 方法一:按比分配解决 白菜 =土豆 白菜 =土豆 白菜 : 土豆=11 : 10 白菜:630(11+10)11= 330(千克) 土豆:630-330=300(千克) 11 4 5 2 11 4 4 11 4 11 5 2 方法二方法二:统一单位“1” 以白菜为单位“1”,土豆是白菜的 = 630(1+ )=330(千克) 630 -330=300(千克) 答:运来白菜330千克,土豆300千克。 11 4 5 2 11 10 11 10 例例6. 兄弟四人合修一条路,结果老大修了另外三人总数的一半,老
4、 二修了另外三人总数的 ,老三修了另外三人总数的 ,老四 修了91米,问这条路长多少米? 3 1 4 1 解解 析析 统一单位:以总路程为单位“1” 老大修了总路程的 老二修了总路程的 老三修了总路程的 =420(千米) 答:这条路长420米。 3 1 21 1 4 1 31 1 5 1 41 1 )( 5 1 - 4 1 - 3 1 -191 例例7. 哥哥和弟弟共有人民币 108元,哥哥用去自己 钱数的75,弟弟用去自 己钱数的80,两人所剩 的钱正好相等,哥哥原来 有多少钱? 解 析 哥哥的钱(1-75%)=弟弟的钱(1-80%) 哥哥的钱25%=弟弟的钱20% 哥哥的钱:弟弟的钱=4:
5、5 哥哥:10.8(4+5)4=4.8(元) 弟弟:10.8-4.8=6(元) 答:哥哥原来有4.8元钱。 解决分数百分数应用题的基本步骤解决分数百分数应用题的基本步骤 1.要找准单位“1” 2.是要看所给“量” 3.要决定乘除法 4.是乘法知道“1” 5.要除法求出“1” 6.是“量”“率”要对应 特别提示:画线段图是解题的关键,画图时,要先画单位“1” 典型例题精讲典型例题精讲 例例1 .小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总 数的60%,当小强借给小明20本后,小强和小明图书本数的比是2: 3。两人一共有图书多少本? 解析解析 小强借给小明20本之前; 小强和两人图书的
6、本数比是: 60%=3:5 小强借给小明20本之后; 小强和两人图书的本数比是: 2+3=5 2:5 20(3-2)=20(本) 共有书:205=100(本) 例例2. 一批葡萄运进仓库时的质量是100千克,测得 含水量为99%,过一段时间,测得含水量为 98%, 这时葡萄的质量是多少千克? 解析解析 刚进来时,100千克葡萄含水量99% ,葡萄干的含量是 1-99%=1%, 1001%=1(千克) 过一段时间后,测得含水量为 98%,葡萄干的含量是 1-98%=2%,葡萄干的质量不变,12%=50(千克) 答:这时葡萄的质量是50千克。 例例3. 某校六年级上学期男生占总人数的54,本学 期
7、转进3名女生,转走3名男生,这时女生占总人 数的48。现在有男生多少人? 解析解析 方法一方法一:男生人数和女生人数都在变,只有六年级的总人 数不变, 本学期转进3名女生,转走3名男生之前,男生占总人数 的54%, 转走之后男生占总人数的1-48%=52% 总人数: 3(54%-52%)=150(人) 现在男生:15052%=78(人) 解析解析 方法二方法二:用比例解决 解设:六年级有学生X人,男生54%X,女生46%X. (54%X-3):(46%X+3)=52%:48% 200X=30000 X=150 现在有男生:15052%=78(人) 解答行程问题的基础,在于正确理解并掌握速度、时
8、间、路程三种量 之间的如下关系: 路程 = 速度时间 S= VT 时间 = 路程速度 T=SV 速度 = 路程时间 V=ST 相遇问题是行程问题中的一种类型,解答相遇问题要紧紧抓住“速度 和”这个关键条件。相遇问题的基本关系是: 速度和相遇时间 = 路程 路程 速度和 = 相遇时间 路程 相遇时间 =速度和 速度和一甲速度 =乙速度 例例1. 甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发,6小时以 后还相差200千米没相遇,甲车每小时行48千米,求乙车每 小时行多少千米? 解: 824-200=624(千米) 6246 = 104(千米) 104-48 = 56(千米) 答:乙车每小时行56千
9、米。 例例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48千米,两车在距中点32千米处相遇,求A、 B两地间的距离是多少千米? 甲、乙两车的速度差:56-48=8(千米) 甲、乙两车的路程差:322=64(千米) 甲、乙两车的相遇时间:648=8(小时) A、B两地间的距离:(56+48)8=832(千米) 答:A、B两地间的距离是832千米。 例例5. A、B是圆的直径的两端点,甲在A 点,乙在B点同时出发反向而行,他 们在C点第一次相遇,C点离A点有 80米,在D点第二次相遇,D点离B 点有60米,求这个圆的周长? 甲、乙二人走半个圆时,第一次相遇,甲走
10、80 米,相遇后,又走一个圆,二次相遇,共走 3个半圆,甲走803=240米,走了一个半 圆多60米,所以半圆长240-60=180米,圆 周长1802=360米 例例7. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是:每分钟甲走90米,乙走 75米,丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东 头同时出发相向而行,甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇, 那麽这条长街的长度是多少米? 甲、丙的路程差: (60+75)4=540米 甲、丙速度差: 90-60=30米 甲乙相遇时间: 54030=18分 全长:(90+75)18=2970米 知识点梳理知识点梳理 运动的物体或人同向而不同时出发,或不同地点出发,
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