2019年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科)含答案解析.pdf
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1、2017 年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1已知复数 z=1+2i,则=() A5 B5+4i C3 D34i 2已知集合 A=x| x 22x30 ,B=x| x| 2则 AB=( ) Ax| 2x2 B x| 2x3C x| 1x3D x| 1x2 3祖暅原理: “ 幂势既同,则积不容异 ” 它是中国古代一个涉及几何体体积的 问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等设 A、B 为两个同高的几何体, p:A、B 的体积不相等, q:A、B 在等高处的截面 积不
2、恒相等,根据祖暅原理可知,p 是 q 的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4 若点 P为抛物线 y=2x 2 上的动点,F 为抛物线的焦点,则| PF| 的最小值为() A2 BCD 5已知数列 an 满足 an+1an=2,a1=5,则| a1|+| a2|+ +| a6| =() A9 B15 C18 D30 6 平面内的动点(x, y) 满足约束条件, 则 z=2x+y 的取值范围是() A(, +) B(, 4 C 4,+)D 2,2 7某几何体的三视图如图所示,则其体积为() A4 B8 CD 8将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n 次,若使得至少
3、有一次正面向上的概率大 于或等于,则 n 的最小值为() A4 B5 C6 D7 9若方程在 上有两个不相等的实数解x1 ,x 2,则 x1 +x 2 =( ) A B C D 10运行如图所示的程序框图,则输出结果为() ABCD 11已知向量,(m0,n0),若 m+n 1,2 ,则的取值范围是() ABCD 12对函数 f(x)=,若? a,b,cR,f(a),f(b),f(c)都为某 个三角形的三边长,则实数m 的取值范围是() A(,6)B(,6)C(,5)D(,5) 二、填空题:本题包括4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡 中的横线上 13现将 5 张连号的
4、电影票分给甲乙等5 个人,每人一张, 且甲乙分得的电影票 连号,则共有种不同的分法(用数字作答) 14函数 f(x)=e x?sinx在点( 0,f(0)处的切线方程是 15 等比数列 an 中各项均为正数, Sn是其前 n 项和,且满足 2S3=8a1 +3a 2 , a 4=16, 则 S4= 16过双曲线=1(ab0)的左焦点 F 作某一渐近线的垂线,分别与 两渐近线相交于 A,B 两点,若,则双曲线的离心率为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(12 分)已知点 P(,1),Q(cosx,sinx),O 为坐标原点,函数 f(x) =? ()求函数 f(x)的解析
5、式及 f(x)的最小正周期; ()若 A 为ABC 的内角, f(A)=4,BC=3,求 ABC 周长的最大值 18 (12 分)某手机厂商推出一款6 寸大屏手机,现对 500 名该手机使用者 (200 名女性, 300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下: 女性用户 分 值 区 间 50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90) 90, 100 频 数 2040805010 男性用户分 值 区 间 50, 60) 60, 70) 70, 80) 80, 90) 90, 100 频 数 4575906030 () 完成下列频率分布直方图, 并比较女性用户和男性
6、用户评分的波动大小(不 计算具体值,给出结论即可); ()根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20 名用户,在这20 名用户中,从评分不低于80 分的用户中任意抽取3 名用户,求 3 名用户中评分 小于 90 分的人数的分布列和期望 19(12 分)如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 为正方形, PA底面 ABCD,AD=AP ,E 为棱 PD 中点 (1)求证: PD平面 ABE; (2)若 F 为 AB 中点,试确定 的值,使二面角PFM B 的余弦值为 20(12 分)已知 F1,F2分别是长轴长为 2的椭圆 C: +=1(ab0) 的左右焦点, A1,A2是椭圆 C
7、的左右顶点, P为椭圆上异于 A1,A2的一个动点, O为坐标原点,点 M 为线段 PA2的中点, 且直线 PA2与 OM 的斜率之积恒为 ()求椭圆 C 的方程; ()设过点 F1且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于 A,B 两点,线段 AB 的垂 直平分线与 x 轴交于点 N,点 N 横坐标的取值范围是(,0),求线段 AB 长的取值范围 21(12 分)已知函数 (1)求 f(x)的极值; (2)当 0xe 时,求证: f(e+x)f(ex); (3)设函数 f(x)图象与直线 y=m 的两交点分别为A(x1,f(x1)、B(x2,f (x2),中点横坐标为x0,证明: f(x0)0 请考
8、生在 22、23 两题中任选一题作答, 如果多做,则按所做的第一题记分 选 修 4-4:坐标系与参数方程选讲 22(10 分)已知在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正 半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为 =4cos,直线 l 的参数方 程为(t 为参数) (1)求曲线 C1的直角坐标方程及直线l 的普通方程; (2)若曲线 C2的参数方程为 (为参数),曲线 C1上点 P 的极角为 ,Q 为曲线 C2上的动点,求 PQ的中点 M 到直线 l 距离的最大值 选修 4-5:不等式选讲 23已知 a0,b0,函数 f(x)=| x+a|+| 2xb| 的最小
9、值为 1 (1)求证: 2a+b=2; (2)若 a+2btab恒成立,求实数 t 的最大值 2017 年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1已知复数 z=1+2i,则=() A5 B5+4i C3 D34i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 由已知直接利用求解 【解答】 解: z=1+2i,=| z| 2= 故选: A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念, 是基础题 2已知集合 A=x| x 22x30 ,B=x| x| 2则 AB=
10、( ) Ax| 2x2 B x| 2x3C x| 1x3D x| 1x2 【考点】 交集及其运算 【分析】 解不等式得出集合 A、B,根据交集的定义写出AB 【解答】 解:集合 A=x|x22x30=x| 1x3, B= x| x| 2= x| 2x2 故选: D 【点评】 本题考查了解不等式与交集的运算问题,是基础题 3祖暅原理: “ 幂势既同,则积不容异 ” 它是中国古代一个涉及几何体体积的 问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等设 A、B 为两个同高的几何体, p:A、B 的体积不相等, q:A、B 在等高处的截面 积不恒相等,根据祖暅原理可知,p 是 q 的
11、() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由 p? q,反之不成立即可得出 【解答】 解:由 p? q,反之不成立 p 是 q 的充分不必要条件 故选: A 【点评】本题考查了祖暅原理、 简易逻辑的判定方法, 考查了推理能力与计算能 力,属于基础题 4 若点 P为抛物线 y=2x 2 上的动点,F 为抛物线的焦点,则| PF| 的最小值为() A2 B C D 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】根据题意,设 P到准线的距离为 d,则有| PF| =d,将抛物线的方程为标 准方程,求出其准线方程,分析可得d
12、 的最小值,即可得答案 【解答】解:根据题意, 抛物线 y=2x 2 上,设 P 到准线的距离为 d,则有| PF| =d, 抛物线的方程为 y=2x 2,即 x2= y, 其准线方程为: y=, 分析可得:当 P 在抛物线的顶点时, d 有最小值, 即| PF| 的最小值为, 故选: D 【点评】 本题考查抛物线的几何性质,要先将抛物线的方程化为标准方程 5已知数列 an 满足 an+1 a n=2,a1=5,则| a1|+| a2|+ +| a6| =() A9 B15 C18 D30 【考点】 数列的求和 【分析】 利用等差数列的通项公式可得an及其数列 an 的前 n 项和 Sn令 a
13、n 0,解得 n,分类讨论即可得出 【解答】 解: an+1an=2,a1=5,数列 an 是公差为 2 的等差数列 a n=5+2(n1)=2n7 数列 an的前 n 项和 Sn=n26n 令 an =2n70,解得 n3 时,| an| =an n4 时,| an | =a n 则| a1|+| a2|+ +| a6| =a1a2a 3 +a 4 +a 5 +a 6=S62S3=6 2662(3263) =18 故选: C 【点评】本题考查了分类讨论方法、 等差数列的通项公式与求和公式,考查了推 理能力与计算能力,属于中档题 6 平面内的动点(x, y) 满足约束条件, 则 z=2x+y
14、的取值范围是() A(, +) B(, 4 C 4,+)D 2,2 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出满足约束条件的平面区域,求出可行域各角点的坐标, 然后利用角点法, 求出目标函数的最大值和最小值,即可得到目标函数的取值范 围 【解答】 解: 满足约束条件的平面区域如下图所示: 由图可知 解得 A(1,2) 当 x=1,y=2 时,目标函数 z=2x+y 有最大值 4 故目标函数 z=2x+y 的值域为(, 4 故选: B 【点评】本题考查的知识点是简单线性规划,其中画出满足约束条件 的平面区域,利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键 7某几何体的三视图如图所示,则其体积为() A4
15、 B8 C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】通过三视图复原的几何体是四棱锥,结合三视图的数据, 求出几何体的 体积 【解答】解:由题意三视图可知,几何体是四棱锥,底面边长为2 的正方形,一 条侧棱垂直正方形的一个顶点,长度为 2, 所以几何体的体积是:= 故选 D 【点评】 本题是基础题,考查三视图复原几何体的体积的求法,考查计算能力, 空间想象能力 8将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n 次,若使得至少有一次正面向上的概率大 于或等于,则 n 的最小值为() A4 B5 C6 D7 【考点】 互斥事件的概率加法公式 【分析】 由题意, 1,即可求出 n 的最小值 【解答】 解:由题意,
16、 1,n4, n 的最小值为 4, 故选 A 【点评】 本题考查概率的计算,考查对立事件概率公式的运用,比较基础 9若方程在 上有两个不相等的实数解x1 ,x 2,则 x1 +x 2 =( ) A B C D 【考点】 正弦函数的对称性 【 分 析 】 由 题 意 可 得 2x+ , , 根 据 题 意 可 得 =,由此求得 x1+x2 值 【解答】 解: x 0, ,2x+, , 方程在上有两个不相等的实数解x1 ,x 2, =, 则 x1+x2= , 故选: C 【点评】 本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题 10运行如图所示的程序框图,则输出结果为() A B C D 【考点】
17、 程序框图 【分析】 执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b,m 的值,当 m=时, 满足条件 | ab| d,输出 m 的值为 【解答】 解:输入 a=1,b=2,m=, f(1)=10,f(m)=f(0,f(1)f(m)0, a=1,b=,| 1 | = , m=,f(1)=1,f(m)=f()0,f(1)f(m)0, a=,b=,| | = ,m=, f(a)=f()0,f(m)=f()0,f(a)f(m)0, a=,b=,| =0.2, 退出循环,输出 m=, 故选: A 【点评】 本题主要考查了程序框图和算法的应用,准确执行循环得到a,b,S, k的值是解题的关键,属于基础题 1
18、1已知向量, ,(m0,n0),若 m+n 1,2 ,则的取值范围是() ABCD 【考点】 简单线性规划;简单线性规划的应用;平面向量数量积的运算 【分析】根据题意,由向量的坐标运算公式可得= (3m+n,m3n) , 再由向量模的计算公式可得=,可以令 t=,将 m+n 1,2 的关系在直角坐标系表示出来,分析可得t=表示区域中任意一点 与原点( 0,0)的距离,进而可得t 的取值范围,又由=t,分析可得答 案 【解答】 解:根据题意,向量, =(3m+n,m3n), 则=, 令 t= ,则= t, 而 m+n 1,2 ,即 1m+n2,在直角坐标系表示如图, t=表示区域中任意一点与原点
19、(0,0)的距离, 分析可得:t2, 又由=t, 故 2 ; 故选: B 【点评】本题考查简单线性规划问题, 涉及向量的模的计算, 关键是求出的 表达式 12对函数 f(x)=,若? a,b,cR,f(a),f(b),f(c)都为某 个三角形的三边长,则实数m 的取值范围是() A(,6) B(,6) C(,5) D(,5) 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 当 m=2 时,f(a)=f(b)=f(c)=1,是等边三角形的三边长;当m 2 时,只要 2(1+)m1 即可,当 m2 时,只要 1+ 2(m1)即 可,由此能求出结果,综合可得结论 【解答】 解:函数 f(x)=,若? a,b
20、,cR,f(a),f(b),f(c) 都为某个三角形的三边长, 当 m=2 时,f(x)=1, 此时 f(a)=f(b)=f(c)=1,是等边三角形的三边长,成立 当 m2 时,f(x) 1+,m1 , 只要 2(1+)m1 即可,解得 2m5 当 m2 时,f(x) m1,1+ , 只要 1+2(m1)即可,解得m2, 综上,实数 m 的取值范围(,5), 故选: C 【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意 分类讨论思想的合理运用,属于中档题 二、填空题:本题包括4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡 中的横线上 13现将 5 张连号的电
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