高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第1课时直线的点斜式学案苏教版必修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.1.2 第 1 课时 直线的点斜式 1掌握直线的点斜式与斜截式方程(重点、难点 ) 2能利用点斜式求直线的方程(重点 ) 3了解直线的斜截式与一次函数之间的区别和联系(易混点 ) 基础初探 教材整理 1 直线的点斜式方程 阅读教材 P80P81,完成下列问题 1过点P1(x1,y1)且斜率为k的直线方程yy1k(xx1)叫做直线的点斜式方程 2过点P1(x1,y1)且与x轴垂直的方程为xx1. 1过点 (2,3),斜率为 1 的直线的方程为_ 【解析】由点斜式方程得:y3 1(x 2), y3x2,即yx5. 【答案】yx5 2过点P(1,1)平
2、行于x轴的直线方程为_,垂直于x轴的直线方程为_ 【解析】过点P(1,1)平行于x轴的直线方程为y1,垂直于x轴的直线方程为x1. 【答案】y1 x1 3若直线l过点A(1,1),B(2,4),则直线l的方程为 _ 【解析】k 41 21 1,l的方程为y 11(x1),即yx2. 【答案】yx 2 教材整理 2 直线的斜截式方程 阅读教材 P82探究以上部分内容,完成下列问题 斜截式方程:ykxb,它表示经过点P(0,b),且斜率为k的直线方程其中b为直 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 线与y轴交点的纵坐标,称其为直线在y轴上的截距 1判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)
3、当直线的倾斜角为0时,过 (x0,y0)的直线l的方程为yy0.() (2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念() (3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线() (4)当直线的斜率不存在时,过点(x1,y1)的直线方程为xx1.() 2已知直线的倾斜角为60,在y轴上的截距为2,则此直线方程为_. 【导学号: 41292066】 【解析】ktan 603,且过点 (0,2),所以直线方程为y23(x0),即3 xy 20. 【答案】3xy20 小组合作型 利用点斜式求直线的方程 根据下列条件,求直线的方程 (1)经过点B(2,3),倾斜角是45; (2)经过点C
4、(1, 1),与x轴平行; (3)经过点A(1,1),B(2,3) 【精彩点拨】先求直线的斜率,再用点斜式求直线的方程 【自主解答】(1)直线的倾斜角为45, 此直线的斜率k tan 45 1, 直线的点斜式方程为y3x2, 即xy10. (2)直线与x轴平行, 倾斜角为0,斜率k0, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 直线方程为y10(x1), 即y 1. (3)直线的斜率k 31 212. 直线的点斜式方程为y3 2(x2), 即 2xy1 0. 1求直线的点斜式方程的前提条件是:(1)已知一点P(x0,y0)和斜率k;(2)斜率必须存 在只有这两个条件都具备,才可以写出点斜式方程
5、 2求直线的点斜式方程的步骤是:先确定点,再确定斜率,从而代入公式求解 再练一题 1求倾斜角为135且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点 (1,2); (2)在x轴上的截距是5. 【解】(1)所求直线的倾斜角为135, 斜率ktan 135 1,又直线经过点(1,2), 所求直线方程是y2 (x 1), 即xy10. (2)所求直线在x轴上的截距是5,即过点 (5,0),又所求直线的斜率为1, 所求直线方程是y0 (x 5), 即xy50. 利用斜截式求直线的方程 根据条件写出下列直线的斜截式方程 (1)斜率为 2,在y轴上的截距是5; (2)倾斜角为150,在y轴上的截距是2; (3
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