高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广优化训练北师大版必修32.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2 角的概念的推广 5 分钟训练 (预习类训练,可用于课前) 1.任意角的形成:角可以看成是_而成的,射线的端点叫做_,旋 转开始的射线叫做_,旋转终止的射线叫做_,按逆时针方向旋转 形成的角叫做 _,按顺时针方向旋转形成的角叫做_,没有作任何 旋转时,这样的角叫做_. 答案:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置角的顶点角的始边角的 终边正角负角零角 2.在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中,常常听到“转体三周”“转体两周半”等说法,像 这种动作名称表示的角是多大? 解: 如果逆时针转体,分别是360 3=1 080和 360 2.5=9
2、00;若顺时针转体,则分 别为 -1 080和 -900. 3.在 0 360之间,求出与下列各角终边相同的角,并判定下列各角是哪个象限的角. (1)90828;(2)-734. 解: (1)908 28=18828 +2360,则 18828即为所求的角,因为它是第三象限 角,从而90828也是第三象限的角. (2)-734=346-3360,则 346即为所求的角,因为它是第四象限角,从而-734也 是第四象限角 . 4.在-720 720之间,写出与60角终边相同的角的集合S. 解: 与 60终边相同的角的集合为 | =60+k360,kZ, 令-720 60+k360720, 得 k=
3、-2,-1,0,1,相应的角为 -660,-300,60 ,420 , 从而 S=-660 ,-300,60,420. 10 分钟训练 (强化类训练,可用于课中) 1.下列说法中 ,正确的有() 第一象限的角一定是锐角终边相同的角一定相等相等的角终边一定相同小 于 90的角一定是锐角钝角的终边在第二象限 A.1 个B.2 个 C.3个D.4 个 解析: 终边相同的角,有的正有的负,不一定相等;锐角指的是在(0,90)内的正角; 小于 90的角可以是负角,所以二者不同.第一象限的角是指终边落在第一象限的角,它可 正可负,可大可小,故并非仅是锐角,所以不正确;同理,可知均不正确;正确 . 答案:
4、B 2.下列各角中属于第二象限的是() A.-290B.585 C.-950D.182 解析: 将角写成k360+( kZ) (0360) ( kZ)的形式,与它在同一象限. 将超过 -360, 360 范围内的角化为在这个范围内即可判断.易知 -290在第一象限, 182 在第三象限, 585=360+225,在第三象限,-950=-720-230在第二象限 . 答案: C 3.若 A= | =k 360, kZ ,B= | =k 180, kZ,C= | =k90, kZ,则 下列关系正确的是() A.ACB B.BAC 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C.CBA D.ABC 解
5、析: A 中, =k360,的终边落在 x 轴非负半轴上;B 中, =k180,则的终边落 在 x 轴上; C 中, =k90,则的终边落在坐标轴上.故可判断ABC. 答案: D 4.在 0 360范围内,找出与下列各角终边相同的所有角,并判断它们是第几象限的角. (1)-150;(2)650;(3)-95015 . 解: (1)因为 -150=-360+210,所以在0 360范围内, 与角 -150终边相同的角是 210角,它是第三象限的角. (2) 因为 650=360 +290, 所以在 0 360范围内, 与角 650终边相同的角是290 角,它是第四象限的角. (3)因为 -950
6、15=-3 360+12945,所以在0 360范围内,与角-95015终 边相同的角是12945角,它是第二象限的角. 5.(1)写出与15角终边相同的角的集合; (2)在( 1)的集合中,将适合不等式-1 080360的元素求出来 . 解: (1)与 15角终边相同的角的集合是M= | =k 360+15, kZ. (2)在 M 中适合 -1 080 360的元素是: 取 k=-3 时, -3 360+15=-1 065; 取 k=-2 时, -2 360+15=-705; 取 k=-1 时, -1 360+15=-345; 取 k=0 时, 0360 +15 =15 , 即元素 -1 0
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