高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式学案新人教A版必修30.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.1.1 两角差的余弦公式 1.了解两角差的余弦公式的推导过程.(重点 ) 2.理解用向量法导出公式的主要步骤.(难点 ) 3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.(重点、易 混点 ) 基础初探 教材整理两角差的余弦公式 阅读教材P124P126例 1 以上内容,完成下列问题. cos()cos cos sin sin . (1)适用条件:公式中的角,都是任意角 . (2)公式结构: 公式右端的两部分为同名三角函数积,连接符号与左边角的连接符号相反. 判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)cos(60 30)
2、cos 60 cos 30 .( ) (2)对于任意实数,cos()cos cos 都不成立 .( ) (3)对任意,R,cos()cos cos sin sin 都成立 .( ) (4)cos 30 cos 120 sin 30sin 120 0.( ) 【解析】(1).cos(60 30)cos 30 cos 60 cos 30. (2) .当 45,45时, cos() cos( 45 45)cos(90) 0,cos cos cos(45) cos 45 0,此时 cos() cos cos . (3).结论为两角差的余弦公式. (4).cos 30 cos 120 sin 30sin
3、 120 cos(120 30)cos 90 0. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【答案】(1)(2)(3)(4) 小组合作型 利用两角差的余弦公式化简求值 (1)cos 345 的值等于 ( ) A. 26 4 B. 62 4 C. 26 4 D. 26 4 (2) 2cos 10 sin 20 sin 70 的值是 ( ) A. 1 2 B. 3 2 C.3 D.2 (3)化简下列各式: cos(21)cos(24)sin(21)sin(24); sin 167 sin 223 sin 257 sin 313. 【精彩点拨】(1)求非特殊角的三角函数值,把非特殊角转化为两个特殊
4、角的差,然后 利用两角差的余弦公式求解. (2)两特殊角之差的余弦值,利用两角差的余弦公式直接展开求解. (3)对较复杂的式子化简时应注意两角差余弦公式的逆用. 【自主解答】(1)cos 345 cos(360 15) cos 15 cos(45 30) cos 45cos 30 sin 45sin 30 62 4 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)原式 2cos30 20sin 20 sin 70 2cos 30 cos 20 2sin 30 sin 20 sin 20 sin 70 3cos 20 sin 70 3sin 70 sin 70 3. (3)原式 cos 21
5、 (24) cos 45 2 2 ,所以原式 2 2 ; 原式 sin(180 13)sin(180 43)sin(180 77) sin(360 47) sin 13sin 43 sin 77sin 47 sin 13sin 43 cos 13cos 43 cos(13 43)cos(30 ) 3 2 . 【答案】(1)C (2)C (3) 2 2 3 2 1.解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是: (1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值. (2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的结构形式,然后逆用公 式求值 . 2.两角差的余弦公式的结构特点:
6、 (1)同名函数相乘:即两角余弦乘余弦,正弦乘正弦. (2)把所得的积相加. 再练一题 1.求下列各式的值: (1)cos 13 12 ; (2)sin 460sin( 160)cos 560cos(280); (3)cos(20)cos(40 )sin(20)sin(40). 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【解】(1)cos 13 12 cos 12 cos 12 cos 3 12 2 12 cos 4 6 cos 4cos 6sin 4sin 6 2 2 3 2 2 2 1 2 62 4 . (2)原式 sin 100sin 160 cos 200cos 280 sin 100
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