人教A版选修1-1教案:3.2立体几何中的向量方法第4课时(含答案).pdf
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1、人教 A 版选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第4 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第4 课时(含答案) 人教 A版选修 1-1 教案:3.2 立体几何中的向量方法第4 课时(含答案) 坐标法中解方程组求向量的有关问题 学校: 班级: 教师: 日期: 【学情分析】: 教学对象是高二的学生,学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识, 前面已经学习了直线的方 向向量和平面的法向量,并且对坐标法也有一定的认识,本节课是进一步通过坐标法来解决立体几何的一 些问题。我们可以将这些问题,转化为空间向量的代数运算和方程组来解决。 【教学目标】:
2、 (1)知识与技能: a 能根据图形的特点建立合适的空间坐标系并用坐标表示点和向量; b 对某个向量能用解方程组的方法求其坐标. (2)过程与方法: 在解决问题中,通过数形结合与问题转化的思想方法,加深对相关内容的理解。 (3)情感态度与价值观: 体会把立方体几何几何转化为向量问题优势,培养探索精神。 【教学重点】: 解方程组求向量的的坐标. 【教学难点】: 解方程组求向量的的坐标 【教学过程设计】: 教学环节教学活动设计意图 一、复习引 入 1, 坐标法。 2, 单位向量,平面的法向量 ( 1)单位向量模为1 的向量。 (2)平面的法向量垂直于平面的向量 为探索新知识做准 备. 人教 A 版
3、选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第4 课时(含答案) 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第4 课时(含答案) 二、探究与 练习 一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” 学生回顾用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”,与老师共同得 出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”: (1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的 点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(化为向量问题) (2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之 间距离和夹角等问题; (进行向量运算) (3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意
4、义。(回到图形问题) 二、例题 例 1:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为 1, 求证:平面 A1BC1 的法向量为直线DB1的方向向量 . D1 C1 D B1 A1 C D A B 分析: (1)建立空间坐标系; (2)用坐标表示向量 (3)设平面A1BC1的方向向量为n=(x,y,z),由下列关系 列方程组求x,y,z. (4)证明向量n/ (解略) 思考: 有更简单的方法吗? 向量与BA1、 1 BC的数量积为零即可。 例 2, ABCD 是一个直角梯形,角ABC是直角, SA垂直于平面ABCD , SA=AB=BC=1,AD=0.5,求平面 SCD与平面 SBA所成二
5、面角的余弦。 D B C S A 分析: 求二面角的余弦,可以转换为求它们的方向向量夹角的余弦。 所以本题关键是求平面的法向量。 让学生通过回顾寻 找将立体几何问题 转化为向量问题的 步骤。 例 1 在建立坐标系 后,比较简单,容 易把握。分析中的 方法是为配合本次 课 的 课 题 而 设 计 的。 由学生回答本例的 简便解法。 例 2 是一个典型的 通过解方程组求法 向量的问题,这类 问题可以不用作出 二面角的平面角就 求出结果。 11,BCBA 0, 0 11 BCnBAn 1 DB 1 DB 人教 A 版选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第4 课时(含答案) 人教 A 版
6、选修 1-1 教案: 3.2 立体几何中的向量方法第4 课时(含答案) 解: 以 A 为原点建立空间直角坐标系,使点A、C、D、S的坐标分别 为 A(0,0,0) 、C( 1, 1,0) 、 D(0,0.5 、0) 、S(0,0,1) 。 设平面 分析:建立坐标系, 将向量坐标化, 然后进行坐标形式下的向量运算。 为简化运算, 可以选择以三角形的一个顶点为原点、一条边所在直线为一 条轴、三角形所在平面为坐标平面的坐标系。 取 y2,因为只要 向量的方向。 例 3 是数学与物理 的综合应用问题, 求合力转化为向量 的加法。 帮助学生理解如何 建立坐标系。 F1 F2 F3 A C O 500kg
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