最后冲刺上海市高三数学模拟卷.pdf
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1、2014 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 上海数学模拟试卷(理工农医类) 考生注意: 1. 答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23 道试题,满分150 分. 考试时间120 分钟 . 一、填空题(本大题共有14 题,满分56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 已知全集UR,集合1 0 1 x x xP,那么PCU 2. 若 1ln 0 b a 是单位矩阵,则ba 3. 某市连续5 天测得空气中PM2.5(直径小于或等于2.5 微米的颗粒物)的数据(单
2、位: 3 /gmm)分别为 115, 125,132,128,125,则该组数据的方差为 4. 命题:“若空间两条直线a,b分别垂直平面,则ba/”学生小夏这样证明: 设a,b与面分别相交于 A、B,连结A、B, ba,,AB ABbABa, ba/ 这里的证明有两个推理,即:和 . 老师评改认为 小夏的证明推理不正确,这两个推理中不正确的是 5.已知a r 、b r 均为单位向量,它们的夹角为 3 ,那么3ab rr 等于 6. 设lg n a成等差数列,公差lg3d,且lg n a的前三项和为6lg3,则 n a的通项为 . 7. 已知点M与双曲线1 916 22 yx 的左,右焦点的距离
3、之比为3:2,则点M的轨迹方程为 . 8. 设 4 4 3 3 2 210 4 11112 1 x a x a x a x aa x ,则 42 aa的值是 9. 若对任意的Rt,关于, x y的方程组 22 240 ()()16 xy xtykt 都有两组不同的解,则实数k的值是 10. 在平面直角坐标系xOy中,直线 ,(xat t yt 为参数)与圆 1 cos , ( sin x y 为参数)相切,切点在第一象 限,则实数a的值为 11. 设( )f x是定义在R 上最小正周期为 5 3 的函数,且在 2 ,) 3 上 2 sin ,0) ( ) 3 cos ,0,) xx f x x
4、x , 则 16 () 3 f的值为 _ 12. 在平面直角坐标系中定义点),(),( 2211 yxNyxM、之间的交通距离为 2121 ),(yyxxNMd若 ),(yxQ到点)9,6()3 , 1(BA、的交通距离相等,其中实数yx、满足100100yx、,则所有满足条件的 点Q的轨迹的长之和为_ 13. 已知:AOB中,rOBhAOAOB,90如图所示,先将 AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥,再在该圆锥内放置一个 长宽都为2,高1 1 DD的长方体 1111 -FEDCCDEF若该长方体的 顶点FEDC,都在圆锥的底面上,且顶点 1111 ,FEDC都在圆锥的侧 面上,则rh的
5、值至少应为_ 14. 定义在R上的函数( )f x,其图象是连续不断的,如果存在非零常数 )(R, 使 得 对 任 意 的Rx, 都 有)()(xfxf, 则 称 )(xfy为 “ 倍增函数 ” ,为 “ 倍增系数 ” : 若函数( )yf x是倍增系数2的倍增函数,则( )yf x至少有 1 个零点; 函数( )21f xx是倍增函数,且倍增系数1; 函数( ) x f xe是倍增函数,且倍增系数)1 ,0(; 若函数( )sin(2)(0)f xx是倍增函数,则(*) 2 k kN 对于以上命题为真命题的是(写出所有真命题对应的序号) 二、选择题(本大题共有4 题,满分20 分)每题有且只
6、有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将 代表答案的小方格涂黑,选对得5 分,否则一律得零分. 15. 已知直线l过定点) 1 ,1(,则“直线l的斜率为 0”是“直线l与圆1 22 yx相切”的答 (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 16. 为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100 名高三学生的 视力情况,得到频率分布直方图,如右图,由于不慎将部分数据丢失,但知 道前 4 组的频数成等比数列,后6 组的频数成等差数列,设最大频率为a, 视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为b,则 a, b 的值分别为答 (A) 2
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