最后冲刺上海市高三数学模拟卷.pdf
2014 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 上海数学模拟试卷（理工农医类） 考生注意： 1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23 道试题，满分150 分. 考试时间120 分钟 . 一、填空题（本大题共有14 题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1. 已知全集UR，集合1 0 1 x x xP，那么PCU 2. 若 1ln 0 b a 是单位矩阵，则ba 3. 某市连续5 天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5 微米的颗粒物）的数据（单位： 3 /gmm）分别为 115， 125，132，128，125，则该组数据的方差为 4. 命题：“若空间两条直线a，b分别垂直平面，则ba/”学生小夏这样证明： 设a，b与面分别相交于 A、B，连结A、B， ba,，AB ABbABa, ba/ 这里的证明有两个推理，即：和 . 老师评改认为 小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是 5.已知a r 、b r 均为单位向量，它们的夹角为 3 ，那么3ab rr 等于 6. 设lg n a成等差数列，公差lg3d，且lg n a的前三项和为6lg3，则 n a的通项为 . 7. 已知点M与双曲线1 916 22 yx 的左，右焦点的距离之比为3:2，则点M的轨迹方程为 . 8. 设 4 4 3 3 2 210 4 11112 1 x a x a x a x aa x ，则 42 aa的值是 9. 若对任意的Rt，关于, x y的方程组 22 240 ()()16 xy xtykt 都有两组不同的解，则实数k的值是 10. 在平面直角坐标系xOy中，直线 ,(xat t yt 为参数)与圆 1 cos , ( sin x y 为参数)相切，切点在第一象 限，则实数a的值为 11. 设( )f x是定义在R 上最小正周期为 5 3 的函数，且在 2 ,) 3 上 2 sin ,0) ( ) 3 cos ,0,) xx f x xx ， 则 16 () 3 f的值为 _ 12. 在平面直角坐标系中定义点),(),( 2211 yxNyxM、之间的交通距离为 2121 ),(yyxxNMd若 ),(yxQ到点)9,6()3 , 1(BA、的交通距离相等，其中实数yx、满足100100yx、，则所有满足条件的 点Q的轨迹的长之和为_ 13. 已知：AOB中，rOBhAOAOB,90如图所示，先将 AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内放置一个 长宽都为2，高1 1 DD的长方体 1111 -FEDCCDEF若该长方体的 顶点FEDC,都在圆锥的底面上，且顶点 1111 ,FEDC都在圆锥的侧 面上，则rh的值至少应为_ 14. 定义在R上的函数( )f x，其图象是连续不断的，如果存在非零常数 )(R， 使 得 对 任 意 的Rx， 都 有)()(xfxf， 则 称 )(xfy为 “ 倍增函数 ” ，为 “ 倍增系数 ” ： 若函数( )yf x是倍增系数2的倍增函数，则( )yf x至少有 1 个零点； 函数( )21f xx是倍增函数，且倍增系数1； 函数( ) x f xe是倍增函数，且倍增系数)1 ,0(； 若函数( )sin(2)(0)f xx是倍增函数，则(*) 2 k kN 对于以上命题为真命题的是（写出所有真命题对应的序号） 二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将 代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. 15. 已知直线l过定点) 1 ,1(，则“直线l的斜率为 0”是“直线l与圆1 22 yx相切”的答 (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 16. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的 视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知 道前 4 组的频数成等比数列，后6 组的频数成等差数列，设最大频率为a， 视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为b，则 a, b 的值分别为答 (A) 2.7,78 (B) 2.7,83 第 13 题图 (C) 0.27,78 (D) 0.27,83 17.(1) n x的展开式中， k x的系数可以表示从n个不同物体中选出k个方法总数，下列各式的展开式中 8 x的 系数恰能表示从重量分别为1，2，3，10 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8 克的方法总数的选项是答 (A) 2310 (1)(1)(1)(1)xxxx (B) (1)(12 )(13 )(1 10 )xxxx (C) 2310 (1)(12)(13)(110)xxxx (D) 2232310 (1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxx 18. 双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射 后， 反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点” 由此可得如下结论： 如右图，过双曲线C： 22 22 1(0) xy ab ab 、右支上的点P的切线l平分 12 F PF现过原点作l的平行线交 1 PF于M，则|MP等于答 (A) a (B) b (C) 22 ab(D) 与点P的位置有关 三、解答题（本大题共5 题，满分74 分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤. 19. （本题满分12 分）第 1 小题满分5 分，第 2 小题满分7 分 如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像AB的高度及取景点C与F之间的距离 （B CDF、 、 、 在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点 B，且BCD、 、 三 点共线）， 某校研究性学习小组同学在CDF、 、三点处测得顶点A的仰角分别为 45° 、30° 、30° 若FCB60° ，CD163（-1 ）米 (1) 求雕像AB的高度； (2) 求取景点C与F之间的距离 第 18 题图 第 20 题图 20. （本题满分14 分）第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分 点M为直线l:20xy上的一个动点，若椭圆满足：过点M；与双曲线 22 1xy有公共的焦 点，则可称此类椭圆为“2M系列椭圆” (1) 当“2M系列椭圆”的长轴最短时，求该椭圆的标准方程； (2) 在(1)的条件下，试探究是否存在一条斜率为k（k0）的直线l与椭圆交于不同的两点FE、，且使 FE、到点)1 , 0(A的距离相等？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由 21. （本题满分14 分）第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分 已知数列 n b满足 4 1 2 1 1nn bb，且 2 7 1 b， n T为 n b的前n项和 (1) 求证：数列 2 1 n b是等比数列，并求 n b的通项公式； (2) 若对于任意 * Nn，不等式54 10232 2 2 nn k T n n 恒成立，求实数k取值范围 22. （本题满分16 分）第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分5 分，第 3 小题满分7 分 已知函数( )f x的定义域为D，若它的值域是D 的子集，则称( )f x在 D 上封闭 . (1) 试判断( )2 x fx， 2 ( )logg xx是否在1,上封闭； (2) 设 1( ) ( )fxf x， 1 ( )( )(N*,2) nn fxffxnn， 若( ) n fx（ * Nn）的定义域均为D，求证： ( ) n fx在 D 上封闭的充分必要条件是 1( ) fx在 D 上封闭； (3) 若0a，求证： 2 ( )sincos 2 h xxxxx在0,a上封闭，并指出值域为0,a时 a 的值 23. （本题满分18 分）第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分8 分 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点） ( )A n ： 123 , n AAAAL与( )B n： 123 , n BBBBL，其中3n，若同时满足： 两点列的起点和终点分别相同； 线段 11iiii A AB B，其中1,2,3,1inL，则称( )A n与( )B n互为 正交点列 . (1) 求(3)A： 123 (0,2),(3,0),(5,2)AAA的正交点列(3)B； (2) 判断(4)A： 1234 0,0),3,1),6,0)(,9,1)(AAAA是否存在正交点列(4)B？并说明理由； (3) 任取，5nNn是否都存在无正交点列的有序整点列 ( )A n ？并证明你的结论.
