@5-函数的解析式与定义域.doc.pdf
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1、考纲解读 ?掌握两数的定义域和求解方法,会根据不同条件求两数的解析式 ?会求含参函数和复合函数的定义域 重点难点 ?两数的定义域和解析式的求法 ?含参函数的定义域 命题探究 ?求两数的定义域和两数的解析式既可作为小题考査, 也可作为两数综合问题的一部分. ?生活实际的应用问题用函数关系表示 ?函数是整个高屮数学的重点,函数思想是最重要的数学思想方法,函数问题在历年高考屮都占据相当大的比例,从 近 儿年来看,对本部分内容的考查形势稳中求变,向着更灵活的方向发展,高考的基本思路是通过研究函数的定义 域,进而研究函数的单调性,奇偶性及最值, 其中函数性质乂是高考的主线索。 高考赏析 1.(2010?
2、全国)已知函数F(x) =| lgx|,若Ova vb,且F(a)= F(b),则a + 2b的取值范围是 A.(2/2,+oo) B.2V,+8 )C.(3,+8)D. 3,4-oo) 【命题意图】本小题主要考查对数两数的性质、两数的单调性、 两数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值 范 用,而利用均值不等式求得a2b = a + - 2V2,,从而错选A,这也是命题者的用苦良心Z处. a 【解析1】因为所以|lga|=|lg/?|,所以沪b( 舍去), 或0 =丄, 所以a + 2b =a + - a a 又0 vavb,所以0 vavlvb,令/( a) = d+2,由“对勾”函数的
3、性质知两数/(a)在ow (0,1)上为减函数 , a 2 所以/(a) /=1 + 了 = 3,即a + 2b的敢值范围是(3, +8) . 0 y = - 过点(1,1)时z戢小为3, a + 2b的取 值范围是(3, +8) . 2.(2004 ?浙江 ) 若/( 兀)和g(x)都是定义在实数R上的函数 ,H.方程x-/(%) = 0冇实数解,则gfM不可能是 【解析】法一 ?设兀0为方程x-fg(x) = 0的一个实根,则/g( 兀0) =兀0,设g( “o) = X) ,则/( X) =兀0,所 以 g( 兀o) = g/(y() )= %,即gf(yG)-yQ =, 这说明gfM-
4、x= o至少有一个实根 , 而对于选项 x-/g(x) =即x-f(x) = o冇实数解,利用验证法可知,选B. Igx ( 兀0) y=f(x),xED 考点5函数的解析式和定义域 心+匕 【解析】1 4.(2010 ?夭津丿设函数/(x) = x 2-l, 对任意XGr2i+oo | - 4/n 2f(x) 0, 解得m (), 则/( X)的定义域是 _ ; (2) _ 若/( 兀)在区间( 0,1上 是减函数,则实数。的取值范围是_ ? 【解析】当a0时,山3 仮0得M3,所以/(x)的定义域是 YO,E; a a (2)当dl时,由题意知1 VQ53;当0 1的自变量无的取值范围为
5、4-Jx- (X 1) A. (-oo,-2U0,10 B. (-00,-2U0,1 C. (-oo,-2Ul,10 D. 2,0U1,10 【解析】法一:当兀vl时,/(x)l? (x + 1) 2 nioxw (-oo,-2U0,1) ;当兀1 时,.f(兀)o 4 一石二Thio JD53OXG0,?XW1,10.综上所述,选A;法二:图彖法 ; 法三: 特值法:兀 = 0,10. 7.设/(A-) = lg土, 则/(-) + /(-)的定义域为 2-x2 x A. (-4,0)U(0,4) B. (-4,-1)U(1,4) C. ( 2, 1)U(1,2) 0,得4vx 0. 要使g
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