2018届河北省衡水中学高三下学期期中考试理科数学试题及答案精品.pdf
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1、20182018 学年度第二学期期中考试 高三年级数学试卷(理科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题 )两部分,共 150 分。考试时间 120分钟。 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题(每小题 5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符 合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1. 已知复数 5 21 i i z,则它的共轭复数z等于( ) A2 i B2i C2i D 2i 2 已知 集 合20,Ax xxN,2,BxxxZ, 则满 足 条 件 ACB的集合C的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 3甲、乙两位同学,升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如 下表:
2、甲108 112 110 109 111 乙109 111 108 108 109 则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是() A 同学甲,同学甲B同学甲,同学乙 C同学乙,同学甲D同学乙,同学乙 4 已 知 平 面 向量,m n的 夹 角为, 6 且 3,2mn, 在ABC中 , 22ABmn,26ACmn,D为BC中点,则AD( ) A.2 B.4 C.6 D.8 5执行如图所示的程序框图后,输出的值为4,则 P 的取值范围是 () A 715 816 P B. 15 16 PC 715 816 P D. 37 48 P 6若函数 1 ( )e (0,) ax f xab b 0的图象在 0x
3、处的切线与圆 22 1xy 相切,则ab的最大值是() A.4 B.2 2 C.2 D.2 7 右 图 是 某 四 棱 锥 的 三 视 图 , 则 该 几 何 体 的 表 面 积 等 于 第 5 题图 视 主视图 侧视图 俯图 4 2 33 6 第 7 题 2 第 7 题图 () A346 5B66 54 3C66 34 13 D176 5 8将一个白球,两个相同的红球,三个相同的黄球摆放成一排。则白 球与黄球不相邻的放法有() A10 种B12 种C14 种D16 种 9双曲线 M:1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0)实轴的两个顶点为 A,B,点P为双曲 线M 上除A、B外的一
4、个动点,若PAQA且PBQB, 则动点 Q 的运动轨迹 为() A . 圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10设函数)cos(sin)(xxexf x )20140(x,则函数)(xf的各极小值之 和为() A. 2 20142 1 )1( e ee B. e ee 1 )1( 10072 C. 2 10072 1 )1( e ee D. 2 20122 1 )1( e ee 11三棱锥P-ABC 中,顶点P 在平面ABC上的射影为o, 满足 0OAOBOC,A点在侧面 PBC上的射影 H是PBC 的垂心, PA =6, 则此三棱锥体积最大值是() A12 B36 C48 D24 12
5、已知 f (x)是定义在 R上的且以 2 为周期的偶函数,当0x1 时,f (x)=x 2,如果函数 g(x)=f (x)( x+m )有两个零点, 则实数 m的值为 ( ) A2k(kZ)B 2k或2k+ 1 4 ( k Z )C 0 D2k 或 2k 一 1 4 (kZ) 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(每题 5分,共 20分。把答案填在答题纸的横线上) 13设等比数列 n a满足公比 * Nq, * Nan,且 n a中的任意两项之积 也 是该 数 列 中的 一 项 , 若 81 1 2a,则q的 所 有 可 能 取值 的 集 合 为。 14已知 223344 22,33,44
6、, 33881515 ,若66( , aa a t tt 均 为正实数),类比以上等式,可推测a,t 的值, t-a= 。 15. 动 点 ),(baP在 区 域 0 0 02 y yx yx 上 运 动 , 则 1 3 a ba w的 范 围。 16定义一个对应法则,0,0:,fP m nPmnmn现有点 2,6A与 6,2B点,点M是线段 AB上一动点,按定义的对应法则:fMM当点 M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M所经 过的路线长度为 三、解答题(本大题共8 小题,共 70 分,17-21必做,每题 12 分; 22、23、24 选做,每题10 分,多选以第一题为准
7、,解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置) 17.(本小题满分 12 分) 若)0(cossincos3)( 2 aaxaxaxxf的图像与直线)0(mmy相切, 并且切点横坐标依次成公差为的等差数列 . (1) 求a和m的值; (2) ABC中 a、b、c 分别是 A、B、C的对边。若 ) 2 3 2 ,( A 是函 数)(xf图象的一个对称中心,且a=4,求 ABC周长的取值范围。 18 (本小题满分 12 分) 今年我校高二理科班学生共有800 人参加了数学与语文的学业水 平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100 人进行成绩抽样统 计,先将 800 人按 0
8、01,002, 。 。 。 。 。800 进行编号: (1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读, 请你依次写出最先检测的 三个人的编号:(下面摘取了第7 行至第 9 行) (2)抽出 100 人的数学与语文的水平测试成绩如下表: 成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示语文成绩 与数学成绩,若在该样本中,数学成绩优秀率是30% ,求 a、b 的值; (3)在语文成绩为及格的学生中,已知10,8ab,设随机变量 ba,求的分布列、期望 ; 数学成绩为优秀的人数比及格的 人数少的概率 19. (本小题满分 12 分) 如图,五面体 11 ABCC B 中, 4 1 AB 底面 A
9、BC 是正三角形, 2AB 四边形 11 BCC B 是矩形,二面角 1 ABCC 为直二面角 () D在AC上运动,当D在何处时,有 1 AB 平面 1 BDC , 并且说明理由; ()当 1 AB 平面 1 BDC 时,求二面角 DBCC 1 余弦值 20 (本小题满分 12 分) 已 知 椭 圆 1 2 2 2 2 b y a x (0ba) 的 两 个 焦 点 分 别 为 )0)(0,(),0 ,( 21 ccFcF,过点)0 ,( 2 c a E的直线与椭圆相交于点A,B 两点,且 |2| ,/ 2121 BFAFBFAF ()求椭圆的离心率()直线AB的斜率; () 设点 C与点
10、A关于坐标原点对称,直线BF2上有一点 H(m,n)(0m) 在CAF1的外接圆上,求 m n 的值。 21 (本小题满分 12 分) 对于函数 f(x) (xD) ,若 xD时,恒有( )fx( )f x成立,则称 函数( )f x是 D上 的 J 函数 ()当函数 f (x)m x elnx 是定义域上的 J 函数时,求 m的取值范 围; ()若函数 g(x)为( 0,)上的 J 函数, 试比较 g(a)与 1a eg(1)的大小; 求证:对于任意大于1 的实数 x1,x2,x3, xn,均有 g(ln (x1x2 xn) )g(lnx1)g(lnx2) g(lnxn) 22. (本小题满
11、分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,直线AB经过O上的点C,并且 ,CBCAOBOAO交直线 OB于E,D,连接CDEC, ()求证:直线AB是O的切线; ()若, 2 1 tanCEDO的半径为3, 求OA的长 23 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中, 圆锥曲线C的参数方程为 sin3 cos2 y x ( 为参数) ,定点)3,0(A, 21,F F是圆锥曲线C的左,右焦点 ()以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点 1 F且 平行于直线 2 AF的直线l的极坐标方程; ()在(I )的条件下,设直线l与圆锥曲线C交
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