最新-八年级数学下册《四边形》题型集锦人教新课标版精品.pdf
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1、2018 年春八下四边形题型集锦 1. 谈线段、角的和差倍分问题的证明 证明线段、角的和,差,倍,分,常用两种方法:一是转化为证明线段或角的相等关系;一是用代 数恒等式的证明方法。 一. 转化为证明相等的一般方法 通过作图转化 1.要证明一线段(角)等于两线段(角)的和(用截长补短法) 、 分解法 把大量分成两部分,证它们分别等于两个小量 、 合成法 作出两个小量的和,证它与大量相等 2.要证明一线段(角)等于另一线段(角)的2 倍 、 折半法 作出大量的一半,证它与小量相等 、 加倍法 作出小量的2 倍,证它与大量相等 应用有关定理转化 1、三角形中位线等于第三边的一半,梯形中位线等于两底和
2、的一半 2、直角三角形斜边中线等于斜边的一半 3、直角三角形中,含30 度的角所对的直角边等于斜边的一半 4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 5、等腰三角形顶角的外角等于底角的2 倍 6、三角形的重心(各中线的交点)分中线为21 7、有关比例线段定理 二. 用代数恒等式的证明 1.由左证到右或由右证到左 2.左右两边分别化简为同一个第三式 3.证明左边减去右边的差为零 4.由已知的等式出发,通过恒等变形,到达求证的结论 典型例题: 一、运用定理法 A B C D F H E G 例 1 、 如图,在ABC中,B=2C,ADBC于D ,M为BC中点 . 求证:DM = 2 1 AB
3、分析:如图,因为 2 1 AB等于ABC的 中位线 NM的长,所以原命题就转化为证明DMNM。DN为RtADC斜边上的中线,DN=NC; 2= C,又 2C=B=1=2+3, 2=3=C ,DM=MN,问题得证。 说明:证明线段的和差倍分问题,大都是采取间接的方法进行,即把线段的和差倍分问题转化为证 明两条线段相等的问题。“转化”是证明线段的和差倍分问题的指导思想,它通过对原问题进行变形, 促使矛盾的转移,从而达到化未知为已知,化难为易,化繁为简的目的,一般说来,运用定理法证明线 段的和差倍分问题,就是根据有关定理将原命题转化后再证明。 二、割补线段法 这是证明线段的和差倍分问题的一种重要方法
4、。即通过“分割”或“添补”的形式,在相关线段或 其延长线上构造一线段,使之能够表示几条线段的和差倍分关系,从而将多线段问题转化为两线段问题。 例 2 、已知: ABC中, B2C, AD是高 求证: DC AB BD 分析一:用分解法,把DC分成两部分,分别证与AB ,BD相等。可以以高AD为轴作 ADB的对称 三角形 ADE ,再证 EC AE 。 AEB B2 C且 AEB C EAC , EAC C辅助线是在DC 上取 DE DB ,连结 AE 。 分析二:用合成法,把AB,BD合成一线段,证它与DC相等。仍然以高AD为轴,作出DC的对称线 段 DF。为便于证明,辅助线用延长DB到 F,
5、使 BFAB ,连结 AF ,则可得 ABD 2F2C。 、 如图,在ABC中,BD=FC,FGDEBA,D、F在BC上,E、G在AC上. 求证:FG=AB-DE 分析:本题的关键在于构造一条线段,使之等于 (AB-DE),如图,在AB上载取线段AH=DE,则 AB-DE=BH,从而把原命题转化为证明FG=BH的问题,进而通过证BHDFGC,使原命题得证。 A B D C N M 1 2 3 k CE A BD A FBCD A A B C D P Q E 1 2 3 、 如图,P是正方形ABCD的边BC上的任意一点,AQ平分PAD. 求证:AP=BP+DQ. 证明:延长PB至E,使BE=DQ
6、, 四边形ABCD是正方形, BA=AD,EBA=QDA=90 ABEADQ,E=4, 3=1, 1=2, 3=2,PAQ=BAQ=4 E=PAE,PE=AP,既BP+BE=AP, BP+DQ=AP 说明:例 3 通过“分割”的形式构造从两条线段之差,例4 通过“添补”的形式构造从两条线段之 和,从而将原命题转化为两条线段的问题,值得注意的是:在运用“割补法”证明线段的和差倍分关系 时,是运用“添补”的形式构造线段的“和”或“倍”,还是运用“分割”的形式构造线段的“差”或 “几分之几” ,这不能取决于原命题的和差倍分形式。因为“和”与“差”, “倍”与“分”是可以互相 转化的。因此,我们在选择
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