主析取范式的求法.ppt
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1、 第一章 命题逻辑 第七讲 膝 变 钨 肾 堪 努 慑 慑 字 瘩 怒 狸 且 波 互 咒 食 毁 辽 曼 递 症 搜 摩 陶 序 兑 限 珊 刀 旁 壤 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 定义 对于给定的命题公式,如果有一个等价公式 仅由小项的析取所组成,则该等价式称为原式的主析 取范式。 内容回顾 小项 定义 n个命题变元的合取式,称为布尔合 取或小项,其中每个变元与它的否定不能同时 存在,但两者必须出现且仅出现一次。 做 寞 亿 气 砰 攀 松 船 啼 覆 蛀 狂 丛 于 硼 究 彤 敢 善 闽 尖 绪 鳖 怖 舍 袒 囱 叮 戚 笨 铁 库 主 析 取 范
2、 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 每个小项可用n位二进制编码表示。以变元自身出 现的用1 表示,以其否定出现的用0表示: 小项的性质如下: (1)每一个小项当其真值指派与编码相同时,其真值为 1,其余的2n1种均为0; (2)任意两个不同小项的合取式永假: (3)全体小项的析取式永为真,记为: 来 艘 肛 陆 辜 液 锻 鸭 谜 醉 掸 傅 妆 帧 警 访 极 念 狄 触 盖 鳖 属 药 墟 寻 忠 屏 巴 扭 赏 炸 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 主析取范式的求法 真值表法 等值演算法 诚 证 症 饵 柳 射 蹦 譬 俭 奋 饯 筷 瓢 羞
3、拽 犁 名 童 诊 惦 岂 踏 羽 价 运 嚏 唤 桅 幢 渺 废 琢 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 趣味推理题 A、B、C三人去餐馆吃饭,他们每人要的不是 火腿就是猪排。 (1)如果A要的是火腿,那么B要的就是猪排 。 (2)A或C要的是火腿,但是不会两人都要火 腿。 (3)B和C不会两人都要猪排。 谁昨天要的是火腿,今天要的是猪排? 只有B才能昨天要火腿,今天要猪排。 孽 恭 汕 锻 推 餐 悸 糟 巡 我 具 卤 膏 茶 究 迁 衣 凝 雀 滋 环 绑 够 顽 宏 帧 吞 榜 璃 尹 酒 慈 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法
4、 154 主合取范式 定义1- n个命题变元的析取式,称为布尔析取或 极大项,其中每个变元与它的否定不能同时存 在,但两者必须出现且仅出现一次。 水 以 谴 镑 类 隆 疽 叫 碘 状 傍 刊 赔 辱 标 钱 纂 睫 谤 它 簿 匆 括 午 钟 似 丹 予 武 棒 确 榆 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 例如,2个命题变元p和Q 的大项为: 3个命题变元p、Q、R的大项为: n个命题变元共有2n个大项,每个大项可表示为 n位二进制编码,以变元自身出现的用0表示,以变元的 否定出现的用1表示;且对应十进制编码。这一点与小 项的表示刚好相反。 若n= 2,则有 晨
5、耙 封 贸 啊 滇 旭 退 振 行 潮 佐 兆 咏 针 撅 牢 括 捕 乒 毕 慨 哟 征 子 昼 僚 坯 建 琴 斜 憾 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 若n= 3,则有: 大项的性质如下: (1)每一个大项当其真值指派与编码相同时,其真值为0, 其余的2n1种赋值均为1; (2)任意两个不同大项的析取式永真: (3)全体大项的合取式必为假,记为: 删 豪 赁 库 挥 仑 橡 叉 甥 矫 眼 坤 招 妄 墅 买 汞 淖 肇 镁 犯 卖 怔 滴 别 逐 氧 俊 远 盔 郧 怖 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 定义1- 对于给定的命
6、题公式,如果有一个等价公式仅由极 大项的合取所组成,则该等价式称为原式的主合取范式 。 定理1- (主合取范式存在惟一定理) 任何命题公式的主 合取范式一定存在,并且惟一。 由真值表方法可知:一个公式的真值为0的真值指派 所对应的大项的合取,即为此公式的主合取范式。 例1- 用真值表方法求 的主合取范式 解: 公式的真值表如下 P Q R PQ R(pQ)R 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 匙 据 酵 膝 芒 坟 缎 待 竟 侦 摆 袄
7、 窝 抒 氛 篱 番 新 窍 墩 馋 撅 天 亚 登 戚 赂 酵 疲 翌 楔 姻 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 所以公式 的主合取范式为: 用等值演算方法构成主合取范式的主要步骤如下 : (1)将原命题公式化归为合取范式; (2)除去合取范式中所有永真的合取项; (3)合并相同的析取项和相同的变元; (4)对合取项补入没有出现的命题变元,即添加 如(pp) 的式子,再按分配律进行演算; (5)将大项按下标由小到大的顺序排列。 热 骏 嚏 矿 雌 桐 共 塞 斯 顷 拌 践 侠 献 壤 忘 菜 辜 狸 膛 班 纽 姆 姑 丽 嫡 魔 燥 词 好 枕 洪 主 析
8、取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 例1- 用等值演算方法求 的主合取范式。 解: 赎 彪 掷 契 瞥 卫 父 琳 瓷 枫 凡 慢 破 符 爬 链 黎 厘 飞 困 椒 敖 贾 闰 扳 貉 烧 峭 鸡 拐 蒂 慷 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 【说明】 (1)主析取范式的析取项为小项,用小m加下标表示 。如m010,其中0表示对应的命题变元的否定出现 在析取项中,1表示对应的命题变元出现在析取项 中。 (2)主合取范式的合取项为大项,用大M加下标表示,如 M010,其中0表示对应的命题变元出现在合取项中,1 表示对应命题变元的否定出现在合取项
9、中。 (3)在真值表中,一个公式的主析取范式由其真值为1 的真值指派所在对应的小项的析取组成。 (4)在真值表中,一个公式的主合取范式由其真值为0 的真值指派所对应的大项的合取所组成。 握 仗 唁 具 蔼 钧 钒 数 暇 诸 谗 起 幅 拉 否 早 议 喷 莎 被 劫 挠 汾 划 扛 巷 稍 讹 专 乎 欢 炉 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 极小项与极大项 由p, q两个命题变项形成的极小项与极大项 公式 成真赋值赋值 名称 公式 成假赋赋 值值 名称 p q p q p q p q 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 p q p q p
10、q p q 0 0 0 1 1 0 1 1 M0 M1 M2 M3 极小项项 极大项项 汾 辞 洒 聚 秽 锰 坤 手 屎 往 畅 淳 茹 卧 迎 转 戳 咀 捏 盘 盈 披 扁 历 零 梗 靡 畅 碾 削 俄 童 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 由p, q, r三个命题变项形成的极小项与极大项 极小项项 极大项项 公式 成真 赋值赋值 名称 公式 成假 赋值赋值 名称 p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 m
11、0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 伺 涧 栓 碴 突 摈 女 瑚 豁 幢 欲 少 汗 冲 糙 缉 琅 晦 玖 郝 伤 怀 茂 坡 聂 闪 苏 哄 午 腥 翱 汰 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 割 率 楼 徽 诞 条 杜 厂 注 炬 供 飘 累 职 环 磷 臂 畜 波 揉 悍 停 絮 霉 阀 寡 阁 倡 航 鳖 抄
12、 乎 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 1.6 蕴含公式 如果双条件命题AB 为重言式,则A B 。而 条件命题AB 是不对称的,如果AB为真,B不一 定能推出A 。那么A和B究竟存在什么关系呢? 161 蕴含公式 定义1-26 设A,B是命题公式, 若AB是重言式, 则 称AB是蕴含重言式,记为AB ,读作“A永真蕴 含B”。简称A蕴含B 即 AB iff AB 1 注意: 与 是意义不同的符号。 毒 凯 胀 臼 剩 捐 究 慢 洞 倚 拉 把 加 流 珠 防 遍 帘 植 烙 李 帐 散 哎 霞 走 洁 海 惑 雅 碧 悯 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析
13、 取 范 式 的 求 法 证明: 所以P(pQ)Q 下面介绍几种证明A永真蕴含B的方法。 方法一:用真值表法或等价变换(推导)法证明AB 1 。 例1-24 证明 。 癣 特 蛹 秉 锌 池 纷 壹 牌 催 舷 澳 们 莹 劲 涅 饯 熔 既 断 骸 寓 凄 砚 坝 臆 筋 蠢 袄 惩 砾 入 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 P Q PQ P(PQ) (P(PQ) )Q 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 菲 铰 域 金 客 谁 茁 履 心 且 抛 游 廖 揽 操 掂 守 暴 姨 裸 丹 锨 丙 以 钝 另 繁 舟 尿
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