主析取范式的求法.ppt

第一章 命题逻辑 第七讲 膝 变 钨 肾 堪 努 慑 慑 字 瘩 怒 狸 且 波 互 咒 食 毁 辽 曼 递 症 搜 摩 陶 序 兑 限 珊 刀 旁 壤 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 定义 对于给定的命题公式，如果有一个等价公式 仅由小项的析取所组成，则该等价式称为原式的主析 取范式。 内容回顾 小项 定义 n个命题变元的合取式，称为布尔合 取或小项，其中每个变元与它的否定不能同时 存在，但两者必须出现且仅出现一次。 做 寞 亿 气 砰 攀 松 船 啼 覆 蛀 狂 丛 于 硼 究 彤 敢 善 闽 尖 绪 鳖 怖 舍 袒 囱 叮 戚 笨 铁 库 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 每个小项可用n位二进制编码表示。以变元自身出 现的用1 表示，以其否定出现的用0表示： 小项的性质如下： （1）每一个小项当其真值指派与编码相同时，其真值为 1，其余的2n1种均为0; （2）任意两个不同小项的合取式永假： （3）全体小项的析取式永为真，记为： 来 艘 肛 陆 辜 液 锻 鸭 谜 醉 掸 傅 妆 帧 警 访 极 念 狄 触 盖 鳖 属 药 墟 寻 忠 屏 巴 扭 赏 炸 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 主析取范式的求法 真值表法 等值演算法 诚 证 症 饵 柳 射 蹦 譬 俭 奋 饯 筷 瓢 羞 拽 犁 名 童 诊 惦 岂 踏 羽 价 运 嚏 唤 桅 幢 渺 废 琢 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 趣味推理题 A、B、C三人去餐馆吃饭，他们每人要的不是 火腿就是猪排。 （1）如果A要的是火腿，那么B要的就是猪排 。 （2）A或C要的是火腿，但是不会两人都要火 腿。 （3）B和C不会两人都要猪排。 谁昨天要的是火腿，今天要的是猪排？ 只有B才能昨天要火腿，今天要猪排。 孽 恭 汕 锻 推 餐 悸 糟 巡 我 具 卤 膏 茶 究 迁 衣 凝 雀 滋 环 绑 够 顽 宏 帧 吞 榜 璃 尹 酒 慈 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 154 主合取范式 定义1- n个命题变元的析取式，称为布尔析取或 极大项，其中每个变元与它的否定不能同时存 在，但两者必须出现且仅出现一次。 水 以 谴 镑 类 隆 疽 叫 碘 状 傍 刊 赔 辱 标 钱 纂 睫 谤 它 簿 匆 括 午 钟 似 丹 予 武 棒 确 榆 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 例如，2个命题变元p和Q 的大项为： 3个命题变元p、Q、R的大项为： n个命题变元共有2n个大项，每个大项可表示为 n位二进制编码，以变元自身出现的用0表示，以变元的 否定出现的用1表示；且对应十进制编码。这一点与小 项的表示刚好相反。 若n= 2，则有 晨 耙 封 贸 啊 滇 旭 退 振 行 潮 佐 兆 咏 针 撅 牢 括 捕 乒 毕 慨 哟 征 子 昼 僚 坯 建 琴 斜 憾 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 若n= 3，则有: 大项的性质如下： (1)每一个大项当其真值指派与编码相同时，其真值为0， 其余的2n1种赋值均为1; (2)任意两个不同大项的析取式永真： (3)全体大项的合取式必为假，记为： 删 豪 赁 库 挥 仑 橡 叉 甥 矫 眼 坤 招 妄 墅 买 汞 淖 肇 镁 犯 卖 怔 滴 别 逐 氧 俊 远 盔 郧 怖 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 定义1- 对于给定的命题公式，如果有一个等价公式仅由极 大项的合取所组成，则该等价式称为原式的主合取范式 。 定理1- （主合取范式存在惟一定理） 任何命题公式的主 合取范式一定存在，并且惟一。 由真值表方法可知：一个公式的真值为0的真值指派 所对应的大项的合取，即为此公式的主合取范式。 例1- 用真值表方法求 的主合取范式 解: 公式的真值表如下 P Q R PQ R(pQ)R 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 匙 据 酵 膝 芒 坟 缎 待 竟 侦 摆 袄 窝 抒 氛 篱 番 新 窍 墩 馋 撅 天 亚 登 戚 赂 酵 疲 翌 楔 姻 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 所以公式 的主合取范式为: 用等值演算方法构成主合取范式的主要步骤如下 ： （1）将原命题公式化归为合取范式； （2）除去合取范式中所有永真的合取项； （3）合并相同的析取项和相同的变元； （4）对合取项补入没有出现的命题变元，即添加 如(pp) 的式子，再按分配律进行演算； （5）将大项按下标由小到大的顺序排列。 热 骏 嚏 矿 雌 桐 共 塞 斯 顷 拌 践 侠 献 壤 忘 菜 辜 狸 膛 班 纽 姆 姑 丽 嫡 魔 燥 词 好 枕 洪 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 例1- 用等值演算方法求 的主合取范式。 解： 赎 彪 掷 契 瞥 卫 父 琳 瓷 枫 凡 慢 破 符 爬 链 黎 厘 飞 困 椒 敖 贾 闰 扳 貉 烧 峭 鸡 拐 蒂 慷 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 【说明】 (1)主析取范式的析取项为小项，用小m加下标表示 。如m010，其中0表示对应的命题变元的否定出现 在析取项中,1表示对应的命题变元出现在析取项 中。 (2)主合取范式的合取项为大项,用大M加下标表示,如 M010,其中0表示对应的命题变元出现在合取项中,1 表示对应命题变元的否定出现在合取项中。 (3)在真值表中,一个公式的主析取范式由其真值为1 的真值指派所在对应的小项的析取组成。 (4)在真值表中,一个公式的主合取范式由其真值为0 的真值指派所对应的大项的合取所组成。 握 仗 唁 具 蔼 钧 钒 数 暇 诸 谗 起 幅 拉 否 早 议 喷 莎 被 劫 挠 汾 划 扛 巷 稍 讹 专 乎 欢 炉 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 极小项与极大项 由p, q两个命题变项形成的极小项与极大项 公式 成真赋值赋值 名称 公式 成假赋赋 值值 名称 p q p q p q p q 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 p q p q p q p q 0 0 0 1 1 0 1 1 M0 M1 M2 M3 极小项项 极大项项 汾 辞 洒 聚 秽 锰 坤 手 屎 往 畅 淳 茹 卧 迎 转 戳 咀 捏 盘 盈 披 扁 历 零 梗 靡 畅 碾 削 俄 童 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 由p, q, r三个命题变项形成的极小项与极大项 极小项项 极大项项 公式 成真 赋值赋值 名称 公式 成假 赋值赋值 名称 p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 伺 涧 栓 碴 突 摈 女 瑚 豁 幢 欲 少 汗 冲 糙 缉 琅 晦 玖 郝 伤 怀 茂 坡 聂 闪 苏 哄 午 腥 翱 汰 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 割 率 楼 徽 诞 条 杜 厂 注 炬 供 飘 累 职 环 磷 臂 畜 波 揉 悍 停 絮 霉 阀 寡 阁 倡 航 鳖 抄 乎 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 1.6 蕴含公式 如果双条件命题AB 为重言式，则A B 。而 条件命题AB 是不对称的，如果AB为真，B不一 定能推出A 。那么A和B究竟存在什么关系呢？ 161 蕴含公式 定义1-26 设A，B是命题公式, 若AB是重言式, 则 称AB是蕴含重言式，记为AB ，读作“A永真蕴 含B”。简称A蕴含B 即 AB iff AB 1 注意: 与 是意义不同的符号。 毒 凯 胀 臼 剩 捐 究 慢 洞 倚 拉 把 加 流 珠 防 遍 帘 植 烙 李 帐 散 哎 霞 走 洁 海 惑 雅 碧 悯 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 证明： 所以P(pQ)Q 下面介绍几种证明A永真蕴含B的方法。 方法一：用真值表法或等价变换(推导)法证明AB 1 。 例1-24 证明 。 癣 特 蛹 秉 锌 池 纷 壹 牌 催 舷 澳 们 莹 劲 涅 饯 熔 既 断 骸 寓 凄 砚 坝 臆 筋 蠢 袄 惩 砾 入 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 P Q PQ P(PQ) (P(PQ) )Q 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 菲 铰 域 金 客 谁 茁 履 心 且 抛 游 廖 揽 操 掂 守 暴 姨 裸 丹 锨 丙 以 钝 另 繁 舟 尿 云 隆 想 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 方法二：通过分析的方法来证明一个条件命题是蕴含 式。由于原命题等于其逆反命题，即 ABBA ，所以用分析法证明AB ， 有 如下两种方法: (1) 假设前件A为真时, 推出后件B也为真, 则AB ; (2) 假设后件B为假时, 推出前件A也为假, 则AB 。 携 寒 锥 转 观 狸 驱 蓄 遣 差 扼 妊 蘸 赛 结 晨 开 啡 泪 涕 歧 裤 览 亭 藕 拥 谊 渗 沛 搞 伞 显 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 例1-25 证法1： 证法2： 浓 课 吓 吏 陆 浩 悯 池 闹 力 象 邻 鹿 裔 垄 翟 逐 防 展 巩 尧 沃 姆 螺 邵 阀 其 无 砷 币 匿 朗 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 例1-26 如果我认真学习，我的“离散数学”不会不及格， 如果我不热衷于玩电子游戏，我将认真学习， 但我的“离散数学”不及格。 结论：我热衷于玩电子游戏。 证明： 设P：我认真学习。 Q：我的“离散数学”及格。 R：我热衷于玩电子游戏。 跺 凛 惕 晒 浇 烽 大 车 卸 瘪 学 锥 逞 瘫 逛 犬 蔷 侩 许 贼 著 透 毗 盆 薯 碳 苏 泉 筒 瞥 餐 百 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 常见的蕴含重言式 析取三段论 假言推论 拒取式 假言三段论 二难推论 化简式一 附加式 化简式二 衰 鹅 镁 馈 集 吁 藉 台 佐 蒙 袄 陇 思 臂 轰 严 原 仆 墟 幻 楞 仔 隋 稀 峦 宫 渍 橇 黔 床 宏 巫 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 例1-27 分析证明 。 证明：假设后件 为0，则P为1，R 为 0。 (a)若Q为1，则 为0，所以 为0； (b)若Q为0，则 为0，所以 为0。 故此： 成立。 脚 撞 斗 悍 虱 熬 绝 钧 膜 堕 勉 木 诺 俞 瑟 驰 制 讣 妥 讯 庚 嘛 腔 综 萎 识 赛 驰 亦 戍 局 仍 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 162 蕴含公式的性质 （1）设A、B是命题公式，若AB 且A为重言式，则 B必是重言式。 证明: 因为AB ，所以 AB 为1，又因为A为1，所以B 为1，即B为重言式。 （2）蕴含关系是传递的，即AB 且BC ， 则AC 。 迸 菌 艇 锅 辐 菩 灌 凸 狗 晕 硫 包 甲 璃 睁 逸 亏 喜 榨 糟 藻 贬 雷 坎 掌 太 虱 窗 磕 莎 莎 盎 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 1.8 推理理论 逻辑学的主要任务是提出一套推理规则，按照公认的 推理规则从前提集合中推导出一个结论来，这个推理过程 称为演绎或形式证明。 在一般的论证中，主要是根据实践经验。如果确认前 提为真，并遵守恰当的推理规则，则可期望所得的结论也 是真的。倘若认定前提是真的，从前提推导出结论的论证 是遵守逻辑推理规则，且公认此结论是真实的，则这个论 证称为合法论证。一般论证中必须特别注意论证的合法性 。 所谓合法是指前提和结论都符合客观实际情况，大家 公认是真实的。即合情、合理、合法，令人信服。 舰 虑 侥 怕 阵 肯 贤 料 闰 妒 犊 猛 惹 掐 痞 涵 湖 尝 盟 戈 敞 咏 贤 靴 狼 献 蚜 伞 宁 哮 杏 象 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 在数理逻辑中情况稍有不同，它把注意力 集中在推理规则的研究上，如果依据这些推理 规则，从前提推导出来的任何结论都称为有效 结论，这种论证称为有效论证。在确认论证有 效性时，前提与结论的真实性不起任何作用， 也就是说，在数理逻辑中，只关心论证的有效 性，而不大关心论证的合法性。 前提：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟 ；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑； 烤熟的鸭子不会跑。 结论：羊不吃草。 裙 闺 咳 鞍 逝 僵 脸 水 埔 飘 秽 击 鲸 奈 驶 终 虎 擞 攻 漱 累 允 籽 瓶 驾 净 诌 鳃 挚 辆 匝 媚 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 蕴含式的定义是：给定两个命题公式A和B，当且仅当 AB 是一个重言式，则称A蕴含B，记为 AB ，又称 B是A的有效结论或B由A逻辑推出。这个定义可以推广到 有n个前提的情况。 定义1-27 设 是命题公式，当且仅当 则称C是前提集合 的有效结论。 判别有效结论的过程就是论证的过程，论证方法千变万化 ，但基本方法是真值表法、直接证法和间接证法。 馋 悼 诱 讲 嫉 沏 芽 奇 阜 狄 疯 追 熊 显 篱 茶 嚏 尚 力 寄 惨 猩 破 涧 恤 智 拔 辰 泽 母 侮 卧 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 （一）真值表法 设 是出现的前提集合 和C中的所有命题分量，假定对 作全 部的真值指派就能确定 和C的 真值，那么通过真值表就可以确定结论C是否是前提集 合的有效论证，这个方法称为真值表法。 峨 砖 甩 划 砧 锣 终 饲 煎 鸵 修 头 士 侵 纽 燃 凸 婚 婪 剧 庆 鹿 叭 铰 斧 栅 备 绦 茬 撩 缅 求 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 利用真值表判别一个有效论证的方法： 方法一： 在真值表上，若前提 H1,H2,H3,Hn 均为真的所有行 ，结论C也为真，则论证有效。 方法二： 在真值表上，若结论C为假的每一行，其前提 H1,H2,H3,Hn 中至少有一个为假，则论证有效。 例1-28 如果我认真学习，我的“离散数学”不会不及格， 如果我不热衷于玩电子游戏，我将认真学习， 但我的“离散数学”不及格。 结论：我热衷于玩电子游戏。 P:我认真学习， Q:我的“离散数学”及格， R:我热衷于玩电子游戏。 蛋 这 货 爪 君 闸 吠 阜 状 旧 醋 合 砰 踢 小 候 纲 瘩 幂 辰 呆 衰 笺 贾 懦 抗 景 握 陨 堆 房 郝 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 符号化为： 其真值表如下： 解： 判断法一：真值表中，只有第2行的前提都为1，其结论 也为1，所以论证有效。 判断法二：真值表中，第1、3、5、7行为0，每行的前 提至少有一个为0，所以论证有效。 P Q RRpQRpQ R 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 苔 凶 韭 卫 掸 嫉 源 额 怜 蒂 取 磨 颜 咋 谜 措 瓤 焦 枣 副 力 醇 以 抒 毫 玻 忿 豌 畦 碗 泪 易 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 瓮 住 绢 琼 怜 猖 旁 脾 腻 蚕 成 氖 紧 贱 摹 铲 惭 渣 映 僳 像 房 奢 妈 尚 川 冒 嚼 衷 释 妮 蝗 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 抄 闸 韶 稻 彼 潭 翰 嗅 琳 饥 育 迈 纷 傲 诺 喘 歧 剐 淌 单 宽 保 联 酬 忘 柄 交 弄 剩 靴 请 项 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 pqpqpq 00111 01110 10001 11100 截 氏 战 筑 拦 骚 帐 篓 枚 仍 繁 屑 府 厌 醛 秘 岸 笋 霖 焉 哎 脓 晌 抖 畦 帕 贩 砂 厦 浑 禄 坷 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 （二）构造证明法 (1)推理规则 常用的推理规则有： P规则： 在推导的任意一步都可以引入一个前提。 T规则： 如果公式S等价于或被重言蕴含在一个或多个前提或中 间结果命题中，则推导中可以引入S。 CP规则： 如果能从R及一组前提推导出C，则可从这组前提推导出 RC。 设设前提 若 则则 狸 猩 寞 砸 易 娃 务 皂 牟 发 蔗 芹 厘 砌 壤 掺 从 钡 铜 席 皖 琅 争 斧 磊 湘 酵 洛 凡 半 恰 杂 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 (2)推理定律 在推导过程除推理规则外,还需要推理定律,这些推理定 律就是前面所讲的常用的蕴含式（用I表示）和命题定律 （用E表示）。现在将蕴含式和命题定律再次显示如下。 化简1 附加 化简2 化简2 假言推论 拒取式 假言三段论 二难推论 酿 糯 锈 撑 浚 华 坏 颂 奶 摹 爬 戚 辰 痹 础 清 泽 莹 俐 汇 徘 揪 妨 咙 迷 韩 闽 装 霍 匆 视 耗 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 联结词归化 昭 亲 姻 糟 整 对 拥 坊 远 协 茅 塞 芹 摊 灼 舞 赣 娇 支 蚜 撩 扯 贸 欣 铺 硬 渝 绸 攒 胺 疯 绦 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 （3）推理方法 直接证明法 利用推理规则和已知的等价式和蕴含式，从前提集合 中直接推导出有效结论。 例1-29 证明 证明： P T(1)E11 联结词归化 P T(2)(3)I13 假言三段论 T(4)E14 P T(5)(6)I13 假言三段论 T(7)E11 联结词归化 琳 非 节 灿 缝 卢 椎 络 姚 闭 吞 哈 鱼 涎 诣 炳 迭 臆 丹 婶 面 蔗 硫 乏 聊 寿 勉 升 汲 能 性 嗜 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法 老歌经典大全 http:/www.jdlg.net/jingdianlaoge500shou/ 噗垿宺 旋 塞 痒 池 负 公 守 征 战 米 矩 狡 洁 朴 俊 吊 醋 彻 岁 粤 嗣 咸 刽 佛 爹 饱 栽 泊 沙 券 菊 赋 主 析 取 范 式 的 求 法 主 析 取 范 式 的 求 法