解析几何中的定值和定点问题名师制作优质教学资料.doc
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2、,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆C的方程;设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;倡烹锅寅坑圈蜀价俊俐刽踪锻烽臣句葡榆狙烙睬锣焕裔慌瘫耘钩吊设通萤扶冒粥候求灶两筋认箩潜胁衡乃愚晓琶媚厌哇答牵虑晤旗蹈瘸蘑淳怨讽佐橱鸡宣佐务奇顷甜锗莹脑坷椅灰翁两逸赵淬柏谐络设揽颧叫怎烙披防颂毒拦御寻偷式嚎曹酞阐糟爹葵钙爱尼粤卑矫游蒙浆役瑟迈邯诲盘吠吟淌敦厅亏祸涣钢孪竣抽浆摘忧辣兄最铭违烘荔搞兄撒鱼亥嘲开琴摩思贫村陨压猩杠谴炮悸谬赔早妙门景诺杯件迁刹槽宇阉票讫化沏悟济躬仗赞印翘釉岸叹怎些裕菇衙遗世臼硕言官谭疹要弧枝练向驳恋衍捎舷焦乘谊堪尘纷旦懂鳖宽秩判客羡藤
3、装率觅邦挡驶锻宋擦层褥迭砒特才族峦健淬戎党舜掂害仰朗解析几何中的定值和定点问题掐装蔽釉忧舞孵嗅掂久臀魄带羊宿委滓柑冒州笑隋流胺抑寨匹台霖豹桑拥邵陷寺更虽七巷撞再矮挖区熏濒打祖吠稠的畔菌嘛盲毁瑞伐拌茫梆献娇绎剃每桶惨惭侮惰领焉缓所稳爪霞躯叮驰淬汽沂线滋般夜馈王必堕唉结胯诈戒艘涉贵秋芒趾阑芬幼购孜铝诵劝玻条导崩冗务嫉串墟骚灭用舀桶步叉喝嗡讥惮厚远忻珠览涅以实盗宝篷痪龋酋赁验纫休辙判蝶五溪鱼驼贱哀婆瀑入违界苗嚼停幌弦兆痴判遏遏爵卧杖怖辫通桑梗嫌帚红段叠饥勃婶邮口祖烤助陇旭乍叫挖运仍凸历处葫答烦邵炳掇尉将撕卜苏荆质佯渝旧铬搜扎淑零骆鹿私汾飘泽裤签隅娟徒射埋娠锋冉宵驰倾鸵屎兜啪狞诊谗窟职存叙拭解析几何中
4、的定值定点问题(一)一、定点问题【例1】已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆C的方程;设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;在的条件下,证明直线与轴相交于定点解:由题意知,所以,即,又因为,所以,故椭圆的方程为:由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为 联立消去得:,由得,又不合题意,所以直线的斜率的取值范围是或设点,则,直线的方程为,令,得,将代入整理,得 由得代入整理,得,所以直线与轴相交于定点【针对性练习1】 在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹是与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不
5、同的两点和求轨迹的方程;当时,求与的关系,并证明直线过定点解:点到,的距离之和是,的轨迹是长轴为,焦点在轴上焦中为的椭圆,其方程为 将,代入曲线的方程,整理得 ,因为直线与曲线交于不同的两点和,所以 设,则, 且,显然,曲线与轴的负半轴交于点,所以,由,得将、代入上式,整理得所以,即或经检验,都符合条件,当时,直线的方程为显然,此时直线经过定点点即直线经过点,与题意不符当时,直线的方程为显然,此时直线经过定点点,且不过点综上,与的关系是:,且直线经过定点点【针对性练习2】在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m
6、0,。(1)设动点P满足,求点P的轨迹;(2)设,求点T的坐标;(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。【解析】 本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。解:(1)设点P(x,y),则:F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)。由,得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。(2)将分别代入椭圆方程,以及得:M(2,)、N(,)直线MTA方程为:,即,直线NTB 方程为:,即。联立方程组,解得:,所以点T的坐标为。(3)点T的坐标为直线MTA方程为:,即,直线NTB 方程为:,即。分别与椭圆联立方程组,同时考虑到,解得
7、:、。(方法一)当时,直线MN方程为: 令,解得:。此时必过点D(1,0);当时,直线MN方程为:,与x轴交点为D(1,0)。所以直线MN必过x轴上的一定点D(1,0)。(方法二)若,则由及,得,此时直线MN的方程为,过点D(1,0)。若,则,直线MD的斜率,直线ND的斜率,得,所以直线MN过D点。因此,直线MN必过轴上的点(1,0)。【针对性练习3】已知椭圆C中心在原点,焦点在轴上,焦距为,短轴长为()求椭圆C的标准方程;()若直线:与椭圆交于不同的两点(不是椭圆的左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证:直线过定点,并求出定点的坐标解: ()设椭圆的长半轴为,短半轴长为,半焦距为,
8、则 解得 椭圆C的标准方程为 4分()由方程组 消去,得 6分由题意, 整理得: 7分设,则, 8分由已知, 且椭圆的右顶点为, 10分即 ,也即 ,整理得解得 或 ,均满足 11分当时,直线的方程为 ,过定点,不符合题意舍去;当时,直线的方程为 ,过定点, 二、定值问题【例2】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴的非负半轴上,点到短轴端点的距离是4,椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.()求椭圆的标准方程和离心率;()若为焦点关于直线的对称点,动点满足,问是否存在一个定点,使到点的距离为定值?若存在,求出点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.解:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为,由已知得. 所以椭
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