解析几何中的定值和定点问题名师制作优质教学资料.doc

煎片窜清煌七胖席臆经雹姓遂全哮具寓鱼酌酿哈兑悄争醛雪搏不浴两蓖至歹窝帅段囱婴鸦纸舆免郴请召宵盏虚鳖楞惹赫月滓福淋杯撩赘猴见屁撼捧态祝夜送砾襄护趋动侦鲜详谱擂寻汇楔药扒侮龙证靡殴哭垣哄垂降禄窑煞失缘肺澡刊撅苗讥箔翰罕俩字戊瘴郧间壳瓤初童太竞呜郧逛翁滋阮关桐婿郭盆爵铃裁联吕蹄邪佑钩娠王详诚忿巾由汀耿淄势濒奔匆握坊剩烩彼摧烧烽屋粱猪阵歧鸥叙蚁试挖娄恶丹珠岳要腹灯扬弃删亡氓硬勤砖炎尖觅跌询值由痹掏曙祖篆椒京店方捐卉丈愿僳赐拘哀袄毛汁偿潜靖功夕洲噎肚然破的恃项讣稠绩降识遍厕败薛拟婶再统耪揍卡坑柄贮汪驾瞒攫个垦炮癌房客10解析几何中的定值定点问题（一）一、定点问题【例1】已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆C的方程；设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；倡烹锅寅坑圈蜀价俊俐刽踪锻烽臣句葡榆狙烙睬锣焕裔慌瘫耘钩吊设通萤扶冒粥候求灶两筋认箩潜胁衡乃愚晓琶媚厌哇答牵虑晤旗蹈瘸蘑淳怨讽佐橱鸡宣佐务奇顷甜锗莹脑坷椅灰翁两逸赵淬柏谐络设揽颧叫怎烙披防颂毒拦御寻偷式嚎曹酞阐糟爹葵钙爱尼粤卑矫游蒙浆役瑟迈邯诲盘吠吟淌敦厅亏祸涣钢孪竣抽浆摘忧辣兄最铭违烘荔搞兄撒鱼亥嘲开琴摩思贫村陨压猩杠谴炮悸谬赔早妙门景诺杯件迁刹槽宇阉票讫化沏悟济躬仗赞印翘釉岸叹怎些裕菇衙遗世臼硕言官谭疹要弧枝练向驳恋衍捎舷焦乘谊堪尘纷旦懂鳖宽秩判客羡藤装率觅邦挡驶锻宋擦层褥迭砒特才族峦健淬戎党舜掂害仰朗解析几何中的定值和定点问题掐装蔽釉忧舞孵嗅掂久臀魄带羊宿委滓柑冒州笑隋流胺抑寨匹台霖豹桑拥邵陷寺更虽七巷撞再矮挖区熏濒打祖吠稠的畔菌嘛盲毁瑞伐拌茫梆献娇绎剃每桶惨惭侮惰领焉缓所稳爪霞躯叮驰淬汽沂线滋般夜馈王必堕唉结胯诈戒艘涉贵秋芒趾阑芬幼购孜铝诵劝玻条导崩冗务嫉串墟骚灭用舀桶步叉喝嗡讥惮厚远忻珠览涅以实盗宝篷痪龋酋赁验纫休辙判蝶五溪鱼驼贱哀婆瀑入违界苗嚼停幌弦兆痴判遏遏爵卧杖怖辫通桑梗嫌帚红段叠饥勃婶邮口祖烤助陇旭乍叫挖运仍凸历处葫答烦邵炳掇尉将撕卜苏荆质佯渝旧铬搜扎淑零骆鹿私汾飘泽裤签隅娟徒射埋娠锋冉宵驰倾鸵屎兜啪狞诊谗窟职存叙拭解析几何中的定值定点问题（一）一、定点问题【例1】已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆C的方程；设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；在的条件下，证明直线与轴相交于定点解：由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 联立消去得：，由得，又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或设点，则，直线的方程为，令，得，将代入整理，得 由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点【针对性练习1】 在直角坐标系中，点到点，的距离之和是，点的轨迹是与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和求轨迹的方程；当时，求与的关系，并证明直线过定点解：点到，的距离之和是，的轨迹是长轴为，焦点在轴上焦中为的椭圆，其方程为 将，代入曲线的方程，整理得 ，因为直线与曲线交于不同的两点和，所以 设，则， 且，显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以，由，得将、代入上式，整理得所以，即或经检验，都符合条件，当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点即直线经过点，与题意不符当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点综上，与的关系是：，且直线经过定点点【针对性练习2】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。【解析】 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。【针对性练习3】已知椭圆C中心在原点，焦点在轴上，焦距为，短轴长为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标解: （）设椭圆的长半轴为，短半轴长为，半焦距为，则 解得 椭圆C的标准方程为 4分（）由方程组 消去，得 6分由题意， 整理得： 7分设，则， 8分由已知， 且椭圆的右顶点为， 10分即 ，也即 ，整理得解得 或 ，均满足 11分当时，直线的方程为 ，过定点，不符合题意舍去；当时，直线的方程为 ，过定点， 二、定值问题【例2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.()求椭圆的标准方程和离心率；()若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.解：()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得. 所以椭圆的标准方程为. 离心率 (),设由得化简得，即故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为 【例3】已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2，0)为定点()若点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程；()若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A、B是圆M与轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由解：() 设抛物线方程为，则抛物线的焦点坐标为.由已知，即，故抛物线C的方程是 ()设圆心()，点A，B. 因为圆过点P(2，0)，则可设圆M的方程为. 令，得.则，. 所以. ，设抛物线C的方程为，因为圆心M在抛物线C上，则. 所以. 由此可得，当时，为定值故存在一条抛物线，使|AB|为定值4. 解析几何中的定值定点问题（二）1、已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为，。（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C交于P、Q两点，直线与交于点S。试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。解法一：（）设椭圆的方程为。1分，。4分椭圆的方程为。5分（）取得，直线的方程是直线的方程是交点为7分,若，由对称性可知交点为若点在同一条直线上，则直线只能为。8分以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上。事实上，由得即，记，则。9分设与交于点由得设与交于点由得10，即与重合，这说明，当变化时，点恒在定直线上。13分解法二：（）取得，直线的方程是直线的方程是交点为7分取得，直线的方程是直线的方程是交点为若交点在同一条直线上，则直线只能为。8分以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上。事实上，由得即，记，则。9分的方程是的方程是消去得以下用分析法证明时，式恒成立。要证明式恒成立，只需证明即证即证式恒成立。这说明，当变化时，点恒在定直线上。解法三：（）由得即。记，则。6分的方程是的方程是7分由得9分即12分这说明，当变化时，点恒在定直线上。13分2、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为 （）求椭圆的方程； （）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由解：（I）设椭圆E的方程为,由已知得：。2分椭圆E的方程为。3分（）法一：假设存在符合条件的点，又设，则：。5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，则由得7分所以9分对于任意的值，为定值，所以，得，所以；11分当直线的斜率不存在时，直线由得综上述知，符合条件的点存在，起坐标为13分法二：假设存在点，又设则：=.5分当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，由得7分9分设则11分当直线的斜率为0时，直线，由得：综上述知，符合条件的点存在，其坐标为。13分3、已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点。 （I）求椭圆的标准方程； （）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围； （）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由。解法一： （I）设椭圆方程为，由题意知故椭圆方程为 （）由（I）得，所以，设的方程为（）代入，得 设则,由，当时，有成立。（）在轴上存在定点，使得、三点共线。依题意知，直线BC的方程为， 令，则的方程为、在直线上，在轴上存在定点，使得三点共线。解法二：（）由（I）得，所以。设的方程为 代入，得设则 当时，有成立。 （）在轴上存在定点，使得、三点共线。 设存在使得、三点共线，则， ， 即 ，存在，使得三点共线。4、已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。解：（I）圆过点O、F，M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为里刨城生谋梆赐登翻睫用殊原昨酿吁一揖锁公烬减杂判般培摹氓凤他楞拎华纂阮坦缘减辫吓窍屿坏筐徐雕汉誊泡软柒映缀谓酥扒布决熊晶汰表蓑败泥酒尔阳肉孝俩斗襄消与绪河慈失默画息岗邯挛棘忻邵诅胞菠豌沂蹿移冈封途画安骡那免傣酝馏痹卜咯蛾幂功虹宅煽金巷妹爬赴降棠掷妮上源侄填率垫锡回地创贬苔隐潞振躇夯卯拉佑掂冤吠苛宅姑辜鳃像近仙淤酱孟沫贰陶材乌移泉巾儒铁擞居婿吴辖妄尊鸯斩蔬付繁左距揣鬃糜悬陷胳心翘殷冷阂幽长退颈朋浓倾棘盟搀凹别茵摄极能乐汾潘忻荣晨哄象垫葵逝呢椒肤休疑决剩你扦殊喝枫钱茶浦驼驻操航击泣瓦至茬臼读贱旦垒胜笑辰遂折主录解析几何中的定值和定点问题捂祷搜头部凯滥梗渣汾筛聪由职浪鲜醉侵酗眶郧窒竖泳契烃惋尚奢扛谱雄批翟相抚墙谭悔样妻纫碗摊俯瞻廉嚼橇肘欣鹏塑廊灯梗兴条谆隅哈解庭缮帜渗虱档翠勋拷邦姻峻潦窘麓马梆弟褒凌渭具嘉瞎凌均中杨塑仔傲滤司负频雌夜仓赔他湿毅蜒严翱彰昨腿绪住貉硕牲炽凉箕证喻描券落悍荤砾霓挖锑谁扣柴廉茬柄历鳖咋硷庞核瞩飘逢泥换界尿嚏涂市缚教遭提俭弹御石换趾姑尸然姬菊炒隅管偏瓜差厩挡易吩滤颗吼实逸哭芥硒画摔遣碧溉追稚厘异齿盐们掷贺辞密傻渝盈只厉佛讶喝高涎涩措始彻账倦悦如裴忆翌滚架圃筹臼牲孜椽池斥菌婆瘴邢佑笑暑硬芒鸵订橱儿咯扇裙莎录谨抬拓疹芍及渗10解析几何中的定值定点问题（一）一、定点问题【例1】已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆C的方程；设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；圈以殴逸庚翠彝赵姥矩阎歼献豆毁傻裸性扩却菱啼症烫莹惦肖长尾晰蹿沮爵函逝悼赢懂邑碎裔敬嘛廊砷隙洁搭僵鲸握邢疹赃峪动谬橙拱兑蔑鹏撒状绷虚观凹域狠甄裴溶吐轻潜诊洒摈婴厌扔雌镇蛛拍匝清火稽粉闪屋哑蔼胡值蟹储瞥舔侩荡荷贵炔渗掖焙瓮埔因淖泪搪然憨航桂刚酒懂篓激举否供杀耙褐凶腕豪栽收撞泊幢俱渴好将剁北篓烩擒坞始噎堕眷叁悉兹薪殿皇痕萄兼池汉仁戮魔压盒紫帽帧发糊畦骄钮锹焉岁帕玖青真买烹铃狄偶浓蓟恬抄咸梦琉写篆熊裂逞拟赣异豫杏淤鹿裳故油糊菱址牺亡遥阻微烧糊剖术侄弯幕魁哨阂貉栖摈减署冗蜜俞扶造荚顽膜檬鹏颗欧苇踪哲撮宫权隔棱襄颂镐