二次曲线

1、二次曲线的离心率问题一 选择题12560分1.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C. D答案D2.2016届山东省寿光现代中学高三下学期开学检测已知双曲线，的左右焦点分别为，为双曲线上任一点，且最小。

2、 曲线系1 直线系过直线与的交点的直线系方程：为参数2 圆系 圆与圆1. 过圆与圆的交点的所有圆方程可设为2. 过圆与直线的交点的所以圆方程可设为3 二次曲线系定理一：给定五点，其中三点在直线l上，另外两点不在l上，则经过这五点的二次曲线是。

3、二次曲线方程的化简一平面坐标变换1. 移轴和转轴：如果平面内一点的旧坐标与新坐标分别为x, y与x , y ，则移轴公式为或卩Xy y y,式中xo, yo为新坐标系原点在旧坐标系里的坐标转轴公式为x I39;cosaiysin 巴y xr。

4、. 二次曲线中的齐次式 齐次式是一种常见的关系式，它体现了数学的对称美。有关二次曲线的题目往往运算量较大，引入齐次方程可以化繁为简，化难为易。怎样应用呢 途径1 一次方程二次化 通过乘积，将两直线方程合成二次式，作为新曲线参与解题。 例1 。

5、CAD Development,张利 Li Zhang 辽宁大学计算机系 School of Information , Liaoning University,曲线与曲面,本讲总体纲要,曲线曲面 曲线表示 曲线基本性质 曲线的画法,曲线表。

6、5.6 二次曲线的方程化简与分类,1. 平面直角坐标变换,（其中为坐标轴的旋转角）,移轴公式：,转轴公式：,或,一般坐标变换公式：,逆变换公式：,或,1）一般坐标变换,（3）,（4）,冷藤厅伊喻匿诬哈尧令泽绊趋构忆蛀帅糜种党契盾颊衷抡沦万阂唆半唾冒二次曲线的方程化简与分类二次曲线的方程化简与分类,1. 平面直角坐标变换,终贬垛盎臃骸团膜轴暇沽鬼喧穴屏聋例疏暮胯挪滔雀芯葵学邪咱级掖淫逃二次曲线的方程。

7、 4圆锥曲线 一、复习要点 1本节复习的主要内容有： （1）进一步熟练圆锥曲线基本量的计算；（2）利用直线与圆锥曲线的方程研究直线与圆锥曲线的位置关系，进一步熟练掌握解决直线与圆锥曲线位置关系问题的思想方法，如公共点的个数问题、弦长问题、弦的中点问题，有关的垂直关系问题、对称问题、存在性问题等； （3）根据已知直线与圆锥曲线的位置关系，求直线或圆锥曲线方程问题 2本节的重点是利用直线和圆锥曲线的方。

8、抓住本质，获得简洁 用二次曲线系方程破解一类高中解几难题 江苏省扬州中学 唐一良 225009 背景知识：高中二次曲线包括圆、椭圆、抛物线、双曲线、两条相交直线（退化的双曲线）等，其方程为： Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 对于某些二次曲线的问题，可用二次曲线系方程代定系数，然后通过所求的二次曲线的特定系数要求解出之。 对于二次曲线的一般方程，由圆系方程进一步可知： 结论：过两。

9、 二次曲线中的齐次式 齐次式是一种常见的关系式，它体现了数学的对称美。有关二次曲线的题目往往运算量较大，引入齐次方程可以化繁为简，化难为易。怎样应用呢？ 途径1 一次方程二次化 通过乘积，将两直线方程合成二次式，作为新曲线参与解题。 例1 直线与双曲线及其渐近线交于A、B、C、D四点（如图1），求证|AC|=|BD|。 证明 将两渐近线方程合成二次式 即 联立方程。

10、 摘要：依据高等数学知识，本文谈论了利用公式法求二次曲线上一点处的切线方程的一般方法及具体操作要领。 关键词：猜想；证明；应用；算法 在高中数学中，求二次曲线的切线方程是一类重要题型。该题型分为两种：一种是求经过曲线上一点处的切线方程；另一种是求经过曲线外一点的切线方程。下面，笔者将结合高等数学的相关知识探索出一个公式，并运用该公式求解第一种问题，同时给出解决该问题的一般算法步骤。 一、猜想公式 。

11、 二次曲线的仿射性质和度量性质 如果将仿射变换 = 0 用点的齐次坐标表示，则 显然，仿射变换是使无穷远直线仍变成无穷远直线的射影变换。正交变换是仿射变换的特例，所以正交变换也使无穷远直线保持不变。 1 二次曲线与无穷远直线的相关位置 设二次曲线的方程为 （1.1） 现在求无穷远直线与二次曲线的交点，把代入（1.1）式，得 。

12、第八章 二次型 二次型理论起源于解析几何中的化二次曲线和二次曲面方程为标准形的问题，这一理论在数理统计、物理、力学及现代控制理论等诸多领域都有很重要的应用. 本章主要介绍二次型的基本概念,讨论化二次型为标准形及正定二次型的判定等问题. 8.1 二次型及其矩阵表示 在解析几何中,我们曾经学过二次曲线及二次曲面的分类,以平面二次曲线为例,一条二次曲线可以由一个二元二次方程给出： 。

13、4.2 一般二次曲线的化简与分类（Simplification and classification of general quadratic curves）,在中学平面解析几何中,曾经学习了椭圆(圆)、双曲线和抛物线等圆锥曲线及其标准方程,它们都是二次曲线。本章讨论更一般的二次曲线。 在平面直角坐标系下,关于x和y的二元二次方程 所表示的曲线，称为一般二次曲线（a11，a12和a22不全为零）。。

14、二次曲线加强练习 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ）D 2已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）A A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 3（05福建卷）已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形。

15、第三章 坐标变换与二次曲线的分类,本章要解决的两个问题：,一、给定图形，如何选择坐标系使其方程最简单？,二、在不同坐标系中，图形的方程之间有什么关系？,2,引入,在三维空间中，任意三个不共面的向量都可取作空间的一组坐标向量。空间中任一向量在某一组坐标向量下的坐标是唯一确定的，但是在不同坐标系中的坐标一般是不同的。因此在处理一些问题时，如何选择适当的坐标系使得所讨论的向量的坐标比较简单是一个实际的问。

16、 目 录 摘要(1) 0引言(1) 1二次曲线的化简(1) 1.1通过移轴化简二次曲线(2) 1.2利用不变量化简二次曲线(3) 1.3利用正交变换来化简二次曲线(4) 2二次曲线的性质(7) 2.1二次曲线的曲率(7) 2.1.1椭圆的曲率及性质(7) 2.1.2抛物线的曲率及性质(8) 2.1.3双曲线的曲率及性质(8) 2.2二次曲线的重要性质(9) 2.2.1椭圆中的定值(9) 2.2.2。

17、二次曲线中的齐次式 齐次式是一种常见的关系式，它体现了数学的对称美。有关二次曲线的题目往往运算量较大，引入齐次方程可以化繁为简，化难为易。怎样应用呢？ 途径1 一次方程二次化 通过乘积，将两直线方程合成二次式，作为新曲线参与解题。 例1 直线与双曲线及其渐近线交于A、B、C、D四点（如图1），求证|AC|=|BD|。 证明 将两渐近线方程合成二次式 即 联立方程组。

18、在平面上，由二元二次方程 所表示的曲线叫做二次曲线.,注：1. 不全为零；,2.方程中系数的规律:下标“1”代表“x”， 下标“2”代表“y”，下标“3”代表“1”，交叉项前有2.,引 言,姨联蜕测路乡拉躇歌河巧样梯肖毅润嘶轻辞枚癌静盲授劳排嚎壬晌卡娶宴在平面上由二元二次方程所表示的曲线叫做二次曲线在平面上由二元二次方程所表示的曲线叫做二次曲线,二次曲线的有关记号,慎箔魄鸯海判草锣执善兜让十槽扒。

19、0 引言,1 二次曲线与直线的相关位置,解析几何 Chapter 5,毡滋筑欲忆仟苞顿膳内靠盾拜荡褪千魂魔荡掷糠广绰姨冉着集觅奥每亦溉第一节二次曲线与直线的相关位置0引言第一节二次曲线与直线的相关位置0引言,0 引言,一、问题的提出 二、二次曲线的概念 三、本章内容概要 四、平面上的虚元素 五、二次曲线的有关记号,囱蟹俩氯敛府乘霓相鞘虏维击搽洼落表琴跑庇阎撰绽脑杨懦抽著外招斑岁第一节二次曲线与直线。

20、 2 20 01 11 1 届届本本科科毕毕业业论论文文 题目：二次曲线的主方向和曲面的主方向题目：二次曲线的主方向和曲面的主方向 及其联系及其联系 学学 院院： 数数学学科科学学学学院院 专专业业班班级级：数数学学与与应应用用数数学学0 06 6- -4 4 班班 学学生生姓姓名名： 指指导导教教师师： 答答辩辩日日期期： 2 20 01 11 1- -5 5- -1 11 1 目目 录录 引言1 1 二次曲线的主方向 1 2 曲面的主方向 3 3 二次曲线的主方向和曲面的主方向的联系 6 总结7 参考文献8 致谢9 二次曲线的主方向和曲面的主方向及其联系二次曲线的主方向和曲面的主。

21、 二次曲线方程的标准化方法初探摘要 通过坐标变换和不变量法把二次曲线的一般方程化为简化方程，再根据二次曲线的几何性质，把简化方程化为标准方程。在我们的生活中曲线处处可见，曲线可以看作是空间中的任意一个点按照一定方式运动的轨迹，也可以被看作是满足一定条件的点的集合。而本文所研究的是曲线的一个小部分：二次曲线方程的标准化。若将二次曲线方程化为标准方程，就可以给出二次曲线的分类。也可以通过二次曲线的标准方程，得到二次曲线的几何性质、图像性质。这是由于选择了好的坐标系，此时坐标轴是二次曲线的对称轴，如果存。

22、二次曲线方程的化简及应用二次曲线方程的化简及应用作 者：。0 引言二次曲线方程的化简是二次曲线理论的重要内容，是解析几何课程教学的一个难点.文献1给出的化简方法（坐标变换法和不变量法）各有优缺点，具有一定的局限性.为此，文献2-4利用参数法将坐标变换和主直径有机地结合起来，给出方程化简第一种较简便的方法；文献5和文献6从坐标变换下二次曲线方程系数变化规律入手，给出了第二种新的化简方法；文献7借助多项式可约性及因式分解给出第三种化简方法；文献8和文献9分别利用矩阵理论及六元非线性方程给出了另外两种化简方法.但文。

23、 目录摘要1关键词1Abstract1Keywords11 引言12 求二次曲线渐近线的几种方法22.1 欧氏定义法32.2 极线法32.3 自共轭直径法52.4 中心法62.5 不变量法7参考文献：9致谢10例谈二次曲线渐近线的几种求法 摘要：本文从二次曲线渐近线的欧式定义和射影定义出发，阐述了二次曲线渐近的两种定义虽然在形式上有所不同,但两种定义是一致的,并且结合实例总结出了求解二次曲线渐近线方程的五种方法,从而从不同的角度来理解二次曲线渐近线本质特征，并且通过对这些实例的解答,对这些方法在解题时的优缺点进行了小结.同时用射影的观点阐明了二次曲线渐近。

24、水桶的表面、台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义：,曲面的实例：,第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面,观察柱面的形成过程:,定义4.1.1 平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,4.1 柱面,母线,准线,柱面举例：,抛物柱面,平面,抛物柱面方程：,平面方程：,从柱面方程看柱面的特征：,（其他类推）,实 例,椭圆柱面，,双曲柱面 ，,抛物柱面，,母线/ 轴,母线/ 轴,母线/ 轴,1. 椭圆柱面,2. 双曲柱面,4.2 锥面,定义4.2.1 通过一定点且与定曲。

25、5.4 二次曲线的直径,定理5.4.1 二次曲线的一族平行弦的中点轨迹是一条直线.,由条件可得：,证明： 设 是二次曲线的一个非渐近方向，即 而 是平行于方向 的弦的中点，过 的弦为,（1）,这说明平行于方向 的弦的中点 的坐标满足方程,反过来，如果点 满足方程（1），那么方程（2）将有绝对值相等而符号相反的两个根，点 就是具有方向 的弦的中点，因此方程（1）为一族平行于某一非渐近方向 的弦的中点轨迹的方程,推论 二次曲线的一族平行弦的斜率为k，那么共轭于这族平行弦直径方程为 F1(x,y)+kF2(x,y)=0,定理5.4.2 中心二次曲线的直径通过曲线。

26、 4.6 4.6 二次曲线的仿射理论二次曲线的仿射理论 一、二阶曲线与无穷远直线的关系 二、二阶曲线的中心 三、直径与共轭直径 双曲型 抛物型 椭圆型 相异的实点 重合的实点 共轭的虚点 l= A33的符号仿射不变. 有心：(A31, A32, A33); 无心：(A31, A32, 0)或(a12,a11,0)或(a22,a12,0). 无穷远直线的极点称为中心. 对非退化二阶曲线讨论：中心、直径与共轭直径、渐近线 4.6 4.6 二次曲线的仿射理论二次曲线的仿射理论 三、直径与共轭直径 1. 定义 (1). 直径 仿射定义解几定义 无穷远点P的有穷 远极线(过中心的通常 直线). 一组平行弦中点的 轨。

27、df,2012年 高考总复习理数,df,第45讲 直线与二次曲线的位置关系及 解析几何综合问题,知识梳理 基础练习 能力提升,一、知识梳理,Return,二、基础练习,Return,三、能力提升,Return,。

28、,5.5 二次曲线的主直径和主方向,定义5.5.1 二次曲线的垂直与其共轭弦的直径叫做二次曲线的主直径，主直径的方向与垂直于主直径的方向都叫做二次曲线的主方向.,X：Y成为中心曲线主方向的条件是,即：,其中 满足方程,定理5.5.1 二次曲线的特征根都是实数.,证 因为特征方程的判别式,所以二次曲线的特征根都是实数,定义5.5.2 方程(1)或(2)叫做二次曲线 的特征方程，特征方程的根叫做二次曲线的特征根,定理5.5.2 二次曲线的特征根不能全为零。,证明：如果二次曲线的特征根全部为零，由（2）得：,即,从而得,与二次曲线的定义矛盾，所以二次曲线的。

29、基于SARIMA和二次曲线模型增值税预测分析江西财经大学 涂小青、夏友亮、张运金摘要：增值税税收与一个国家的GDP有密切的关系，可以通过分析增值税的税收情况来反映经济的运行情况。未来更好的把握税收的收入情况，及时掌握国民经济的走势，有必要建立一个有效的预测模型来对税收进行预测，及时为决策者提供可靠及时的数据。在增值税的数据中即包含有随机波动的影响因素，有含有与时间相关的长期趋势，通过两个模型从不同的方面对税收数据进行拟合，最后综合两个模型的预测优势，做出最优的预测。关键字：sarma 二次曲线 增值税 预测Abstra。

30、5.2 二次曲线的 渐近方向、中心、渐近线,1.二次曲线的渐近方向,定义5.2.1满足条件(X,Y)=0的方向X:Y叫做二次曲线的渐近方向，否则叫做非渐近方向.,定义5.2.2没有实渐近方向的二次曲线叫做椭圆型的，有一个实渐近方向的二次曲线叫做抛物线型的，有两个实渐近方向的二次曲线叫做双曲型的.,即1)椭圆型:I20 2)抛物型:I20 3)双曲型:I20,2. 二次曲线的中心与渐近线,定义5.2.3 如果点C是二次曲线的通过它的所有弦的中点(C是二次曲线的对称中心)，那么点C叫做二次曲线的中心.,定理5.2.1 点C(x0 ,y0)是二次曲线(1)的中心，其充要条件是：,推论 坐标。