【名校精品】数学高考复习第6讲

1、名校精品资料数学第7讲函数的图象基础巩固1.若方程f(x)-2=0在(-,0)内有解,则函数y=f(x)的图象是()答案:D解析:由图可知,只有D项中函数y=f(x)的图象与y=2的图象在x0时有交点.2.函数f(x)=的图象是()来源:www.shulihua.net答案:C解析:由函数f(x)定义域为R,可排除A,B,又函数f(x)显然为偶函数,故可排除D,所以选C.来源:www.shulihua.net3.已知f(x)=则函数y=f(-x)的图象是()答案:B解析:当x=0时,y=f(-0)=f(0)=1,可排除A;当x=1时,y=f(-1)=-1+1=0,可排除C,D.4.(2014届山东潍坊统考)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所。

2、名校精品资料数学第9讲函数的应用基础巩固1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()答案:D解析:设原有荒漠化土地面积为b,由题意可得by=b(1+10.4%)x,即y=(1+10.4%)x.由此可知应选D.2.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为()A.36万件B.18万件C.22万件D.9万件答案:B解析:由题意可知利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2。

3、名校精品资料数学第6讲椭圆基础巩固1.已知F1,F2是椭圆=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为() A.6B.5C.4D.3答案:A解析:根据椭圆的定义,知AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.2.椭圆+y2=1(a4)的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案:D解析:e=,a4,e1.3.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是()A.+y2=1B.+y2=1或x2+=1C.x2+=1D.+y2=1或=1答案:D解析:当a=2时,由e=,得c=,b=1,所求椭圆方程为+y2=1;当b=2时,由e=,得a2=16,b2=4,所求椭圆方程为=1.4.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1,F。

4、名校精品资料数学第8讲抛物线基础巩固1.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:D解析:依题意知,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线.2.在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为()A.B.1C.2D.4答案:C来源:www.shulihua.net解析:由抛物线的定义得4+=5,故p=2.3.已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是()A.B.C.D.答案:B解析:设弦为AB,则由焦点弦长公式有|AB|=,即=12,则sin =.故=.4.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(。

5、名校精品资料数学第10讲随机抽样、用样本估计总体基础巩固1.从2 013名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 013人中剔除13人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则这2 013名学生中每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为答案:C解析:随机抽样过程中,保证每个个体被抽取的可能性是相等的,所以每人入选的概率都相等,且为.2.具有A,B,C三种性质的总体,其容量为63,将A,B,C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A,B,C三种元素分别抽取()A.1。

6、名校精品资料数学第7讲抛物线基础巩固来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net1.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:D解析:依题意知,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线.2.在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为()来源:www.shulihua.netA.B.1C.2D.4答案:C解析:由抛物线的定义得4+=5,故p=2.3.已知过抛物线y2=6x焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是()A.B.C.D.答案:B解析:设弦为AB,则由焦点弦长公式有|AB|=,即=12,则sin =.故=.4。

7、名校精品资料数学第8讲直线与圆锥曲线的位置关系基础巩固1.AB为过椭圆=1中心的弦,F(c,0)为该椭圆的焦点,则FAB的最大面积为()A.b2B.abC.acD.bc答案:D解析:设A,B两点的坐标为(x1,y1),(-x1,-y1),则SFAB=|OF|2y1|=c|y1|bc.2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为其左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是()A.(-,0)B.(1,+)C.(-,0)(1,+)D.(-,-1)(1,+)答案:C解析:数形结合法,与渐近线斜率比较.可得答案为C.3.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为()A.-2B.-C.1D.0答案:A解析:设点P(x,y),其中x。

8、名校精品资料数学第7讲双曲线基础巩固1.已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为() A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x答案:C解析:e=,即.c2=a2+b2,.双曲线的渐近线方程为y=x,渐近线方程为y=x.2.已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.答案:C解析:由双曲线的右焦点为(3,0)知c=3,即c2=9,又c2=a2+b2,9=a2+5,即a2=4,a=2.故所求离心率e=.3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于()A.-B.-4C.4D.答案:A解析:mx2+y2=1可化为+y2=1,即y2-=1,a2=1,b2=-.由题意,2b=2(2a),b2=4a2,即-=4.m=-.4。

9、名校精品资料数学第7讲正弦定理、余弦定理及其实际应用基础巩固1.在ABC中,a=3,b=5,sin A=,则sin B=()A.B.C.D.1答案:B解析:根据正弦定理,则sin B=sin A=,故选B.2.已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc=16,则内接三角形的面积为()A.2B.8C.D.答案:C解析:=2R=8,sin C=.SABC=absin C=abc=16.3.已知A,B两地的距离为10 km,B,C两地的距离为20 km,现测得ABC=120,则A,C两地间的距离为()A.10 kmB. kmC.10 kmD.10 km答案:D解析:利用余弦定理AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 120=102+202-21020=700,故AC=10(km).来源:www.shulihua.net。

10、名校精品资料数学第7讲空间向量的应用基础巩固1.下列命题中,正确命题的个数为()若n1,n2分别是平面,的法向量,则n1n2;若n1,n2分别是平面,的法向量,则n1n2=0;若n是平面的法向量,a所在的直线与平行,则na=0;若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.A.1B.2C.3D.4答案:C解析:命题中平面,可能平行,也可能重合;结合平面法向量的概念,易知命题正确.故选C.2.在空间直角坐标系O-xyz中,平面OAB的法向量为n=(2,-2,1),已知P(-1,3,2),则点P到平面OAB的距离d等于()A.4B.2C.3D.1答案:B解析:d=2.3.已知向量m,n分别是直线l和平面的方向向量和法向量,。

11、名校精品资料数学第5讲椭圆基础巩固1.已知F1,F2是椭圆=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点.在AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为()A.6B.5C.4D.3答案:A解析:根据椭圆的定义,知AF1B的周长为4a=16,故所求的第三边的长度为16-10=6.2.椭圆+y2=1(a4)的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案:D解析:e=,a4,e1.3.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是()A.+y2=1B.+y2=1或x2+=1C.x2+=1D.+y2=1或=1答案:D解析:当a=2时,由e=,得c=,b=1,所求椭圆方程为+y2=1;当b=2时,由e=,得a2=16,b2=4,所求椭圆方程为=1.4.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1,F2。

12、名校精品资料数学第8讲函数与方程基础巩固1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()答案:C解析:能用二分法求零点的函数必须在给定区间a,b上连续不断,并且有f(a)f(b)0,A,B选项中不存在f(x)0,D选项中零点两侧函数值同号,故选C.2.函数f(x)=lg x-的零点所在的区间是()A.(0,1B.(1,10C.(10,100D.(100,+)答案:B解析:由于f(1)f(10)=(-1)1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因为x1,所以此时方程无解.综上,可知函数f(x)的零点。

13、名校精品资料数学第9讲直线与圆锥曲线的位置关系基础巩固1.AB为过椭圆=1中心的弦,F(c,0)为该椭圆的焦点,则FAB的最大面积为() A.b2B.abC.acD.bc答案:D解析:设A,B两点的坐标为(x1,y1),(-x1,-y1),则SFAB=|OF|2y1|=c|y1|bc.2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为其左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是()A.(-,0)B.(1,+)C.(-,0)(1,+)D.(-,-1)(1,+)答案:C解析:数形结合法,与渐近线斜率比较.可得答案为C.来源:www.shulihua.net3.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为()A.-2B.-C.1D.0答案:。

14、名校精品资料数学第9讲函数的应用基础巩固1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()答案:D解析:设原有荒漠化土地面积为b,由题意可得by=b(1+10.4%)x,即y=(1+10.4%)x.由此可知应选D.2.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为()来源:www.shulihua.netA.36万件B.18万件C.22万件D.9万件答案:B解析:由题意可知利润L。

15、名校精品资料数学第5讲数列的综合应用基础巩固1.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.29答案:B解析:200,而满足200的最大的n=19,又当n=19时,=190,200-190=10.2.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表,设aij(i,jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a42=8,若aij=2 015,则i与j的和为()来源:www.shulihua.netA.109B.110C.111D.112答案:B解析:由数表知,第一行1个奇数,第3行3个奇数,第5行5个奇数,第61行61个奇数,前61行用去1+3+5+61=961。

16、名校精品资料数学第6讲空间向量及其运算基础巩固1.在平行六面体ABCD-ABCD中,向量是()A.有相同起点的向量B.等长的向量C.共面向量D.不共面向量答案:C解析:,共面.来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net2.下面几项中,可代表与向量a=(1,-1,-2)垂直的一个向量的坐标的是()A.B.(-1,-3,2)C.D.(,-3,-2)答案:C解析:由两个向量垂直的充要条件可得.3.已知空间四边形ABCD中,G为CD的中点,则)等于()A.B.C.D.答案:A解析:依题意有)=.4.若向量a=(1,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦值为,则等于()A.2B.-2C.-2或D.2或-答案:C解析:由已知可得,8=3(6-),解得=-2。

17、名校精品资料数学第6讲二次函数、幂函数基础巩固1.函数f(x)=x3与函数y=的图象()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称来源:www.shulihua.net答案:D解析:函数f(x)=x3与y=互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.2.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么()来源:www.shulihua.netA.f(-2)f(0)f(2)B.f(0)f(-2)f(2)C.f(2)f(0)f(-2)D.f(0)f(2)f(-2)答案:D解析:由f(1+x)=f(-x)知函数f(x)的图象关于直线x=对称,又抛物线开口向上,结合图象可知f(0)f(2)bc且a+b+c=0,则它的图象可能是()答案:D解析:abc,且a+b+。

18、名校精品资料数学第6讲几何概型基础巩固来源:www.shulihua.net1.方程x2+x+n=0(n(0,1)有实根的概率为()A.B.C.D.答案:C解析:由=1-4n0得n,又n(0,1),故所求事件的概率为P=.2.已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C.D.答案:A解析:试验的所有结果构成的区域长度为10 min,而构成事件A的区域长度为1 min,故P(A)=.来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net3.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为()A.B.C.D.答案:A。

19、名校精品资料数学第8讲函数与方程基础巩固1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()答案:C解析:能用二分法求零点的函数必须在给定区间a,b上连续不断,并且有f(a)f(b)0,A,B选项中不存在f(x)0,D选项中零点两侧函数值同号,故选C.2.函数f(x)=lg x-的零点所在的区间是()A.(0,1B.(1,10C.(10,100D.(100,+)答案:B解析:由于f(1)f(10)=(-1)1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因为x1,所以此。

20、名校精品资料数学第6讲双曲线基础巩固1.(2013课标全国,文4)已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x答案:C解析:e=,即.c2=a2+b2,.双曲线的渐近线方程为y=x,渐近线方程为y=x.2.已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.答案:C解析:由双曲线的右焦点为(3,0)知c=3,即c2=9,又c2=a2+b2,9=a2+5,即a2=4,a=2.故所求离心率e=.3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于()A.-B.-4C.4D.答案:A解析:mx2+y2=1可化为+y2=1,即y2-=1,a2=1,b2=-.由题意,2b=2(2a),b2=4a2,即-=4.m=-.4.已知双曲线。