小学四年级数学《探索与发现(一)三角形内角》教案模板五篇.docx

小学四年 级数学探索与 发现 (一)三角形内角教案模板五篇“三角形内角和 ”的度数推理是三角形中的一个重要 环节，也是 “空间与图形 ”领域中的重要内容之一，下面就是小 编给大家带来的小学四年 级数学探索与 发现 ( 一 )三角形内角教案模板， 欢迎大家阅读 !教学目标：1、掌握三角形内角和是180，并能 应用这一规律解决一些 实际问题 。2、让学生经历 “猜想、 动手操作、直 观感知、探索、 归纳、应用 ”等知 识形成的 过程，掌握 “转化 ”的数学思想方法，培养学生 动手实践能力， 发展学生的空 间思维能力。3、在活 动中，让学生体 验主动探究数学 规律的乐趣，体 验数学的价 值，激 发学生学习数学的 热情，同 时使学生养成独立思考的好 习惯。教学重点：让学生经历 “三角形内角和是180 度”这一知识的形成、 发展和应用的全 过程。教学难点：三角形内角和的探索与验证。教学准备：量角器 各种类型的三角形 ( 硬的纸板) 三角板教学过程：一、设疑激趣， 导入新课师：今天老 师给大家带来了一位朋友 (课件 )出示三角形，师：对于三角形你有哪些认识与了解。生：三角形有 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形生：由三条 线段围成的平面 图形叫三角形。师：介绍内角、内角和三角形中每两条 边组成的角叫做三角形的内角。180师：三角形有几个内角。生：三个。师：这三个角的和，就叫做三角形的内角和。你知道三角形内角和是多少度?生 1：我通 过直角三角板知道的生 2：我通 过长方形中四个角都是直角，是360 度，三角形是 长方形的一半，所以是度生 3：我预习了，三角形内角和就是180 度 )师：是不是向他 们说的一样，所有的三角形内角和都是180 度呢 ?二、自主探索， 进行验证师：你打算怎 样验证 呢 ?生 1 用量角器量出每个角的度数，再加一加看看是不是180 度 生 2：把三角形撕下来师：怎么撕 ?象这样撕吗 ?(作乱撕状 )，能说的详细些具体些 吗 ? 生 2： (补充 )，把三个角撕下来，拼在一起，看能不能拼成一个平角生 3：把三个角 顺次画下来也可以生 4：拼一拼的方法师：好 !同学们想出了 这么多办法，下面就用你喜 欢的方法 验证 师：CAI 多媒体 课件展示操作要求：合作探究：1、每四人一 组，每组至少选两个三角形，用你喜欢的方法验证2、看那个小 组验证 的方法新、方法多师：在巡 视，并进行个别操作指 导三、交流探索的方法和结果孩子们探索的方法可能有三个：生 1：一是用量角器量各个角，然后再算出三角形中三个角的度数和，用的结果可能是 180 度也可能比180 度小一些，也可能比180 度大一些。这种方法求生 2：二是用 转化法，把三角形中三个角剪下来，拼在一起成三角形中三个角的和是 180 度。为一个平角，由此得出生 3：三是折一折，把三个角折在一起，折在一起成 为一个平角，由此得出三角形中三个角的和是 180 度。四、归纳总结 ，体验成功师：孩子 们，三角形中三个角的度数和到底是多少度呢?生： 180 度。五、拓展 应用1、基础练习2、等边三角形、等腰三角形、直角三角形六、课堂小结谈一谈自己的学 习收获。一、教材分析“三角形内角和 ”的度数推理是三角形中的一个重要 环节，也是 “空间与图形 ”领域中的重要内容之一， 为学生进一步理解三角形三个角、三条 边之间的关系打下基 础。本 节课首先让学生对三角形的特点 进行复习，随后教材中 创设了一个有趣的 动态情境，导入了新 课，激发学生的兴趣，明确 “内角和 ”的含 义，然后引 导学生探索三角形内角和等于多少度，可以采用不同的方法 验证，教学中安排了 3 个活动，通过这 3 个活动体验 “三角形内角和 ”的性质和性质的探索 过程。二、学情分析有的学生可能从各种渠道已经对 “三角形内角和是180”有所了解，所以本课的重点是通过数学活动体验，理解 为什么三角形的内角和是 180，使学生 对这个知识的掌握更深刻。经过不断的 课改实验，孩子 们已经有了一定的自主探究、合作交流的能力。他 们喜欢在实践中感悟，在 实践中发表自己的 见解，对数学产生了浓厚的兴趣。1.知识方面：学生已 经掌握了三角形的概念、分这些角的知 识。类，熟悉了 钝角、直角、 锐角、平角2.能力方面：已具 备了初步的 动手操作能力和探究能力，并且能 够进行简单的计算机操作。三、教学方法渗透猜想 验证 结论 应用 拓展教学目标：1、通过直观操作的方法，探索并 发现三角形三个内角和等于体验探索的过程和方法180度，在实践活动中，2、能应用三角形内角和的性质解决一些 简单的问题。教学重点：经历三角形的内角和是 180这 一知识的形成、 发展和应用的全 过程，会 应用三角形的内角和解决 实际问题 ;教学难点：是探索和 验证性质的过程。四、教具学具三角板、量角器、剪刀、白纸五、教学 过程(一 ) 、激趣导入，揭示 课题1、师：同学们，猜猜它是 谁 ?形状似座山， 稳定性能 坚，三竿首尾 连，学问不简单 (打一几何 图形) 三角形 ( 板书) 我们已经认识了什么是三角形， 谁能说出三角形有什么特点 ?生回答。 (互相补充) ( 课件演示三条线段围成三角形的 过程 )三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角， ( 课件分别闪烁 三个角及它的弧线) ，我们把三角形里面的 这三个角分 别叫做三角 形的内角。2、现在，我们来玩一个跟三角形的角有关的游的度数，老 师就能猜出第三个角，你 们相信吗 ?戏。只要大家 说出三角形任意两个角要求每个4 人小组拿出本 组预先准 备的学具袋。锐角和钝角三角形至少各一个，且要求大小不一。)( 内含四个不同的三角形，包括直角、3、活动 量一量：每人任意拿出一个自己 带来的三角形，用量角器量出三角形中三个角的度数，并写在三角形中。 ( 独立完成，非小 组合作。 )然后分 别请几个学生 报出不同三角形的两个角的度数，教 师当即说出第三个角的度数。 ( 事先向学生 说明误差仅为 3、4 度左右。 )你们知道老 师是怎么猜出来的 吗 ?到底它们之间有什么 样的秘密呢 ?我们今天这节课就要来揭开 这个秘密。(二 ) 、动手操作，探究新知1、探究特殊三角形的内角和拿出两个三角板，问：它们是什么三角形 ?(直角三角形 )请大家拿出自己的两个三角尺，在小 组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。从 刚才两个三角形内角和的 计算中，你 们发现 了什么 ?(这两个三角形的内角和都是 180) 。 这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。【设计意图】三角板是学生非常熟悉的学 习用具，度数也是非常清楚，通 过计 算学生熟悉的三角板内角和来 验证这 个结论，学生也容易接受。2、探究一般三角形内角和(1) 猜一猜。猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是 180)(2) 操作、 验证一般三角形内角和是 180。所有三角形的内角和究竟是不是 180，你能用什么 办法来证明 ?(可以先量出每个内角的度数，再加起来。 )那就请小组共同计算吧 !将学生采用分 组的方法分成 锐角三角形 组、直角三角形 组、钝角三角形 组、等腰三角形 组，各组在白纸上任意画三角形，并量出每个内角的度数， 计算三角形内角和。由 组长统计记录员记录 各组的内角和情况。(3) 小组汇报结 果。请各小组汇报 探究结果。提 问：你们发现 了什么 ?小结：通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180左右。【设计意图】学生任意画的三角形，有大的、有小的，有各种类型的，不 论是什么 样的三角形，学生都亲自动手动笔算出内角和。 这个探索 过程简单学生又容易接受。3、操作 验证(1) 动手操作， 验证猜测。没有得到 统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么 办?还有其它 办法吗 ?请同学们动脑筋想一想，能通 过动手操作来 验证吗 ?(先小组讨论 ，再汇报方法 )(2) 学生操作，教 师巡视指导。(3) 全班交流 汇报验证 方法、 结果。学生放在投影 仪上展示 给大家看。 (剪拼、撕拼、折拼)我们可以得出一个怎 样的结论 ?(三角形的内角和是180)引导学生通 过剪拼、撕拼和折拼的方法 发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角， 证实三角形内角和确 实是 180，测 量计算有误差。【设计意图】学生通 过亲自动手操作，将三角形的三个内角剪拼成一个平角，形象、直观地说明了 “三角形内角和是 180 度 ”这个 结论 。5、辨析概念，透 彻理解。(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?(出示一个很小的三角形) 它的内角和是多少度?一块三角尺的内角和 180，两 块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢 ?(学生有的答 360，有的 180.)把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度?(生有的答 90，有的180 )这两道题都有两种答案，到底哪个对?为什么 ?(学生个个 脸上露出疑 问。)大家可以在小 组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。学生发现： 三角形不 论位置、大小、形状如何，它的内角和总是 180(三 ) 小结刚才同学 们用很多方法 证明了无 论是什么 样的三角形内角和都是 180， 现在让我们用自豪的、肯定的 语气读出我们的发现： “三角形的内角和是 180”。(四 ) 、巩固练习，拓展 应用下面，我 们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。 (课件 )1、求三角形中一个未知角的度数。在三角形中，已知1=85， 2=65，求 3。2、判断(1) 一个三角形的三个内角度数是： 90、75、25。( )(2) 一个三角形至少有两个角是 锐角。 ( )(3) 钝角三角形的内角和比 锐角三角形的内角和大。 ( )(4) 直角三角形的两个 锐角和等于 90。 ( )3、解决生活 实际问题 。(1) 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70，它的 顶角是多少度 ?(2) 交通警示牌 “让 ”为 等边三角形，求其中一个角的度数。4、拓展 练习 。利用三角形内角和是180，求出下面四 边形、六 边形的内角和 ?(课件)小组的同学 讨论一下，看 谁能找到方法。六、课堂总结通过这节课 的学习，你有哪些收 获?教学目标：1、通过小组合作，运用直 观操作的方法，探索并 发现三角形内角和等于 180 。能 应用三角形内角和的性 质解决一些 简单问题 。2、经历亲 自动手实践、探索三角形内角和的 过程，体会运用 “量一量 ”、“算一算 ”、“拼一拼 ”、“折一折 ”进行验证的数学思想方法，提高 动手操作能力和数学思考能力。3、使学生在数学活 动中获得成功的体 验，感受探索数学 规律的乐趣。培养学生的 创新意识、探索精神和 实践能力，在学生 亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。教学重点：1、 探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o 。2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。教学难点：已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。教学准备：小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。教学过程：一、预习检查说一说在预习课中操作的感受， 应注意哪些 问题，三角形的内角和等于多少度 ? 组内交流订正。二、情景 导入 呈现目标故事引入。一天，大三角形 对小三角形 说： “我的个 头大，所以我的内角和一定比你的大。 ”小三角形很不甘心地 说： “是这样 的吗 ?”揭示 课题，出示目 标。产生质疑，引入新课。三、探究新知自主学习1、活动一、比一比2、活动二、量一量(1) 什么是内角 ?(2) 如何得到一个三角形的内角和 ?(3) 小组活动，每组同学分别画出大小，形状不同的若干个三角形。分 别量出三个内角的度数，并求出它 们的和。(4) 填写小 组活动记录 表。发现大小，形状不同的每个三角形，三个内角的度数和都接近 度。3、说一说，做一做。(1) 我们把三个角撕下来，再拼在一起，看一看会是怎样的。(2) 把三个角折叠在一起，三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于 ( )度。四、当堂 训练 (小黑板出示内容)1、三角形的内角和是( ) 一个等腰三角形，它的一个底角是，26，它的 顶角是 ( ) 。2、长 5 厘米， 8 厘米， ( ) 厘米的三根小棒不能围成一个三角形。3、三角形具有 ( ) 性。4、一个三角形中有一个角是 45，另一个角是它的 2 倍，第三个角是 ( ) ，这是一个 ( ) 三角形。5、按角的大小，三角形可以分为 ( ) 三角形、 ( ) 三角形、 ( ) 三角形。6、交流学案第三 题 。 先独立做，最后 组内交流。五、点拨升华任意三角形三个角的度数和等于180 度。 独立思索小 组交流总结方法教师点拨 。六、课堂总结通过这节课 的学习，你有什么新的收 获或者还有什么疑 问? 先小组内说一说，最后班上交流。七、拓展提高妈妈给淘气买了一个等腰三角形的 风筝。它的 顶角是 40，它的一底角是多少 ? 先独立做，最后 组内交流。 板书设计：三角形的内角和测量三个角的度数求和活动目标：1、使学生能 够在已知三角形两个角的度数的情况下，求出第三个角的度数。2、通过撕拼、折叠、 测量等方法，探索和 发现三角形三个内角和的度数等于180 度。活动准备：量角器、剪刀、小组活动记录表 (15 份 )、各式各 样的三角形 (3 锐，2 钝，2 直， 15份 ) 、灯谜 3 条、大信封 (里面装有 2 锐、 1 直、 1 钝形大，后粘有双面胶 ) 、几何画板、五边形的图、剪用的大三角形 (色浅，画出角的符号 )、黑色水彩笔等。活动过程：(活动目标：1 、明确什么是三角形的内角 ;2、以四人小 组为单 位，通 过量、撕拼、折叠等方法，探索和 发现三角形三个内角和的度数等于 180 度。 )活动一：探究与 发现三角形的三个角是哪三个角 ?谁能到台上来指一指 ?(师画出角的符号 )我们把这三个角称为三角形的内角。 ( 板书：内角 )三个内角的 总和称为内角和。 (板书：和 ) 你怎么知道三角形三个角的内角和就是 180 度?你们有什么 办法可以 验证吗 ?量一个就能 说明它的内角和是 180 度吗 ?(生答： 测量等 )好，下面我 们以四人小 组为单位，每个同学 选择桌面上几个不同 类型的三角形， 动手量一量、折一折、画一画， 验证你的想法。并将 测量的结果填入小 组活动记录 表中。四人小组活动：师巡视。除了量的 办法，你 们还有什么好 办法 ?学生交流、反 馈：你们用的是什么 办法?发现了什么 ?(注意学生 评价，操作 +表述，投影学生的活 动记录 表)生 1：我用的是 测量的办法。(师适时板书，尽量 选不同类型的三角形 )谁来汇报一下你们测量的结果。真不 错!还有谁也是用 测量的办法?测量的是什么三角形?还有吗 ?哗!大家测量了各种 类型的三角形三个角的度数。 为什么大家用 测量的办法会出 现这样的情况 ?(度数和不同 )学生反馈：因为存在误差。小结：同学 们会用实验的方法来 验证自己的猜想是否正确， 这是一种好方法，而且是进行科学研究常用的一种方法。老 师还用计算机中的几何画板，收集了很多大小不同的三角形，你 们仔细观察三角形各个内角的度数和内角和的度数，你得出什么结论 ?电脑演示。 (解释角的问题 )小结：三角形三个角的内角和是180 度。谁还有不同的 办法也可以 验证 ?生 2：我用的是撕拼的 办法。 ( 提示：可以将 3 个角撕下来，拼拼看 ) 你是在怎么做的 ? 上台来 给大家演示一下。 这个办法行不行 ?你们也试着做一做。生 3：我用的是折叠的办法。请你也来 给大家说一说 。(折叠后画出角的符号)这个办法行不行 ?你们也试着做一做。对于撕和折的 办法，你 觉得怎样 ?评价学生 发言：同学 们通过小组合作，用量、折、拼的 办法验证了 “三角形的内角和等于 180 度 ”的猜想。 (板书：三角形三个内角和等于 180 度 )这真是个了不起的 发现 !老师真的非常佩服你 们这种大胆 质疑的勇气和 严谨的科学精神。(活动目标：通过形式多样的练习使学生 进一步掌握三角形内角和的规律，并能根据已知两个角的度数，求出第三个角的度数。)活动二：试一试1、基础训练 。(1) 老师这里有一个三角形，你能求出其中一个角的度数吗 ?这是书 28 页的 “试 一试”，请同学们打开书，独立完成。学生反馈：角 A 是多少度 ?你是怎么想的 ?还有什么 办法吗 ?你发现了什么 ?小结：已知三角形的两个角的度数，可以求出另一个角的度数。如果是直角三角形，那么两个锐角的度数和等于90 度。(2) 直角三角形的度数，同学 们都算对了。老 师这儿还有三个三角形，比比看 谁能最先算出角的度数，直接写在 书上。请打开书 29 页，完成 “练 一练”第 1 题，你是怎么想的?(把书合上 )2、剪三角形。你们看，老 师手上有一个大三角形，它的内角和是多少?仔细观察，我用剪刀剪了一刀， (投影 )变成了两个三角形。 (一左一右手拿小三角形 ) 这个三角形的内角和是多少 ?另一个三角形的内角和是多少 ?(将两个三角形拼合 ) 这个三角形内角和是多少 ?都认为是 180 度吗?(如有怀疑的，提示你想自己 试试吗 ?)请你们注意看，老 师将其中一个三角形又剪一刀。 这个小三角形的内角和是多少 ?还可以继续往下剪 吗?你发现了什么 ?3、学生反 馈。小结：只要是三角形，不管它的形状、大小，所有三角形的内角和都是180 度。4、知识拓展。刚才同学 们知道了三角形 ( 也就是三 边形) 、四 边形 ( 也就是 长、正方形 ) 内角和是多少。用同样的办法，你会求五 边形、六边形的内角和 吗?(投影五边形图 )感兴趣的同学可以 课后自己去研究。把你 们重要的 发现，写成数学小 论文，寄 给报刊杂志社的叔叔阿姨 们，相信他们也一定也会佩服我 们同学的 发现。教学背景：“三角形内角和 ”的度数推理是三角形中的一个重要 环节，也是 “空间与图形 ”领域中的重要内容之一， 为学生进一步理解三角形三个角、三条 边之间的关系打下基 础，并且培养学生的数学思 维能力，波利 亚指出： “学习 任何东西最好的途径是自己去 发现 ”。通 过本节课学习，让学生自己 发现、探索 获得学习数学的思 维方法，增 强信心。教学课题：北师大版小学数学四年级下册第二 单元内容探索与 发现 (一 ) 三角形内角和。教材分析：教材的小 标题为 “探索与 发现 ”，说 明这部分内容要求学生自主探索，并形内角和性 质。发现有关三角本节课首先让学生对三角形的特点 进行复习。随后教材中 创设了一个有趣的 动态情境，导入了新 课，激发学生的 兴趣，明确 “内角和 ”的含 义，然后引 导学生探索三角形内角和等于多少度，可以采用不同的方法 验证，教学中安排了 3 个活 动，通过这 3 个活动体验 “三角形内角和 ”的性 质和性质的探索 过程。 学情分析：有的学生可能从各种渠道已 经对 “三角形内角和是 180”有所了解，所以本 课的重点是通过数学活动体验，理解 为什么三角形的内角和是 180，使学生 对这个知识的掌握更深刻。经过不断的 课改实验，孩子 们已经有了一定的自主探究、合作交流的能力。他 们喜欢在实践中感悟，在 实践中发表自己的 见解，对数学产生了浓厚的兴趣。1.知识方面：学生已 经掌握了三角形的概念、分这些角的知 识。类，熟悉了 钝角、直角、 锐角、平角2.能力方面：已具 备了初步的 动手操作能力和探究能力，并且能 够进行简单的计算机操作。教学方法：渗透猜想 验证 结论 应用 拓展教学目标：1、知识目标：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和 发现三角形三个内角的度数和等于 180 度。已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。2、能力目 标：通过渗透猜想 -验证 -结论 -运用 拓展的学 习方法，提高学生 动手操作和合作交流的能力，培养学生的主体探究意识。3、情感目 标：培养学生自主学 习、积极探索的好 习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣，体验学习数学的快 乐。教学重点：掌握三角形的内角和是180，会 应用三角形的内角和解决实际问题教学难点：是探索性 质的过程。教学过程：一、创设情境，激 发兴趣引入新 课师：同学 们，这节课 我们学习探索与 发现 ( 一 )。上 节课我们已经认识 了三角形，知道了三角形的特点。哪位同学能 说说三角形有哪些特点呢 ?生回答。 (互相补充)师：老师这里有个三角形， 谁愿意上来指出三角形的三个角?(课件出示 )师：这三个角，是三角形的内角，三个内角的和，就是三角形内角和。今天，我们就来研究一下和三角形的内角和有关的一些知识。(课件出示 课题：三角形的内角和)二、探究 验证师：下来同学 们看一下 对这三个不同三角形内角和的一些 说法。 ( 课件演示 )我想问问同学们，他们的说法对吗 ?学生各抒己 见。同学们，下来我 们来研究、 验证他们各自的 说法。验证一：测量 (课件出示 )(1) 测量，小 组合作。 ( 共同观察：一个学生 测量，一个 检验，一个记录，另一个学生报告结果。 )学生开始 进行测量，教 师巡视。教师选取其中几 组记录单进 行讲评。(2) 汇报结 果( 这些测量结果都在180 度左右，但不是精确的180 度 )。 原因： 有可能是我 们在量三角形里有一些误差。 我认为也可能是量角器出现误差了。 或许量的时候是半度的，我 们四舍五入 为整数了，所以出 现了误差。师：你们说的都有可能，但是，不管怎样，从我 们的测量结果，是否能很好的说明上面 3 个三角形 说法对与错呢 ?生：不能。师：那我 们继续来验证。验证二：撕拼。(1)同学们取出三角形学具，把三个角撕下来，拼在一起。学生动手操作。 (注意把三个角的 顶点对在一起 )(2)提问：你发现了什么 ?学生发现：三个角拼成一个平角。平角是多少度?说明了什么 ?学生回答：平角是180。说明三角形内角和 刚好等于 180.(课件演示撕拼 过程)同学们，我们还有没有其他的 验证方法呢 ?验证三：折叠。可以把三角形的三个角折叠在一起，如果能在一条线上，就可以 说明它们的和是 180度。学生动手折叠，教 师巡视，指名几个同学上来说一说折叠的 结果。 (课件展示 )师：折叠好的同学 说一说。这样，是不是就能 验证三角形的内角和都是180 度了 ?生：是。 (如果还有其他方法，希望同学们互相讨论，进行再一次 验证 )( 课件展示 )师：现在，通 过 3种方法 验证，这三个三角形的内角和都一样是 180度，这样他们3三、解决 问题师：我们应用这个结论，来练习几个题目。 (课件展示 )在一个三角形中，1=140， 3=25，求 2的度数。