1、河南省洛阳市2021年中考数学一模试卷(含解析).2021年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1的相反数是（）A B C5 D52大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A1.6105B1.6106C1.6107D1.61083如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图4下列各式计算正确的是（）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a
2、3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b35如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=40，2=70，则3=（）A70B100 C110D120.6已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D 7洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253041户数36795则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是（）A25，27 B25，25 C30，27 D30，258如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长
3、线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（）A8 B9.5 C10 D11.59如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC 于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB 中，一定正确的是（）.A B C D 10如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，0），B （2，0），正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，每旋转60为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF 滚动2021次时，点F 的坐标是（ ） A B C D
4、二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：0（3）2=12如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x 0）的图象经过顶点B ，则k 的值为 . 13有三辆车按A ，B ，C 编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C 号车的概率为14如图，Rt ABC 中，ACB=90，AB=6，AC=3，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，则阴影部分的面积为 15在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，点P 是对角线AC 上的一个动点，过点P 作EF 垂直于AC 交AD 于点E ，交AB 于点F ，将AEF 折叠，使点A 落在点A处，当
5、ACD 时等腰三角形时，AP 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：（a+2），其中x 22x+a=0有两个不相等的实数根，且a 为非负整数17如图，在ABD 中，AB=AD ，以AB 为直径的F 交BD 于点C ，交AD 于点E ，CG AD 于点G ，连接FE ，FC （1）求证：GC 是F 的切线；（2）填空：若BAD=45，AB=2，则CDG 的面积为 . 当GCD的度数为 时，四边形EFCD 是菱形 18某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A 、非常赞同B
6、 、赞同但要有一定的限制；C 、无所谓D 、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A 层次）19如图2，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平时如图1，小桌板的边沿O 点与收起时桌面顶端A 点的距离OA=75厘米，此时CB AO ，AOB=ACB=37，且支架长OB 与支架长BC 的长度之和等于OA 的长度（1）求CBO 的度数；（2
7、求小桌板桌面的宽度BC （参考数据sin370.6，cos370.8，tan370.75）.20甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为y 1（元），在乙采摘园所需总费用为y 2（元），图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；（2）求y 1、y 2与x 的函数表达式；
8、3）在图中画出y 1与x 的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由 21如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C ，CE x 轴，垂足为点E ，tan ABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF 如果S BAF =4S DFO ，求点D 的坐标.22如图，C 为线段BE 上的一点，分别以BC 和CE 为边在BE 的同侧作正方形ABCD 和正方形CEFG
9、 ，M 、N 分别是线段AF 和GD 的中点，连接MN（1）线段MN 和GD 的数量关系是，位置关系是 ；（2）将图中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转90，其他条件不变，如图，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC=7，CE=3，将图中的正方形CEFG 绕点C 旋转一周，其他条件不变，直接写出MN 的最大值和最小值 23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+bx 2（a 0）与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，其顶点为点D ，点E 的坐标为（0，1），该抛物线与BE 交于另一点F ，连接BC （1）求该抛物线的解析式；（2）一动点M 从点
10、D 出发，以每秒1个单位的速度沿与y 轴平行的方向向上运动，连接OM ，BM ，设运动时间为t 秒（t 0），在点M 的运动过程中，当t 为何值时，OMB=90？（3）在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使得PBF 被BA 平分？若存在，请直接写出. 点P的坐标；若不存在，请说明理由.2021年河南省洛阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1的相反数是（）A B C5 D5【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】先根据绝对值的性质求出|，再根据相反数的定义求出其相反数【解答】解：|=，的相反数是；的相反数是，故选B2大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止
11、大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A1.6105B1.6106C1.6107D1.6108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：将160万用科学记数法表示为1.6106故选B.3如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图【考点】Q2：平移的性质；U2：简单组合体的三视图【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选：B4下列各式计算正确的是（）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b3【考点】4I：整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=4a2b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=a6b3，不符合题意，故选C.
