2019年中考数学复习第三章函数第四节反比例函数课件.pptx
考点一 反比例函数的图象与性质 (5年0考) 例1(2018·衡阳中考)对于反比例函数y ,下列说法不正确的是( ),A图象分布在第二、四象限 B当x0时,y随x的增大而增大 C图象经过点(1,2) D若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2, 则y1y2,【分析】 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断 后利用排除法求解 【自主解答】 Ak20,它的图象在第二、四象 限,故本选项正确; Bk20,当x0时,y随x的增大而增大,故本选项 正确;,C 2,点(1,2)在它的图象上,故本选项正确; D点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y 的图象上,若x1x20,则y1y2,故本选项错误故选D.,对于反比例函数y (k0),k的符号、图象所在的象限、 函数的增减性这三者,知道其中一个,另外两个都可以推 出,即k0图象在第一、三象限在每个象限内y随x的增 大而减小;k0图象在第二、四象限在每个象限内y随x 的增大而增大,1(2018·菏泽中考)已知二次函数yax2bxc的图象如 图所示,则一次函数ybxa与反比例函数y 在同 一平面直角坐标系中的图象大致是( ),B,2(2018·东营模拟)已知反比例函数y 的图象如图, 则m的取值范围是_,m1,3(2018·滨州中考)若点A(2,y1),B(1,y2), C(1,y3)都在反比例函数y (k为常数)的图象 上,则y1,y2,y3的大小关系为 _,y2y1y3,考点二 确定反比例函数的解析式 (5年3考) 例2 (2018·东营中考)如图,B(3,3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为 ,【分析】设A坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四 边形,利用平移性质确定出A的坐标,利用待定系数法确 定出解析式即可 【自主解答】四边形OABC是平行四边形,B(3,3), C(5,0), A(35,3),即A(2,3),过点A的反比例函数 解析式为y .,确定反比例函数解析式的方法 (1)当已知反比例函数图象上一个点的坐标时,可用待定系数法求得函数解析式; (2)当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时,且知道其中一组对应值,可用待定系数法求得函数解析式,4(2017·威海中考)如图,正方形ABCD的边 长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上, 若反比例函数y (k0)的图象过点C,则 该反比例函数的解析式为( ),A,5(2018·岳阳中考)如图,某反比例函数图象的一支经 过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足 为点C,连接AB,AC. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若ABC的面积为6,求直线AB的 解析式,解:(1)由题意得kxy2×36, 反比例函数的解析式为y . (2)如图,设B点坐标为(a,b), 作ADBC于D,则D(2,b),反比例函数y 的图象经过点B(a,b), b ,AD3 , SABC BC·AD a(3 )6, 解得a6, b 1,B(6,1),设AB的解析式为ykxb. 将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式得 解得 直线AB的解析式为y x4.,考点三 比例系数k的几何意义 (5年3考) 例3 (2015·东营中考)如图是函数y 与 函数y 在第一象限内的图象,点P是y 的图象上一动点,PAx轴于点A,交y 的图象于点C,PBy轴于点B,交y 的图象于点D. (1)求证:D是BP的中点; (2)求四边形ODPC的面积,【分析】 (1)根据解析式设出点P的坐标,进而写出点D的坐标,根据线段中点的定义可证明结论; (2)利用反比例系数k的几何意义解答,【自主解答】(1)点P在函数y 上, 设点P的坐标为( ,m) 点D在函数y 上,BPx轴, 设点D的坐标为( ,m) 由题意得BD ,BP 2BD, D是BP的中点,(2)S四边形OAPB ·m6, 由反比例系数k的几何意义可知SOBD ,SOAC , S四边形ODPCS四边形PBOASOBDSOAC6 3.,确定k值时忽略图象所在的象限 过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线,垂线 段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|,这一点和垂足以及 坐标原点所构成的三角形面积等于 .但是需要注意的是, 确定k值时,还要结合具体的函数图象所在的象限,这是最 易出错的地方,6(2018·郴州中考)如图,A,B是反比例函数y 在第一 象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4, 则OAB的面积是( ) A4 B3 C2 D1,B,7(2014·东营中考)如图,函数y 和y 的图象分 别是l1和l2.设点P在l1上,PCx轴,垂足为C,交l2于点A, PDy轴,垂足为D,交l2于点B,则PAB的面积为 ,8,8(2018·威海中考)如图,直线AB与双 曲线y (kS2时,点P的横坐标x的取值范围为_,6x2,考点四 反比例函数与一次函数的综合 (5年2考) 例4(2017·东营中考)如图,一次函数ykxb的图象与坐标 轴分别交于A,B两点,与反比例函数y 的图象在第一象 限的交点为C,CDx轴,垂足为D,若OB3,OD6,AOB 的面积为3.,(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出当x0时,kxb 0的解集,【分析】 (1)先求出点A,B的坐标,利用待定系数法求出一次函数的解析式;把x6代入求出点C的坐标,进而得出反比例函数的解析式; (2)利用图象写出不等式的解集即可,【自主解答】 (1)SAOB3,OB3, OA2,B(3,0),A(0,2) 代入ykxb得 解得 一次函数的解析式为y x2. OD6,D(6,0),CDx轴,,当x6时,y ×622,C(6,2) 点C在反比例函数y 上,n6×212, 反比例函数的解析式是y . (2)由图象可知,当x0时,kxb 0的解集是0x6.,(1)对于不等式axb 的解集,从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数图象上方的部分,即xxA或xBx0; (2)对于不等式axb 的解集,从函数图象上反映为一次 函数图象在反比例函数图象下方的部分,即0xxA或xxB.,9(2018·临沂中考)如图,正比例函数y1k1x与反比例函 y2 的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1,当y1 y2时,x的取值范围是( ) Ax1或x1 B1x0或x1 C1x0或0x1 Dx1或0x1,D,10(2016·东营中考)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y 的图象 在第二象限交于点C,CEx轴,垂足为点E,tanABO , OB4,OE2.,(1)求反比例函数的解析式; (2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DFy轴,垂足为点F,连接OD,BF,如果SBAF4SDFO,求点D的坐标,解:(1)OB4,OE2,BEOBOE6. CEx轴,CEB90°. 在RtBEC中,tanABO , ,即 ,解得CE3. 结合图象可知C点的坐标为(2,3) 将C(2,3)代入反比例函数解析式可得3 , 解得m6,,反比例函数解析式为y . (2)设点D的坐标为(a,b) SBAF4SDFO, AF·OB4× OF·FD, (AOOF)OB4OF·FD, 即2(b)×44ab,84b4ab.,点D在反比例函数图象上, b ,ab6,84b24, 解得b4. 把b4代入b 中,解得a , D( ,4),