1、第三章第三章1 函数极限的概念函数极限的概念数学分析函数极限播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限数学分析函数极限通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.数学分析函数极限1、定义：、定义：数学分析函数极限2、另两种情形、另两种情形:数学分析函数极限3、几何解释、几何解释:数学分析函数极限例例1证证数学分析函数极限二、自变量趋向有限值时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限数学分析函数极限1、定义：、定义：数学分析函数极限2、几何解释、几何解释:注意：注意：数学分析函数极限例例
2、2证证例例3证证数学分析函数极限例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.数学分析函数极限例例5证证数学分析函数极限3.单侧极限单侧极限:例如例如,数学分析函数极限左极限左极限右极限右极限数学分析函数极限左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证数学分析函数极限三、函数极限的性质三、函数极限的性质1.有界性有界性2.唯一性唯一性数学分析函数极限推论推论3.不等式性质不等式性质定理定理(保序性保序性)数学分析函数极限定理定理(保号性保号性)推论推论数学分析函数极限4.子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义定理定理数学分析函数极限证证
3、数学分析函数极限例如例如,函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在限都存在,且相等且相等.数学分析函数极限例例7证证数学分析函数极限二者不相等二者不相等,数学分析函数极限四、小结四、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)数学分析函数极限过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 数学分析函数极限思考题思考题数学分析函数极限思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.数学分析函数极限一、填空题一、填空题:练练 习习 题题数学分析函数极限数学分析函数极限练习题答案练习题答案数学分析函数极限
