高考数学大二轮总复习与增分策略 第四篇 回归教材6 解析几何课件 文.pptx

,栏目索引,要点回扣,答案,答案 错,2.直线方程的五种形式 (1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线. (2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为ykxb，它不包括垂直于x轴的直线.,(5)一般式：任何直线均可写成AxByC0(A，B不同时为0)的形式.,问题2 已知直线过点P(1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_.,5xy0或xy60,答案,3.两条直线的位置关系 (1)若已知直线的斜截式方程，l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则： l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1·k21；l1与l2相交k1k2. (2)若已知直线的一般方程l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20，则： l1l2平行A1B2A2B10且B1C2B2C10； l1l2A1A2B1B20； l1与l2相交A1B2A2B10； l1与l2重合A1B2A2B10且B1C2B2C10.,问题3 设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2；当m_时，l1l2；当_时l1与l2相交；当m_时，l1与l2重合.,答案,1,m3且m1,3,4.点到直线的距离及两平行直线间的距离,答案,问题4 两平行直线3x2y50与6x4y50间的距离为_.,5.圆的方程 (1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.,1,答案,问题5 若方程a2x2(a2)y22axa0表示圆，则a_.,6.直线与圆的位置关系的判断 (1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定. (2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，根据的符号来判断.,解析,7.圆锥曲线的定义和性质,所以抛物线方程为y28x.,解析,8.(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切. (2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长,解析,返回,所以|NF|FM|12.,返回,易错点1 直线的倾斜角和斜率关系不清,例1 直线xsin y20的倾斜角的取值范围是( ),易错警示,易错分析 本题易混淆和倾斜角的关系，不能真正理解斜率和倾斜角的实质，忽视倾斜角本身的范围.,解析,易错分析,解析 设直线的倾斜角为，则有tan sin . 因为sin 1,1，所以1tan 1，,易错点2 忽视直线的特殊位置,易错分析 本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况，即忽视a0的情况.,解析答案,易错分析,例2 已知l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20.求使l1l2的a的值.,解 当直线斜率不存在，即a0时， 有l1：3x50，l2：x20，符合l1l2；,易错点3 焦点位置考虑不全,易错分析 本题易出现的问题就是误以为给出方程的椭圆，其焦点在x轴上导致漏解.该题虽然给出了椭圆的方程，但并没有确定焦点所在坐标轴，所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类讨论.,解析,易错分析,1或16,答案,解析 当椭圆的焦点在x轴上时， 则由方程，得a24，即a2.,则由方程，得b24，即b2.,综上，m1或16.,易错点4 忽视二次项系数讨论和判别式限制,例4 求过点(0,1)的直线，使它与抛物线y22x仅有一个公共点.,易错分析 直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点.0是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件.,易错分析,解析答案,解 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直于x轴，因为过点(0,1)，所以x0，即y轴，它正好与抛物线y22x相切；,易错点5 定点问题思路不清,返回,易错分析,例5 已知抛物线y24x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.求证：直线MN恒过定点.,易错分析 直线恒过定点是指无论直线如何变动，必有一个定点的坐标适合这条直线的方程，问题就归结为用参数把直线的方程表示出来，无论参数如何变化这个方程必有一组常数解.本题容易出错的地方有两个：一是在用参数表示直线MN的方程时计算错误；二是在得到了直线系MN的方程后，对直线恒过定点的思路不清，找错方程的常数解.,解析答案,证明 由题设，知F(1,0)，直线AB的斜率存在且不为0，设lAB：yk(x1)(k0)，代入y24x， 得k2x22(k22)xk20，,同理，可得N(2k21，2k).,解析答案,返回,故不论k为何值，直线MN恒过点(3,0).,1.设向量a(a,1)，b(1，b)(ab0)，若ab，则直线b2xy0与直线xa2y0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合,1,2,3,4,查缺补漏,解析,5,6,7,8,9,10,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B. 由题意知|OP|2，|OA|1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 两圆方程可化为(xa)2y24， x2(y2b)21， 由题意知两圆外切，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,即a24b29，,解析 由F1PF260°，|PF1|2|PF2|， 可得PF2F190°，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 设|AF|a，|BF|b， 由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 120° a2b2ab(ab)2ab,ab|AF|BF|2|MN|，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公 共点，则k的最大值是_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析 圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0). 由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，,7.(2015·课标全国改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x1|OB|BN|a2acos 60°2a.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,解析 根据题意，知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为yk(x2)， ,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解 由|AF1|3|F1B|，|AB|4， 得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16， 所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8. 故|AF2|2a|AF1|835.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,解 设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k. 由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak. 在ABF2中，由余弦定理可得 |AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|·|BF2|cosAF2B，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,化简得(ak)(a3k)0.而ak0，所以a3k. 于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k. 因此|BF2|2|AF2|2|AB|2，可得F1AF2A，,(1)求椭圆E的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,证明 由题设知， 直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，,得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0. 由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以直线AP与AQ的斜率之和为2.,