江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（三）（通用）.doc

江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（三）命题人：袁春伟一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1、若 , 则等于 ( ) A、2 B、 C、3 D、3 2、.把函数 y = cos2x 的图象按向量平移,得到y = sin2x 的图象,则 ( ) A、 B、 C、 D、3、若ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB=a，AD=b，则BE等于 A、b+a B、ba C、a+b D、ab4、设集合M平面内的点(a，b)，Nf(x)|f(x)acos2x+bsin2x，xR，给出从M到N的映射f：(a，b)f(x)acos2x+bsin2x，则点(1，) 的象f(x)的最小正周期为 A、p B、p C、 D、5、在ABC中,C= 2B, 则等于( ) A、 B、 C、 D、6、设a=sin17cos45+cos17sin45, b=2cos2131, c=，则有 A、c<a<b B、b<c<a C、a<b<c D、b<a<c7、已知、以及+均为锐角，x=sin(+),y=sin+sin,z=cos+cos,那么x、y、z的大小关系是 A、x<y<z B、y<x<z C、x<z<y D、y<z<x8、设=（，sin），=（cos，），且，则锐角为 A、30 B、45 C、60 D、759、如图，函数的图象经过点、，且该函数的最大值为2，最小值为2，则该函数的解析式为 A、 B、 C、 D、10、设是三角形的内角，若函数对一切实数都有，则的取值范围是 A、 B、 C 、 D、 11、函数在0，上递增，且在这个区间上最大值是，那么等于 A、 B、 C、 D、212、O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：，（0，），则直线AP一定通过ABC的 A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心二填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、函数的最小正周期是 。14、已知，以、为边作平行四边形OACB，则与的夹角为_15、已知则的值为 。16、给出下列四个命题：若a b=0，则a = 0或b=0； 若|a b|= | a | | b|，则ab；若ab=0，则|a+b|ab|；在ABC中，三边长BC=5，AC=8，AB=7，则BCCA=20其中真命题的是序号是 (请将你认为真命题的序号都填上)。三解答题（本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列（1）求证：；（2）求函数的值域18、（本题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）该函数图象可由的图象按某个向量a平移得到，求满足条件的向量a.19、（本题满分12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0<< （1）若|OA+OC|=，求OB与OC的夹角； （2）若ACBC，求tan的值。20、（本题满分12分） 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？21、（本题满分12分）在中，记三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R.给出条件：c=；R=；C=75；.在上述条件中选取三个条件确定ABC，并求相应ABC的面积。答：所选条件_。22、（本题满分14分）(1) 若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值； (2) 若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值； (3) 为了研究边长a、b、c满足9a8b4c3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=(a+b)2-c2c2-(a-b)2=-c4+2(a2+b2)c2-(a2-b2)2=-c2-(a2+b2)+4a2b2 而-c2-(a2+b2)0，a281，b264，则S36，但是，其中等号成立的条件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145，与3c4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。 以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答。 (注：16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)称为三角形面积的海伦公式，它已被证明是正确的)江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（三）答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、A 7、A 8、B 9、D 10、B 11、A 12、C二、填空题13、3 14、 15、2 16、三、解答题17、解：（1）因为a、b、c成等比数列，所以，由余弦定理得：，又因为B（0，），所以0B（2）由，因为0B，所以，所以，即原函数的值域是（1，18、 解：（1）即（2）设该函数图象能由的图象按向量平移得到，则有要求的所有向量可写成，19、（本题满分12分）解：OA+OC=（2cos,sin），|OA+OC|= ， 又（0，），即AOC=又AOB=，OB与OC的夹角为 （2）， ACBC，ACBC=0， ， 又由， 由、得 从而 20、解：如图，过点B作BDAE交AE于D 由已知，AC=8，ABD=75，CBD=60在RtABD中，AD=BDtanABD=BDtan 75在RtCBD中，CD=BDtanCBD=BDtan60ADCD=BD（tan75tan60）=AC=8,9分该军舰没有触礁的危险。21、解法一：、 c=，R=， 由正弦定理，得sinC=，7分 由及余弦定理，得）a=2，b= ABC的面积S=absinC=2=解解法二：、 c=，C=75，cos75= cos45cos30 sin45sin30= s in75= sin45cos30+ cos45sin30= 由余弦定理，得 a=2，b=ABC的面积S=absinC=2=解法三：、 R=，C=75， 由正弦定理，得 c=2RsinC=2 sin75=2= cos75= cos45cos30 sin45sin30= ，由及余弦定理，得 a=2，b=ABC的面积S=absinC=2= 22、解：（1）设直角三角形的两直角边长是x,y，则x+y=12.于是斜边长z满足 于是，当x=6时，zmin=,所以，该直角三角形周长的最小值是（2）设三角形中边长为x,y的两边其夹角为则此三角形的周长 其中等号当且仅当x=y时成立，于是，而，所以，该三角形面积的最大值是（3）不正确 而，则，即其中等号成立的条件是，b=8,c=4,则，满足，所以当三角形为边长是4，8，的直角三角形时，其面积取得最大值16