北京专版2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.3分式二次根式试卷部分课件.pptx

2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2018北京,6,2分)如果a-b=2 ,那么代数式 · 的值为 ( ) A. B.2 C.3 D.4,答案 A · = · = · = .当a-b=2 时,原式= = .故选A.,2.(2017北京,2,3分)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x=0 B.x=4 C.x0 D.x4,答案 D 由已知得,x-40,即x4.故选D.,3.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式 · 的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,答案 C · = · = · =a2+2a,由a2+2a-1=0得a2+2a=1,故原式= 1.故选C.,4.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式 · 的值是 ( ) A.2 B.-2 C. D.-,答案 A 原式= · = · =a+b, a+b=2,原式=2.,5.(2018北京,10,2分)若 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .,答案 x0,解析 被开方数为非负数,所以x0.,6.(2016北京,11,3分)如果分式 有意义,那么x的取值范围是 .,答案 x1,解析 由分式有意义的条件,可得x-10,所以x1.,考点一 分式的概念及基本性质,教师专用题组,1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x-2 B.x-2 C.x=-2 D.x-2,答案 D 分式 在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D.,2.(2017湖北武汉,2,3分)若代数式 在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为 ( ) A.a=4 B.a4 C.a4 D.a4,答案 D 根据分式有意义的条件,得a-40,解得a4.故选D.,解后反思 本题考查分式有意义的条件,解题的关键是对分式有意义的理解和掌握.,3.(2017新疆,3,5分)已知分式 的值是0,则x的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1,答案 C 分式的值为0的条件:(1)分子等于0;(2)分母不等于0. 若 =0,则x-1=0且x+10,解得x=1,故选C.,4.(2015江苏镇江,5,2分)当x= 时,分式 的值为0.,答案 -1,解析 由题意得 解得 所以x=-1.,5.(2015河北,18,3分)若a=2b0,则 的值为 .,答案,解析 a=2b0,原式= = = = .,考点二 分式的运算,1.(2018天津,7,3分)计算 - 的结果为 ( ) A.1 B.3 C. D.,答案 C 原式= = ,故选C.,2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到 前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁,答案 D ÷ = · ,甲的运算结果正确; · = · ,乙的运 算结果错误; · = · ,丙的运算结果正确; · = ,丁的运算结果 错误,故选D.,3.(2017河北,13,2分)若 =( )+ ,则( )中的数是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数,答案 B 因为 - = =-2,故选B.,4.(2016天津,7,3分)计算 - 的结果为 ( ) A.1 B.x C. D.,答案 A - = = =1,故选A.,5.(2016河北,4,3分)下列运算结果为x-1的是 ( ) A.1- B. · C. ÷ D.,答案 B 选项A的运算结果为 ,选项C的运算结果是 ,选项D的运算结果为x+1,选项 B的运算结果为x-1.故选B.,6.(2014浙江杭州,7,3分)若 ·=1,则= ( ) A.a+2(a-2) B.-a+2(a2) C.a-2(a2) D.-a-2(a-2),答案 D + = =- =- , - ·=1,=-a-2(a-2),故选D.,7.(2018湖北武汉,13,3分)计算 - 的结果是 .,答案,解析 原式= + = = .,8.(2018内蒙古包头,16,3分)化简: ÷ = .,答案 -,解析 原式= ÷ = · =- .,9.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1= ,S2=-S1-1,S3= ,S4=-S3-1,S5= , 即当n为大于1的 奇数时,Sn= ;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1 ,按此规律,S2 018= .(用含a的代数式表 示),答案 -,解析 S1= ,S2=- -1=- ,S3=- ,S4=- ,S5=-(a+1),S6=a,S7= ,S2 018=S2=- .,思路分析 根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2 018=336×6+2,所以S2 018与S2的 值相同,此题得解.,方法规律 本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限 的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n 的代数式表示规律,再根据题目要求求解.,10.(2015内蒙古包头,14,3分)化简: ÷ = .,答案,解析 原式= · = · = .,11.(2018河南,16,8分)先化简,再求值: ÷ ,其中x= +1.,解析 原式= · (4分) =1-x. (6分) 当x= +1时,原式=1-( +1)=- . (8分),12.(2018安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式: + + × =1, 第2个等式: + + × =1, 第3个等式: + + × =1, 第4个等式: + + × =1, 第5个等式: + + × =1, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.,解析 (1) + + × =1. (2分) (2) + + × =1. (4分) 证明:左边= = = =1=右边. (8分),思路分析 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分 母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数 正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律 可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明.,13.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 ÷ - 的值,其中x=4sin 60°-2.,解析 原式= ÷ - = · - = - =- . x=4sin 60°-2=4× -2=2 -2, 原式=- =- =- .,方法规律 化简求值问题,一般先对代数式进行化简,再把字母的取值代入化简后的式子中求 值,若分子、分母是多项式,则能分解因式的应先分解因式,如果有公因式,应先进行约分.,14.(2017吉林,15,5分)某学生化简 + 出现了错误,解答过程如下: 原式= + (第一步) = (第二步) = . (第三步) (1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ; (2)请写出此题正确的解答过程.,解析 (1)一. (1分) 分式的基本性质用错. (2分) (2)原式= + = = . (5分),15.(2016广东,18,6分)先化简,再求值: · + ,其中a= -1.,解析 原式= · + (2分) = + = + (3分) = . (4分) 当a= -1时,原式= = +1. (6分),16.(2016重庆,21(2),5分)计算: ÷ .,解析 原式= · (2分) = · (3分) = · (4分) = . (5分),考点三 二次根式,1.(2018重庆,7,4分)估计(2 - )× 的值应在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间,答案 B (2 - )× =2 × - × =2 -2,而2 = = , 在4和5之间, 所以2 -2在2和3之间,故选B.,2.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式 + 有意义的整数x有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,答案 B 由题意得 解得-3x ,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.,3.(2015四川绵阳,6,3分)要使代数式 有意义,则x的 ( ) A.最大值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是,答案 A 要使 有意义,应满足2-3x0,x ,x的最大值为 .故选A.,4.(2018天津,14,3分)计算( + )( - )的结果等于 .,答案 3,解析 原式=( )2-( )2=6-3=3.,5.(2018山西,11,3分)计算:(3 +1)(3 -1)= .,答案 17,解析 (3 +1)(3 -1) (3 )2-1 18-1=17.,6.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子 有意义的x的取值范围为 .,答案 x,解析 由题意可得1-2x0,解得x .,易错警示 本题易因只考虑二次根式的被开方数大于或等于0,而忽视了二次根式在分母上而 致错.,7.(2017黑龙江哈尔滨,14,3分)计算 -6 的结果是 .,答案,解析 -6 =3 -6× =3 -2 = .,8.(2015山东聊城,14,3分)计算:( + )2- = .,答案 5,解析 原式=2+2 +3-2 =5.,9.(2015黑龙江哈尔滨,13,3分)计算 -3 = .,答案,解析 原式= -3× =2 -3× × =2 - = .,10.(2015内蒙古包头,13,3分)计算: × = .,答案 8,解析 原式= - =9-1=8.,11.(2014江苏南京,9,2分)使式子1+ 有意义的x的取值范围是 .,答案 x0,解析 要使式子1+ 有意义,需满足x0.,考点一 分式的概念及基本性质,三年模拟,A组 20162018年模拟·基础题组,1.(2018北京朝阳一模,2)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x=0 B.x=1 C.x0 D.x1,答案 D 有意义,即分母x-10,解得x1.故选D.,2.(2016北京延庆一模,5)若分式 的值为0,则x的值为 ( ) A.1或2 B.2 C.1 D.0,答案 B =0,x-2=0且x1.x=2.故选B.,3.(2018北京西城一模,9)若代数式 的值为0,则实数x的值为 .,答案 1,解析 的值为0,即 所以x=1.,考点二 分式的运算,1.(2017北京平谷一模,4)如果x+y=4,那么代数式 - 的值是 ( ) A.-2 B.2 C. D.-,答案 C - = = ,x+y=4, 原式= = .故选C.,2.(2018北京丰台一模,12)如果代数式m2+2m=1,那么 ÷ 的值为 .,答案 1,解析 ÷ = · =m(m+2)=m2+2m.m2+2m=1,原式=1.,3.(2018北京石景山一模,11)如果x+y=5,那么代数式 ÷ 的值是 .,答案 5,解析 ÷ = · =x+y, x+y=5,原式=5.,4.(2018北京怀柔一模,11)如果x+y-1=0,那么代数式 ÷ 的值是 .,答案 1,解析 ÷ = · = · =x+y.x+y-1=0,x+y=1.,5.(2017北京西城一模,19)已知:x=2y,求代数式 ÷ 的值.,解析 原式= · = , 当x=2y时,原式= =2.,考点三 二次根式,1.(2018北京丰台一模,2)如果代数式 有意义,那么实数x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x4 C.x4 D.x4,答案 C 有意义,即被开方数x-40,解得x4.故选C.,2.(2017北京顺义一模,2)9的算术平方根是 ( ) A.3 B.-3 C.±3 D.9,答案 A 9的算术平方根用符号表示为 , =3.故选A.,3.(2018北京东城一模,9)若根式 有意义,则实数x的取值范围是 .,答案 x1,解析 有意义,即被开方数x-10,解得x1.,4.(2017北京丰台一模,11)如果二次根式 有意义,那么x的取值范围是 .,答案 x-4,解析 二次根式 有意义,x+40,x-4.,5.(2016北京朝阳一模,11)若二次根式 有意义,则x的取值范围是 .,答案 x2,解析 有意义,x-20,x2.,B组 20162018年模拟·提升题组 (时间:30分钟 分值:50分),一、选择题(每小题3分,共21分),1.(2018北京顺义一模,2)如果式子 有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x-2 B.x-2 C.x2 D.x2,答案 B 有意义,即被开方数2x+40,解得x-2,故选B.,2.(2018北京门头沟一模,2)如果代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x-3 B.x0 C.x-3且x0 D.x3,答案 C 有意义,即被开方数x+30且x0,解得x-3且x0.故选C.,3.(2018北京海淀一模,5)如果a-b=1,那么代数式 · 的值是 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1,答案 A · = · = · =2(a-b).a-b=1,原式=2.故选A.,4.(2017北京丰台一模,6)如果m2+2m-2=0,那么代数式 · 的值是 ( ) A.-2 B.-1 C.2 D.3,答案 C · = · = · =m(m+2)=m2+2m. m2+2m-2=0,m2+2m=2.原式=2.故选C.,5.(2017北京通州一模,6)如果a+b= ,那么 + 的值是 ( ) A. B. C.2 D.4,答案 A a+b= , + = =a+b= .故选A.,6.(2017北京顺义一模,6)如果a-b=5,那么代数式 · 的值是 ( ) A.- B. C.-5 D.5,答案 D · = · = · =a-b,a-b=5,原式=5.故选D.,7.(2016北京石景山二模,4)若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x3 B.x 且x3 C.x2 D.x 且x3,答案 D 在实数范围内有意义, x 且x3.故选D.,二、填空题(每小题3分,共12分),8.(2018北京东城一模,12)化简代数式 ÷ ,正确的结果为 .,答案 2x,解析 ÷ = · =2x.,9.(2018北京朝阳一模,10)如果 = 0,那么代数式 ·(2m+n)的值是 .,答案,解析 ·(2m+n)= ·(2m+n)= . = 0,m= ,原式= = .,10.(2018北京顺义一模,10)如果n2-2n-4=0,那么代数式 · 的值为 .,答案 4,解析 · = · =n2-2n. n2-2n-4=0,n2-2n=4.,11.(2018北京大兴一模,14)已知 = ,则 ÷ 的值是 .,解析 ÷ = · = = , = , 3y=2x,原式= =3.,答案 3,三、解答题(共17分),12.(2017北京东城一模,19)先化简,再求值: ÷ - ,其中2x2+4x-1=0.,解析 ÷ - = · - = - = . 2x2+4x-1=0. x2+2x= ,即x(x+2)= . 原式=8.,13.(2017北京门头沟一模,20)已知a-2b=0,求 ÷ 的值.,解析 原式= · = . a-2b=0,a=2b, 原式= = = .,14.(2016北京石景山一模,18)已知m-n= ,求 ÷ 的值.,解析 原式= ·mn= ·mn- ·mn=n-m. m-n= , 原式=- .,